人教版新课标A版选修2-2数学1.2导数的计算同步练习
一、选择题
1．若函数 ，则 等于（ ）
A．2 B．e C．1 D．0
2．若函数 ，则 （ ）
A．-7 B．-1 C．1 D．7
3．已知函数 ，则它的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数y=x2cosx的导数为（ ）
A．y′=2xcosx－x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinx
C．y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx
6．已知函数 则 =（ ）
A．- B．0 C． D．
7．设 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9． ，若 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
10．设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1 B．- C． D．-1
11．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 =（ ）
A． B．-1 C．- D．-e
12．已知函数 且 ， 是f(x)的导函数，则 = （ ）
A． B． C． D．
13．若 ，则 等于（ ）
A．0 B．- C．3 D．
14．若 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
15．已知 ，则 等于（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
二、填空题
16．已知函数 ，则 =
17．若 ， ，则 的值为
18．已知函数 ，则 。
19．已知 ，则 ；
20．已知函数 ，且 ，则m的值为
三、解答题
21．求下列函数的导数：
（1）
（2）
22．已知a为实数， 求导数 ；
23．求下列各函数的导数：
（1）y=(x+1)(x+2)(x+3).
（2）
（3）y=e-xsin2x.
24．设L为曲线C：y＝ 在点(1，0)处的切线．求L的方程；
25．求下列各函数的导数。
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，故选C.
【分析】简单题，熟记基本函数的求导公式.
2．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，所以 则.故 选B.
【分析】 则有 ，这就是导数的加法法则。
3．【答案】B
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， ，
【分析】 ，则有 ，这就是复合函数的求导法则
4．【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，故选D．
【分析】 则有 ，这就是导数乘法的运算法则
5．【答案】A
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 .故A正确.
【分析】本题主要考查了导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据导数的乘法与除法法则计算即可.
6．【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】注意到 是常数，所以 ，令 得 所以 ，故选A.
【分析】 注意 是一个常数，熟记基本的函数求导公式
7．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】对函数求导，则 ，又 ，则 ，可知 .故选B.
【分析】 则有 ，这就是导数乘法的运算法则
8．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】偶函数的导函数是奇函数，所以f′（0）=0
【分析】 掌握导函数的基本性质，对于求解导数的运算有很大的帮助。奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
9．【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为， ，所以， ，
又 ，所以， ， ，选A。
【分析】 u，v是可导函数， 。
10．【答案】A
【知识点】导数的加法与减法法则
【解析】【解答】∵ ，要 是奇函数，则 ，
∴ ，即 ，∴ ，故选A.
【分析】掌握导函数的基本性质，对于求解导数的运算有很大的帮助。奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
11．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，所以 ，所以 ，解得 ，故选C.
【分析】解题的关键在于理解 是一个常数。
12．【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由 且 得 ，所以 ， ，故选C.
【分析】 本题是一小综合题，关键在于利用 构造等式求解。
13．【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据题意，由于 则可知 ，那么可知 ，故选D。
【分析】 主要是考查了导数的计算，属于基础题
14．【答案】B
【知识点】导数的四则运算；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 ，
【分析】函数 的导数 ，这是导函数的除法运算法则
15．【答案】B
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， =1，故选B
【分析】 ，则有 ，这就是复合函数的求导法则
16．【答案】-120
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】f(x)的导函数是一个多项式， 等于常数项的值，即f（x）中一次项的系数，所以 =-120
【分析】 本题的关键在于理解 等于常数项的值，即f（x）中一次项的系数，由此可以大大简化解题过程
17．【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由 ，所以 ， ，所以，
【分析】 掌握基本函数的求导公式
18．【答案】0
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，所以
【分析】掌握基本函数的求导公式
19．【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ，解得 ，∴
【分析】熟练掌握导数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
20．【答案】2
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， ，所以m=2
【分析】 ，则有 ，这就是复合函数的求导法则
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】 则有 ，这是导函数的乘法运算法则；函数 的导数 ，这是导函数的除法运算法则。
22．【答案】解：
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】由原式得 ∴
23．【答案】（1） ，所以y'=3x2+12x+11
（2） ，所以
（3）y=e-xsin2x.，所以 .
【知识点】导数的四则运算
【解析】 【分析】掌握基本函数的求导公式，掌握函数的加法和减法运算法则以及乘法和除法运算法则，掌握简单复合函数的运算法则。
24．【答案】解： ，所以当x=1时，k= ，点斜式得直线方程为y＝x－1
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算
【解析】【分析】函数 的导数 ，这是导函数的除法运算法则
25．【答案】（1） ，所以
（2） ，所以
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】 基础题，考查导数的综合运算掌握基本函数的求导公式，掌握函数的加法和减法运算法则以及乘法和除法运算法则，掌握简单复合函数的运算法则。
1 / 1人教版新课标A版选修2-2数学1.2导数的计算同步练习
一、选择题
1．若函数 ，则 等于（ ）
A．2 B．e C．1 D．0
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，故选C.
