2020-2021学年人教版数学六年级上学期3.1倒数的认识
一、选择题
1．（2019·阳新）因为 × ＝1，所以（ ）。
A． 是倒数 B． 和 都是倒数
C． 是倒数 D． 和 互为倒数
2．最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大（ ）。
A． B． C．2
3．已知m的倒数小于n的倒数，则m（ ）n。
A．不能确定 B．等于 C．小于 D．大于
4．下图是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，②这个面的数应是（ ）。
A． B．5 C． D．15
5．已知 三个数按从大到小的顺序排列是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
二、判断题
6．（2020·郓城模拟）假分数的倒数比1小。（ ）
7．因为 × ×6=1，所以 、 与6互为倒数。
8．a是自然数，它的倒数是 ．（ ）
9．如果a= （a、b均大于0），则a和b互为倒数。（ ）
三、填空题
10． × = × =0.5× =1 × =1．
11． 的倒数是1，0.1的倒数是 ， 没有倒数。
12．（2019六上·兴化期中）如果a和b互为倒数，那么 × = 。
13．一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个自然数是 ；一个自然数与它的倒数的差是4.8，这个自然数是 。
14．有四个数，它们分别是最小的奇数、最小的偶数(除0外)、最小的质数和最小的合数．你知道这四个数的倒数的乘积是 吗？
15．如果m×=n×=1，那么4m＋9n=（ ）。
四、解答题
16．思考题：
三个不同质数的倒数之和是 ，这三个质数分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】 因为 × ＝1，所以 和 互为倒数。
故答案为：D。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】-=。
故答案为：B。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，求一个数的倒数的方法是：1除以一个非0数等于这个数的倒数，据此列式解答。
3．【答案】D
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】m的倒数小于n的倒数，则m大于n。
故答案为：D。
【分析】一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】倒数的认识；正方体的展开图
【解析】【解答】7和②是两个相对面，它们互为倒数，7的倒数是.
故答案为：A。
【分析】和①是两个相对面，和③是两个相对面；乘积是1的两个数互为倒数。
5．【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较；倒数的认识
【解析】【解答】解：假设c=1，则a=，b=，所以b＞c＞a。
故答案为：D。
【分析】假设c=1，则1×c=1，所以前面两个算式的积也是1，由此确定a和b的值，再确定三个字母表示数的大小即可。
6．【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：假分数的倒数小于或等于1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1。乘积是1的两个数互为倒数。
7．【答案】错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：倒数只存在于两个数之间。
故答案为：错误。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
8．【答案】错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】这句话错误，自然数包括0，0就没有倒数，因此正确说法是：任何数（0除外）都有倒数。
故答案为：错误。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。自然数是0和正整数，据此即可判断出答案。
9．【答案】正确
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】a=；a×b=×b；a×b=1；则a和b互为倒数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
10．【答案】；；2；
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：因为 的倒数是 ， 的倒数是
0.5= ， 的倒数是2，1 = ， 的倒数是
所以 × = × =0.5×2=1 × =1．
故答案为： ， ，2， ．
【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分别求得 、 、0.5和1 的倒数得解．此题用倒数的意义来解决问题，明确在求小数的倒数时，一般先把小数化成倒数，再根据分数求倒数的方法，即交换分子和分母的位置求倒数得解．
11．【答案】1；10；0
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】1的倒数是1，0.1的倒数是10，0没有倒数。
故答案为：1；10；0。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。本题据此解答即可。
12．【答案】
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】根据倒数的定义和分数乘法的计算法则，得出：。
故答案为：。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；
分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
13．【答案】4；5
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】4.25==4+所以这个自然数为4，4.8==5- 所以这个自然数是5。
【分析】本题把题中的数写成一个自然数和它的倒数的和或者差的形式，从而题意判断出这个自然数是几。
14．【答案】
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解：
故答案为：。
【分析】最小的奇数是1，最小的偶数（0除外）是2，最小的质数是2，最小的合数是4，把这些数的倒数相乘求出积即可。
15．【答案】19
【知识点】倒数的认识
【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数，有m=，n=，那么4m+9n=4×+9×=19。
16．【答案】解：231=3×11×7
答：这个三个质数是3、11、7.
