苏科版七年级下册第9章 9.1单项式乘单项式 同步练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a 2a=6a2 B．（a2）3=a9 C．a6﹣a2=a4 D．3a+5b=8ab
2．已知－a2b·mab2=-3a3b3，则m等于（ ）
A． B．6 C．- D．-6
3．计算（﹣2x2）3 x的结果是（ ）
A．﹣6x6 B．8x6 C．﹣8x7 D．8x7
4．计算y2（﹣xy3）2的结果是（ ）
A．x3y10 B．x2y8 C．﹣x3y8 D．x4y12
5．下面计算错误的是（ ）
A．（3a3）（﹣2a2）=﹣6a5 B．（3a）2（2a2）=6a4
C．3a3 2a2=6a5 D．（﹣3a2）（﹣2a2）=6a4
6．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2ab） （﹣3ab）3=﹣54a4b4
B．5x2 （3x3）2=15x12
C．（﹣0.1 b） （﹣10b2）3=﹣b7
D．（2×10n）（×10n）=102n
7．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
8．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作2×104秒运算的次数为（ ）
A．8×109 B．8×1010 C．8×1011 D．8×1012
9．若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（ ）
A．10 B．9
C．8 D．以上结果都不正确
10．如果□×（﹣3ab）=9a2b2，则□内应填的代数式是（ ）
A．3ab B．﹣3ab C．3a D．﹣3a
二、填空题
11．计算2a 3a的结果等于
12．（﹣3×106） （4×104）的值用科学记数法表示为 ．
13．一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为
14．（2018七上·虹口期中）计算：2x3 （﹣3x）2= ．
计算：（x+7）（x﹣3）= ．
15．计算2x3 （﹣2xy）（﹣xy）3的结果是 ．
16．计算：
（2x）3（﹣5xy2）= ．
（x﹣3y）（﹣6x）= ．
17．（2020七下·古田月考）计算：（4×105）×（5×104）= ．
18．若4x2 □=8x3y，则“□”中应填入的代数式是 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（2xy）2 （﹣3x）3 y；
（2）（﹣4）2×（﹣4）﹣2﹣20090．
20．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？
21．计算：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]．
22．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a 2a=6a2，故原式正确；B、（a2）3=a6，故原式错误；C、不是同类项不能合并，故原式错误；D、不是同类项不能合并，故原式错误；故选A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的性质进行计算，找到正确的答案．
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可得到，解出即得结果。
【解答】由题意得，m=6，故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.
3．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】（﹣2x2）3 x=﹣8x6 x=﹣8x7．故选：C．
【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】y2（﹣xy3）2=y2×x2y6=x2y8．故选：B．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
5．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、（3a3）（﹣2a2）=﹣6a5，正确，故本选项不符合题意；B、（3a）2（2a2）=9a2（2a2）=18a4，错误，故本选项符合题意；C、3a3 2a2=6a5，正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3a2）（﹣2a2）=6a4，正确，故本选项不符合题意．故选B．
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，即可判断A、C、D；先根据积的乘方的性质计算（3a）2，再利用单项式乘单项式的法则计算，即可判断B．
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、（﹣2ab） （﹣3ab）3=54a4b4，故本选项错误；B、5x2 （3x3）2=45x8，故本选项错误；C、（﹣0.1 b） （﹣10b2）3=100b7，故本选项错误；D、（2×10n）（×10n）=102n，故本选项正确；故选D．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
8．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】它工作2×104秒运算的次数为：（4×108）×（2×104）=（4×2）×（108×104）=8×1012=8×1012．故选D．
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
9．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，∴xm+nym﹣1 x2y2n+2=x8y9，∴，解得：，故4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．故选：A．
【分析】利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的方程组求出即可．
10．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】由□×（﹣3ab）=9a2b2，得：□=9a2b2÷（﹣3ab）=﹣3ab，故选：B．
【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得单项式的除法，根据单项似的出发，可得答案．
11．【答案】6a2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a 3a=6a2，
故答案为：6a2．
【分析】根据单项式的乘法，利用同底数幂的乘法运算法则得出即可
12．【答案】﹣1.2×1011
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（﹣3×106）×（4×104）
=（﹣3×4）×（106×104）
=﹣12×1010
=﹣1.2×1011，
故答案为：﹣1.2×1011．
【分析】根据乘法交换律、结合律，可得同底数的相乘结合，根据同底数幂的乘法，可得答案．
13．【答案】a3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，
故答案为：a3．
