2018-2019学年数学湘教版八年级上册2.1.1三角形的三边关系 同步练习
一、选择题
1．三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
2．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2017八上·夏津期中）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
5．（2015八上·平邑期末）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
二、填空题
6．如图，∠C在三角形中所对的边是 .
7．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是 .
8．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形.
（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形.
9．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是 ．
三、解答题
10．画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)
11．已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.
12．操作与探索：
在图①～③中，△ABC的面积为a.
（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝ (用含a的式子表示)；
（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝ (用含a的式子表示)，请说明理由；
（3）如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝ (用含a的式子表示)．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：B
【分析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高，不符合题意；
B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高，不符合题意；
C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高，不符合题意；
D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据已知线段AD是△ABC的高，就是过点A作BC边上的垂线段，观察各选项即可解答。
3．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，
∴BE=EC=4，
∵DE=2，
∴BD=BE-DE=4-2=2．
故答案为：A．
【分析】根据三角形中线的定义，可得出BE=EC=4，再根据BD=BE-DE，代入计算可求解。
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故答案为：C．
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选C．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
6．【答案】AE，BD，AB
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】在△ABC中， ∠C的对边是AB； 在△ACE中， ∠C的对边是AE在△BCD中， ∠C的对边是BD；
故答案为： AE，BD，AB
【分析】观察图形，可得出∠C分别可看着是△ABC、△BCD、△ACE中的角，再分别写出∠C的对边即可。
7．【答案】2＜x＜12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据构成三角形的三边关系，得
x＞7-5且x＜7+5
即2＜x＜12
则x的取值范围是2＜x＜12.故答案为：2【分析】利用三角形的三边关系定理，列出关于x的不等式组，即可解答。
8．【答案】（1）3
（2）6
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】（1）以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；
（2）以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．
故答案为：3；6
【分析】（1）根据三角形的定义，再选择一个点，然后顺次连接可画出图形。
（2）利用三角形的定义，再在A、B、D、E中任意选择两点，然后顺次连接可画出图形。
9．【答案】37cm
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，
∵7+7=14<15，
∴不能组成三角形，
②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm，
能组成三角形，
周长=7+15+15=37cm，
综上所述，它的周长是37cm.
故答案为：37cm
【分析】利用三角形的三边关系定理，可得出腰长不能为7，因此腰长只能为15，再计算出此等腰三角形的周长。
10．【答案】如图．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】分别过△ABC的三个顶点作对边的垂线段，即可解答。
11．【答案】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据三角形的中线定义，可得出BD=CD，再由△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，可得出AB-AC=2 ，从而可求出AC的长。
12．【答案】（1）a
（2）2a
（3）6a
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，
∵BC=CD，S△ABC= BC AH=a，S△ACD= CD AH，
∴S1=S△ACD=S△ABC=a．
故答案为a．
（ 2 ）连接AD，如图2，
同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，
∴S2=S△ECD=a+a=2a．
故答案为2a．
（ 3 ）同（2）可得
S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，
∴S3=6a，
故答案为6a
【分析】（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，由BC=CD，可得出S1=S△ACD=S△ABC，可求解。
（2）连接AD，如图2，易证S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，就可求出S2的值。
（3）同理可得出S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，就可求出S3的值。
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一、选择题
1．三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故答案为：B
【分析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
2．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高，不符合题意；
B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高，不符合题意；
C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高，不符合题意；
D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据已知线段AD是△ABC的高，就是过点A作BC边上的垂线段，观察各选项即可解答。
3．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，
∴BE=EC=4，
∵DE=2，
∴BD=BE-DE=4-2=2．
故答案为：A．
【分析】根据三角形中线的定义，可得出BE=EC=4，再根据BD=BE-DE，代入计算可求解。
4．（2017八上·夏津期中）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故答案为：C．
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
5．（2015八上·平邑期末）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选C．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
二、填空题
6．如图，∠C在三角形中所对的边是 .
【答案】AE，BD，AB
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】在△ABC中， ∠C的对边是AB； 在△ACE中， ∠C的对边是AE在△BCD中， ∠C的对边是BD；
故答案为： AE，BD，AB
【分析】观察图形，可得出∠C分别可看着是△ABC、△BCD、△ACE中的角，再分别写出∠C的对边即可。
7．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是 .
【答案】2＜x＜12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据构成三角形的三边关系，得
x＞7-5且x＜7+5
即2＜x＜12
则x的取值范围是2＜x＜12.故答案为：2【分析】利用三角形的三边关系定理，列出关于x的不等式组，即可解答。
8．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形.
（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形.
【答案】（1）3
（2）6
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】（1）以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；
（2）以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．
故答案为：3；6
【分析】（1）根据三角形的定义，再选择一个点，然后顺次连接可画出图形。
（2）利用三角形的定义，再在A、B、D、E中任意选择两点，然后顺次连接可画出图形。
9．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是 ．
【答案】37cm
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，
∵7+7=14<15，
∴不能组成三角形，
②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm，
能组成三角形，
周长=7+15+15=37cm，
综上所述，它的周长是37cm.
故答案为：37cm
【分析】利用三角形的三边关系定理，可得出腰长不能为7，因此腰长只能为15，再计算出此等腰三角形的周长。
三、解答题
10．画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)
【答案】如图．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】分别过△ABC的三个顶点作对边的垂线段，即可解答。
11．已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.
【答案】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据三角形的中线定义，可得出BD=CD，再由△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，可得出AB-AC=2 ，从而可求出AC的长。
12．操作与探索：
在图①～③中，△ABC的面积为a.
（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝ (用含a的式子表示)；
（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝ (用含a的式子表示)，请说明理由；
（3）如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝ (用含a的式子表示)．
【答案】（1）a
（2）2a
（3）6a
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，
∵BC=CD，S△ABC= BC AH=a，S△ACD= CD AH，
∴S1=S△ACD=S△ABC=a．
故答案为a．
（ 2 ）连接AD，如图2，
同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，
∴S2=S△ECD=a+a=2a．
故答案为2a．
（ 3 ）同（2）可得
S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，
∴S3=6a，
故答案为6a
【分析】（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1，由BC=CD，可得出S1=S△ACD=S△ABC，可求解。
（2）连接AD，如图2，易证S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，就可求出S2的值。
（3）同理可得出S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，就可求出S3的值。
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