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【分析】三个质数的倒数一定都是分子是1的分数，那么它们的和的分母一定是这三个质数的乘积；所以把231分解质因数即可确定这三个质数。
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一、选择题
1．（2019·阳新）因为 × ＝1，所以（ ）。
A． 是倒数 B． 和 都是倒数
C． 是倒数 D． 和 互为倒数
【答案】D
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】 因为 × ＝1，所以 和 互为倒数。
故答案为：D。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
2．最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大（ ）。
A． B． C．2
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】-=。
故答案为：B。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，求一个数的倒数的方法是：1除以一个非0数等于这个数的倒数，据此列式解答。
3．已知m的倒数小于n的倒数，则m（ ）n。
A．不能确定 B．等于 C．小于 D．大于
【答案】D
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】m的倒数小于n的倒数，则m大于n。
故答案为：D。
【分析】一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大，据此解答。
4．下图是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，②这个面的数应是（ ）。
A． B．5 C． D．15
【答案】A
【知识点】倒数的认识；正方体的展开图
【解析】【解答】7和②是两个相对面，它们互为倒数，7的倒数是.
故答案为：A。
【分析】和①是两个相对面，和③是两个相对面；乘积是1的两个数互为倒数。
5．已知 三个数按从大到小的顺序排列是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较；倒数的认识
【解析】【解答】解：假设c=1，则a=，b=，所以b＞c＞a。
故答案为：D。
【分析】假设c=1，则1×c=1，所以前面两个算式的积也是1，由此确定a和b的值，再确定三个字母表示数的大小即可。
二、判断题
6．（2020·郓城模拟）假分数的倒数比1小。（ ）
【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：假分数的倒数小于或等于1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1。乘积是1的两个数互为倒数。
7．因为 × ×6=1，所以 、 与6互为倒数。
【答案】错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：倒数只存在于两个数之间。
故答案为：错误。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
8．a是自然数，它的倒数是 ．（ ）
【答案】错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】这句话错误，自然数包括0，0就没有倒数，因此正确说法是：任何数（0除外）都有倒数。
故答案为：错误。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。自然数是0和正整数，据此即可判断出答案。
9．如果a= （a、b均大于0），则a和b互为倒数。（ ）
【答案】正确
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】a=；a×b=×b；a×b=1；则a和b互为倒数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
三、填空题
10． × = × =0.5× =1 × =1．
【答案】；；2；
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：因为 的倒数是 ， 的倒数是
0.5= ， 的倒数是2，1 = ， 的倒数是
所以 × = × =0.5×2=1 × =1．
故答案为： ， ，2， ．
【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分别求得 、 、0.5和1 的倒数得解．此题用倒数的意义来解决问题，明确在求小数的倒数时，一般先把小数化成倒数，再根据分数求倒数的方法，即交换分子和分母的位置求倒数得解．
11． 的倒数是1，0.1的倒数是 ， 没有倒数。
【答案】1；10；0
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】1的倒数是1，0.1的倒数是10，0没有倒数。
故答案为：1；10；0。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。本题据此解答即可。
12．（2019六上·兴化期中）如果a和b互为倒数，那么 × = 。
【答案】
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】根据倒数的定义和分数乘法的计算法则，得出：。
故答案为：。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；
分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
13．一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个自然数是 ；一个自然数与它的倒数的差是4.8，这个自然数是 。
【答案】4；5
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】4.25==4+所以这个自然数为4，4.8==5- 所以这个自然数是5。
【分析】本题把题中的数写成一个自然数和它的倒数的和或者差的形式，从而题意判断出这个自然数是几。
14．有四个数，它们分别是最小的奇数、最小的偶数(除0外)、最小的质数和最小的合数．你知道这四个数的倒数的乘积是 吗？
【答案】
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解：
故答案为：。
【分析】最小的奇数是1，最小的偶数（0除外）是2，最小的质数是2，最小的合数是4，把这些数的倒数相乘求出积即可。
15．如果m×=n×=1，那么4m＋9n=（ ）。
【答案】19
【知识点】倒数的认识
【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数，有m=，n=，那么4m+9n=4×+9×=19。
四、解答题
16．思考题：
三个不同质数的倒数之和是 ，这三个质数分别是多少？
【答案】解：231=3×11×7
答：这个三个质数是3、11、7.
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【分析】三个质数的倒数一定都是分子是1的分数，那么它们的和的分母一定是这三个质数的乘积；所以把231分解质因数即可确定这三个质数。
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