【分析】根据三角形的面积=×底×高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积．
14．【答案】18x5 ；x2+4x﹣21
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：原式=2x3 9x2=18x5；
原式=x2+7x﹣3x﹣21=x2+4x﹣21．
故答案为：18x5；x2+4x﹣21．
【分析】根据单项式乘单项式和多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
15．【答案】x7y4
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：2x3 （﹣2xy）（﹣xy）3
=2x3 （﹣2xy）（﹣x3y3）
=2×（﹣2）×（﹣）x3+1+3y1+3
=x7y4．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可
16．【答案】﹣40x4y2 ；﹣6x2+18xy
【知识点】单项式乘单项式
【解析】先根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：（2x）3（﹣5xy2）=（8x3） （﹣5xy2）=﹣40x4y2．
（x﹣3y）（﹣6x）=﹣6x2+18xy．
故答案为：﹣40x4y2、﹣6x2+18xy．
【分析】计算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
17．【答案】2×1010
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．
故答案为：2×1010．
【分析】直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．
18．【答案】 2xy
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：∵4x2 □=8x3y，
∴“□”中应填入的代数式是：8x3y÷4x2=2xy，
故答案为：2xy．
【分析】根据单项式除以单项式法则，单项式与单项式相除，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可．
19．【答案】解：（1）原式=4x2y2 （﹣27x3） y=﹣108x5y3；
（2）原式=16×﹣1=1﹣1=0．
故答案为﹣108x5y3、0．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式之间的乘法法则计算．（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂的知识点计算．
20．【答案】解：长方体的体积为：8×103×5×102×3×102=1.2×109．
答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
21．【答案】解：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]
=3×（﹣2）×（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）
=﹣（x﹣y）6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】首先将（x﹣y）看作整体，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
22．【答案】解：根据题意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．
1 / 1苏科版七年级下册第9章 9.1单项式乘单项式 同步练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a 2a=6a2 B．（a2）3=a9 C．a6﹣a2=a4 D．3a+5b=8ab
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a 2a=6a2，故原式正确；B、（a2）3=a6，故原式错误；C、不是同类项不能合并，故原式错误；D、不是同类项不能合并，故原式错误；故选A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的性质进行计算，找到正确的答案．
2．已知－a2b·mab2=-3a3b3，则m等于（ ）
A． B．6 C．- D．-6
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可得到，解出即得结果。
【解答】由题意得，m=6，故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.
3．计算（﹣2x2）3 x的结果是（ ）
A．﹣6x6 B．8x6 C．﹣8x7 D．8x7
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】（﹣2x2）3 x=﹣8x6 x=﹣8x7．故选：C．
【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
4．计算y2（﹣xy3）2的结果是（ ）
A．x3y10 B．x2y8 C．﹣x3y8 D．x4y12
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】y2（﹣xy3）2=y2×x2y6=x2y8．故选：B．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
5．下面计算错误的是（ ）
A．（3a3）（﹣2a2）=﹣6a5 B．（3a）2（2a2）=6a4
C．3a3 2a2=6a5 D．（﹣3a2）（﹣2a2）=6a4
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、（3a3）（﹣2a2）=﹣6a5，正确，故本选项不符合题意；B、（3a）2（2a2）=9a2（2a2）=18a4，错误，故本选项符合题意；C、3a3 2a2=6a5，正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3a2）（﹣2a2）=6a4，正确，故本选项不符合题意．故选B．
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，即可判断A、C、D；先根据积的乘方的性质计算（3a）2，再利用单项式乘单项式的法则计算，即可判断B．
6．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2ab） （﹣3ab）3=﹣54a4b4
B．5x2 （3x3）2=15x12
C．（﹣0.1 b） （﹣10b2）3=﹣b7
D．（2×10n）（×10n）=102n
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、（﹣2ab） （﹣3ab）3=54a4b4，故本选项错误；B、5x2 （3x3）2=45x8，故本选项错误；C、（﹣0.1 b） （﹣10b2）3=100b7，故本选项错误；D、（2×10n）（×10n）=102n，故本选项正确；故选D．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
7．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
