初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式 同步训练
一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）下列各式是二次根式的个数有 ； ； ； （ ）； ； （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2020八下·海勃湾期末）若代数式 在实数范围内有意义，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八下·龙泉驿期末）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5
4．（2020八下·遂宁期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
5．（2020八下·铁东期中）已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．12
6．（2020八上·太湖期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D．
7．（2019八下·赵县期中）若 =4-x，则x与4的大小关系是（ ）
A．x<4 B．x≤4 C．x>4 D．x≥4
8．如果 ，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
9．（2016八下·固始期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a） D．0
10．（2020八下·涪陵期末）若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且关于a的代数式 有意义，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题
11．（2018八上·江阴期中）二次根式 有意义的条件是
12．（2020八上·长沙月考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（2019八上·浦东期中）化简 .
14．（2020八上·右玉期末）要使代数式 有意义，则x的取值范围是 ，若分式 的值为零，则x的值等于 ．
15．（2020八上·宜兴期中）若x、y满足y= + ＋4，xy= .
16．（2020八上·成都月考）若 ，则 的取值范围是 ．
17．（2020八下·龙湖期末）已知 的三边分别为a， b ，c，且a， b 满足 ，c=13，则 = ．
18．（2020八上·港南期末）若 ，则 ．
三、解答题
19．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－ ， ， ， (a≥0)， .
20．（2020八下·上饶月考）若实数a满足 ，求a-20192的值．
21．（2020八上·长清月考）若x、y都是实数，且y= + +11，求x+2y的平方根．
22．（2020八下·三门峡期末）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
23．（2019八下·黄石期中）已知a，b，c为实数且c＝ + ，求代数式c2﹣ab的值.
24．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？
25．（2021八下·台州开学考）
（1）已知a为实数，求代数式： 的值.
（2）已知m是 的小数部分.①求m2+2m+1的值；②求 的值.
26．（2020八上·四川月考）解答．
（1）已知 的平方根是它本身， 是 的立方根，求 的算术平方根．
（2）若 ， 是实数，且 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：一般地，式子 叫做二次根式，
，
， ， 是二次根式，
当 时， ，
是二次根式，
，
没有意义，
是三次根式，不是二次根式，
综上，二次根式有 ， ， （ ）， ，共4个，
故答案为：B.
【分析】形如(a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到 ，则 ， ，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
3．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x﹣2≥0，且x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故答案为：A．
【分析】根据被开方数是非负数，且分母不等于0求解即可．
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：8-2x≥0，解得，x≤4；
且x 2≠0，即x≠2，
所以自变量x的取值范围是x≤4且x≠2．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ ，且 是整数
∴ 是整数
∴3n是完全平方数
∴满足条件的最小正整数n为3.
故答案为：C
【分析】由 是整数，可知3n是完全平方数，则可得出满足条件的最小正整数n为3.
6．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得： 且
故答案为：C．
【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：原式可变为，
∴4-x≥0
∴x≤4
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式将被开方数进行转化，结合被开方数以及平方根进行判断即可得到答案。
8．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，∴2a﹣1≤0，解得a≤ ．故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件和化简得到2a﹣1≤0，求出a的取值范围.
9．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴ =﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．
故选：A．
【分析】由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．
10．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
不等式组的解集是： ≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜ ≤1，
解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，
∵关于a的代数式 有意义，
∴a≤2且a≠1，
∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，
∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；
故答案为：C.
【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可.
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】二次根式有意义，则被开方数是非负数，建立关于x的不等式，求出不等式的解集。
12．【答案】x＜
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得1－2x＞0
解得：x＜
故答案为：x＜ ．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
13．【答案】 .
【知识点】二次根式有意义的条件；最简二次根式
【解析】【解答】根据二次根式的定义知， ，
∴ ，
∴ = .
故答案为： .
【分析】先根据二次根式的定义确定出a的取舍范围，再根据二次根式的性质进行化简即可.
14．【答案】；x=2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵代数式 有意义，
∴ 且 ，
得 ；
∵分式 的值为零，
∴x-2=0，
∴x=2.
故答案为： ，x=2.
【分析】根据代数式 有意义得到 且 ，即可解答；由分式 的值为零，得到x-2=0，即可解答.
15．【答案】8
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=2，y=4，
∴xy=2×4=8.
故答案为：8.
【分析】根据二次根式有意义的条件可确定x的值，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可.
