3.2 勾股定理的逆定理 课时同步培优练习 （含答案）2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册
3.2 勾股定理的逆定理课时同步培优练习
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
2.已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. B. ：：：：
C. ，， D.
3.在下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是．( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )
A. B.
C. D.
5.如图，已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧再以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连结，，则一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
7.下列各组数中，是勾股数的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8.如图，的三边长为，，，分别以三边为直径向上作半圆，则阴影部分图形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.已知的三边长为，，，满足，，，则此三角形为________三角形．
10.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点，则的长为 ．
11.已知的三边长分别为，，，且，则的面积为 ．
12.若的三边长分别为，，，且满足，则的面积为 ．
13.如图，在中，，，边上的中线，则是 三角形．
14.在中，，，，有下列条件：C.其中可以判定为直角三角形的是 填序号．
15.已知三条线段的长度分别为，，，如果这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形的面积是______ ．
16.如图，中，，，，为的角平分线，则________．
17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、在小正方形的格点上，连接，，则 ______ ．
18.已知：如图，四边形，，，，，则四边形的面积是______．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.已知，，为三角形的三边，且，试确定三角形的形状．并说明理由．
20.已知如图，四边形中，，，，，，求这个四边形的面积．
21.已知：如图，是的高，，，．
求的长；
是直角三角形吗？请说明理由．
某校要对如图所示的一块地进行绿化，已知米，米，，米，米，求这块地的面积．
如图，在中，，，是边上的中线，，求的面积．
3.2 勾股定理的逆定理课时同步培优练习答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9. 直角
10.
11.
12.
13. 直角
14.
15. 或
16.
17.
18.
19. 解：三角形为直角三角形．理由如下：
，
，
，
，，，，，
，，，
，
，
三角形为直角三角形．
20. 解：连接，如图所示：
，为直角三角形，
又，，
根据勾股定理得：，
又，，
，，
，
为直角三角形，，
则．
21. 解：在直角三角形中
，．
．
在直角三角形中
．
由得．
在三角形中
，．
．
三角形是直角三角形．
22. 解：连接．
由勾股定理可知
，
又，
是直角三角形，
故所求面积的面积的面积
23. 如图，延长至点，使得，连接．是边上的中线，在和中，
，，
，．
又，．