8．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作2×104秒运算的次数为（ ）
A．8×109 B．8×1010 C．8×1011 D．8×1012
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】它工作2×104秒运算的次数为：（4×108）×（2×104）=（4×2）×（108×104）=8×1012=8×1012．故选D．
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
9．若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（ ）
A．10 B．9
C．8 D．以上结果都不正确
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9，∴xm+nym﹣1 x2y2n+2=x8y9，∴，解得：，故4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．故选：A．
【分析】利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的方程组求出即可．
10．如果□×（﹣3ab）=9a2b2，则□内应填的代数式是（ ）
A．3ab B．﹣3ab C．3a D．﹣3a
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】由□×（﹣3ab）=9a2b2，得：□=9a2b2÷（﹣3ab）=﹣3ab，故选：B．
【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得单项式的除法，根据单项似的出发，可得答案．
二、填空题
11．计算2a 3a的结果等于
【答案】6a2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a 3a=6a2，
故答案为：6a2．
【分析】根据单项式的乘法，利用同底数幂的乘法运算法则得出即可
12．（﹣3×106） （4×104）的值用科学记数法表示为 ．
【答案】﹣1.2×1011
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（﹣3×106）×（4×104）
=（﹣3×4）×（106×104）
=﹣12×1010
=﹣1.2×1011，
故答案为：﹣1.2×1011．
【分析】根据乘法交换律、结合律，可得同底数的相乘结合，根据同底数幂的乘法，可得答案．
13．一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为
【答案】a3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，
故答案为：a3．
【分析】根据三角形的面积=×底×高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积．
14．（2018七上·虹口期中）计算：2x3 （﹣3x）2= ．
计算：（x+7）（x﹣3）= ．
【答案】18x5 ；x2+4x﹣21
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：原式=2x3 9x2=18x5；
原式=x2+7x﹣3x﹣21=x2+4x﹣21．
故答案为：18x5；x2+4x﹣21．
【分析】根据单项式乘单项式和多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
15．计算2x3 （﹣2xy）（﹣xy）3的结果是 ．
【答案】x7y4
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：2x3 （﹣2xy）（﹣xy）3
=2x3 （﹣2xy）（﹣x3y3）
=2×（﹣2）×（﹣）x3+1+3y1+3
=x7y4．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可
16．计算：
（2x）3（﹣5xy2）= ．
（x﹣3y）（﹣6x）= ．
【答案】﹣40x4y2 ；﹣6x2+18xy
【知识点】单项式乘单项式
【解析】先根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解：（2x）3（﹣5xy2）=（8x3） （﹣5xy2）=﹣40x4y2．
（x﹣3y）（﹣6x）=﹣6x2+18xy．
故答案为：﹣40x4y2、﹣6x2+18xy．
【分析】计算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
17．（2020七下·古田月考）计算：（4×105）×（5×104）= ．
【答案】2×1010
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．
故答案为：2×1010．
【分析】直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．
18．若4x2 □=8x3y，则“□”中应填入的代数式是 ．
【答案】 2xy
【知识点】单项式乘单项式
【解析】解：∵4x2 □=8x3y，
∴“□”中应填入的代数式是：8x3y÷4x2=2xy，
故答案为：2xy．
【分析】根据单项式除以单项式法则，单项式与单项式相除，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可．
三、解答题
19．计算：
（1）（2xy）2 （﹣3x）3 y；
（2）（﹣4）2×（﹣4）﹣2﹣20090．
【答案】解：（1）原式=4x2y2 （﹣27x3） y=﹣108x5y3；
（2）原式=16×﹣1=1﹣1=0．
故答案为﹣108x5y3、0．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式之间的乘法法则计算．（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂的知识点计算．
20．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？
【答案】解：长方体的体积为：8×103×5×102×3×102=1.2×109．
答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
21．计算：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]．
【答案】解：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]
=3×（﹣2）×（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）
=﹣（x﹣y）6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】首先将（x﹣y）看作整体，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
22．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
【答案】解：根据题意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．
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