16．【答案】x＞1且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵要使 有意义，
∴x-1≥0，2x-4≠0，
∴ 且 ．
故答案为：x＞1且x≠2．
【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不能为0求得x的取值范围．
17．【答案】30
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：根据题意可知，
5-a=a-5=0
∴a=5
∴b=12
∴a2+b2=52+122=132=c2
∴三角形ABC为直角三角形
∴S△ABC=×5×12=30
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得到a的值，继而得到b的值，根据勾股定理的逆定理即可得到三角形ABC为直角三角形，根据三角形的面积计算即可。
18．【答案】2018
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵
∴ ，
∴m≥2018，
由题意得，
化简，得
平方得，
∴
故答案为：2018.
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算可得答案.
19．【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】结合二次根式的含义进行判断即可。
20．【答案】解：∵a-2020≥0，
∴a≥2020．
由 得到
整理得：
∴a-20192=2020
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先由二次根式有意义的条件去绝对值，得到 由此得到a-20192=2020．
21．【答案】解：∵y= + +11，
∴x-3≥0且3-x≥0，
解得：x=3，
∴y=11，
∴x+2y=25，
∴x+2y的平方根为±5．
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意利用二次根式的性质先求出x、y的值再求出x+2y的值，进而根据平方根的定义求出即可．
22．【答案】解：∵b＝4＋ ，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】首先由二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论，同时根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的计算出周长.
23．【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：a-3≥0，3-1≥0，-（b+1）2≥0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴c＝2﹣
代入代数式c2﹣ab得：
原式＝ ，
＝12﹣4 .
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可.
24．【答案】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出a取值范围，再将等式边形即可．
25．【答案】（1）解：由 ，得， ，
则 .
（2）解：①m＝ ﹣1：
原式＝（m+1）2＝2；
②原式＝|m﹣ |＝| ﹣1﹣ ﹣1|＝2.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得：-a2≥0，则a=0，代入原式化简即可；
（2）①由题意可得m=-1，则m2+2m+1=(m+1)2，代入计算即可；
②由m=-1，可得=+1.则原式=|m-|，代入计算即可.
26．【答案】（1）解：∵ 的平方根是它本身，
∴ ，
∵ 是 的立方根，
∴ ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为
（2）解：根据题意，
∵ ， 为实数
由 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根及算术平方根直接进行求解即可；（2）根据算术平方根的非负性直接进行求解即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式 同步训练
一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）下列各式是二次根式的个数有 ； ； ； （ ）； ； （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：一般地，式子 叫做二次根式，
，
， ， 是二次根式，
当 时， ，
是二次根式，
，
没有意义，
是三次根式，不是二次根式，
综上，二次根式有 ， ， （ ）， ，共4个，
故答案为：B.
【分析】形如(a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．（2020八下·海勃湾期末）若代数式 在实数范围内有意义，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到 ，则 ， ，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
3．（2020八下·龙泉驿期末）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x﹣2≥0，且x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故答案为：A．
【分析】根据被开方数是非负数，且分母不等于0求解即可．
4．（2020八下·遂宁期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：8-2x≥0，解得，x≤4；
且x 2≠0，即x≠2，
所以自变量x的取值范围是x≤4且x≠2．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
5．（2020八下·铁东期中）已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．12
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ ，且 是整数
∴ 是整数
∴3n是完全平方数
∴满足条件的最小正整数n为3.
故答案为：C
【分析】由 是整数，可知3n是完全平方数，则可得出满足条件的最小正整数n为3.
6．（2020八上·太湖期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得： 且
故答案为：C．
【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．
7．（2019八下·赵县期中）若 =4-x，则x与4的大小关系是（ ）
A．x<4 B．x≤4 C．x>4 D．x≥4
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：原式可变为，
∴4-x≥0
∴x≤4
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式将被开方数进行转化，结合被开方数以及平方根进行判断即可得到答案。
8．如果 ，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，∴2a﹣1≤0，解得a≤ ．故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件和化简得到2a﹣1≤0，求出a的取值范围.
9．（2016八下·固始期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a） D．0
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a﹣b＜0，
∴ =﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．
故选：A．
【分析】由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．
10．（2020八下·涪陵期末）若数a使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且关于a的代数式 有意义，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
不等式组的解集是： ≤x＜5，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜ ≤1，
解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，
∵关于a的代数式 有意义，
∴a≤2且a≠1，
∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，
∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；
故答案为：C.
【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可.
二、填空题
11．（2018八上·江阴期中）二次根式 有意义的条件是
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】二次根式有意义，则被开方数是非负数，建立关于x的不等式，求出不等式的解集。
12．（2020八上·长沙月考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x＜
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得1－2x＞0
解得：x＜
故答案为：x＜ ．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
13．（2019八上·浦东期中）化简 .