【分析】简单题，熟记基本函数的求导公式.
2．若函数 ，则 （ ）
A．-7 B．-1 C．1 D．7
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为 ，所以 则.故 选B.
【分析】 则有 ，这就是导数的加法法则。
3．已知函数 ，则它的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， ，
【分析】 ，则有 ，这就是复合函数的求导法则
4．函数 的导函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，故选D．
【分析】 则有 ，这就是导数乘法的运算法则
5．函数y=x2cosx的导数为（ ）
A．y′=2xcosx－x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinx
C．y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx
【答案】A
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 .故A正确.
【分析】本题主要考查了导数的乘法与除法法则，解决问题的关键是根据导数的乘法与除法法则计算即可.
6．已知函数 则 =（ ）
A．- B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】注意到 是常数，所以 ，令 得 所以 ，故选A.
【分析】 注意 是一个常数，熟记基本的函数求导公式
7．设 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】对函数求导，则 ，又 ，则 ，可知 .故选B.
【分析】 则有 ，这就是导数乘法的运算法则
8．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】偶函数的导函数是奇函数，所以f′（0）=0
【分析】 掌握导函数的基本性质，对于求解导数的运算有很大的帮助。奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
9． ，若 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】因为， ，所以， ，
又 ，所以， ， ，选A。
【分析】 u，v是可导函数， 。
10．设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1 B．- C． D．-1
【答案】A
【知识点】导数的加法与减法法则
【解析】【解答】∵ ，要 是奇函数，则 ，
∴ ，即 ，∴ ，故选A.
【分析】掌握导函数的基本性质，对于求解导数的运算有很大的帮助。奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
11．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 =（ ）
A． B．-1 C．- D．-e
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，所以 ，所以 ，解得 ，故选C.
【分析】解题的关键在于理解 是一个常数。
12．已知函数 且 ， 是f(x)的导函数，则 = （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由 且 得 ，所以 ， ，故选C.
【分析】 本题是一小综合题，关键在于利用 构造等式求解。
13．若 ，则 等于（ ）
A．0 B．- C．3 D．
【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】根据题意，由于 则可知 ，那么可知 ，故选D。
【分析】 主要是考查了导数的计算，属于基础题
14．若 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算；导数的乘法与除法法则
【解析】【解答】 ，
【分析】函数 的导数 ，这是导函数的除法运算法则
15．已知 ，则 等于（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， =1，故选B
【分析】 ，则有 ，这就是复合函数的求导法则
二、填空题
16．已知函数 ，则 =
【答案】-120
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】f(x)的导函数是一个多项式， 等于常数项的值，即f（x）中一次项的系数，所以 =-120
【分析】 本题的关键在于理解 等于常数项的值，即f（x）中一次项的系数，由此可以大大简化解题过程
17．若 ， ，则 的值为
【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】由 ，所以 ， ，所以，
【分析】 掌握基本函数的求导公式
18．已知函数 ，则 。
【答案】0
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，所以
【分析】掌握基本函数的求导公式
19．已知 ，则 ；
【答案】
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ，解得 ，∴
【分析】熟练掌握导数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
20．已知函数 ，且 ，则m的值为
【答案】2
【知识点】简单复合函数求导法则
【解析】【解答】 ， ，所以m=2
【分析】 ，则有 ，这就是复合函数的求导法则
三、解答题
21．求下列函数的导数：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】导数的乘法与除法法则
【解析】【分析】 则有 ，这是导函数的乘法运算法则；函数 的导数 ，这是导函数的除法运算法则。
22．已知a为实数， 求导数 ；
【答案】解：
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】由原式得 ∴
23．求下列各函数的导数：
（1）y=(x+1)(x+2)(x+3).
（2）
（3）y=e-xsin2x.
【答案】（1） ，所以y'=3x2+12x+11
（2） ，所以
（3）y=e-xsin2x.，所以 .
【知识点】导数的四则运算
【解析】 【分析】掌握基本函数的求导公式，掌握函数的加法和减法运算法则以及乘法和除法运算法则，掌握简单复合函数的运算法则。
24．设L为曲线C：y＝ 在点(1，0)处的切线．求L的方程；
【答案】解： ，所以当x=1时，k= ，点斜式得直线方程为y＝x－1
【知识点】导数的几何意义；导数的四则运算
【解析】【分析】函数 的导数 ，这是导函数的除法运算法则
25．求下列各函数的导数。
（1）
（2）
【答案】（1） ，所以
（2） ，所以
【知识点】导数的四则运算
【解析】【分析】 基础题，考查导数的综合运算掌握基本函数的求导公式，掌握函数的加法和减法运算法则以及乘法和除法运算法则，掌握简单复合函数的运算法则。
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