【答案】 .
【知识点】二次根式有意义的条件；最简二次根式
【解析】【解答】根据二次根式的定义知， ，
∴ ，
∴ = .
故答案为： .
【分析】先根据二次根式的定义确定出a的取舍范围，再根据二次根式的性质进行化简即可.
14．（2020八上·右玉期末）要使代数式 有意义，则x的取值范围是 ，若分式 的值为零，则x的值等于 ．
【答案】；x=2
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵代数式 有意义，
∴ 且 ，
得 ；
∵分式 的值为零，
∴x-2=0，
∴x=2.
故答案为： ，x=2.
【分析】根据代数式 有意义得到 且 ，即可解答；由分式 的值为零，得到x-2=0，即可解答.
15．（2020八上·宜兴期中）若x、y满足y= + ＋4，xy= .
【答案】8
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=2，y=4，
∴xy=2×4=8.
故答案为：8.
【分析】根据二次根式有意义的条件可确定x的值，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可.
16．（2020八上·成都月考）若 ，则 的取值范围是 ．
【答案】x＞1且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵要使 有意义，
∴x-1≥0，2x-4≠0，
∴ 且 ．
故答案为：x＞1且x≠2．
【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不能为0求得x的取值范围．
17．（2020八下·龙湖期末）已知 的三边分别为a， b ，c，且a， b 满足 ，c=13，则 = ．
【答案】30
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：根据题意可知，
5-a=a-5=0
∴a=5
∴b=12
∴a2+b2=52+122=132=c2
∴三角形ABC为直角三角形
∴S△ABC=×5×12=30
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得到a的值，继而得到b的值，根据勾股定理的逆定理即可得到三角形ABC为直角三角形，根据三角形的面积计算即可。
18．（2020八上·港南期末）若 ，则 ．
【答案】2018
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵
∴ ，
∴m≥2018，
由题意得，
化简，得
平方得，
∴
故答案为：2018.
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算可得答案.
三、解答题
19．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－ ， ， ， (a≥0)， .
【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】结合二次根式的含义进行判断即可。
20．（2020八下·上饶月考）若实数a满足 ，求a-20192的值．
【答案】解：∵a-2020≥0，
∴a≥2020．
由 得到
整理得：
∴a-20192=2020
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先由二次根式有意义的条件去绝对值，得到 由此得到a-20192=2020．
21．（2020八上·长清月考）若x、y都是实数，且y= + +11，求x+2y的平方根．
【答案】解：∵y= + +11，
∴x-3≥0且3-x≥0，
解得：x=3，
∴y=11，
∴x+2y=25，
∴x+2y的平方根为±5．
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题意利用二次根式的性质先求出x、y的值再求出x+2y的值，进而根据平方根的定义求出即可．
22．（2020八下·三门峡期末）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋ ＋3 ，求此三角形的周长.
【答案】解：∵b＝4＋ ，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
①当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
②当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10.
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】首先由二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论，同时根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的计算出周长.
23．（2019八下·黄石期中）已知a，b，c为实数且c＝ + ，求代数式c2﹣ab的值.
【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：a-3≥0，3-1≥0，-（b+1）2≥0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴c＝2﹣
代入代数式c2﹣ab得：
原式＝ ，
＝12﹣4 .
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可.
24．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？
【答案】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2009≥0，即a≥2009，
∴2008﹣a≤﹣1＜0，
∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出a取值范围，再将等式边形即可．
25．（2021八下·台州开学考）
（1）已知a为实数，求代数式： 的值.
（2）已知m是 的小数部分.①求m2+2m+1的值；②求 的值.
【答案】（1）解：由 ，得， ，
则 .
（2）解：①m＝ ﹣1：
原式＝（m+1）2＝2；
②原式＝|m﹣ |＝| ﹣1﹣ ﹣1|＝2.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得：-a2≥0，则a=0，代入原式化简即可；
（2）①由题意可得m=-1，则m2+2m+1=(m+1)2，代入计算即可；
②由m=-1，可得=+1.则原式=|m-|，代入计算即可.
26．（2020八上·四川月考）解答．
（1）已知 的平方根是它本身， 是 的立方根，求 的算术平方根．
（2）若 ， 是实数，且 ，求 的值．
【答案】（1）解：∵ 的平方根是它本身，
∴ ，
∵ 是 的立方根，
∴ ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为
（2）解：根据题意，
∵ ， 为实数
由 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根及算术平方根直接进行求解即可；（2）根据算术平方根的非负性直接进行求解即可．
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