4.2 正切教学设计（表格式）2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九_年级_数学_新授_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周
教学内容：4.2 正切
教学目标： 1、引导学生理解掌握锐角的正切的定义并能正确计算锐角的正切值； 2、引导学生探索锐角的正切值，进而培养学生的观察、分析、比较、归纳的能力 3、让学生在自主探索、合作交流、共同发现中提升数学学习的兴趣，同时学会分享成功的喜悦。 重点：锐角的正切的定义及计算 难点：计算一个锐角的正切值的方法
学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示
一、目标导学 我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小已经确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定了（是一个常数），那么，这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 导入新课
二、新知探究 （一）自学自研 阅读教材P117－119，完成下列问题： 1、在有一个锐角等于α的所有 三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个 数，与 无关。 2、正切的定义：在 三角形中，我们把锐角α的 边与 边的比叫作角α的正切，记作 ，即 ＝ 。 注意：任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα（或cosα、tanα）与它对应，并且，当锐角α变化时，它的比值sinα（或cosα、tanα）也随之变化。因此，我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的 。 3、在Rt △ABC 中， ∠C= 90 ， AC=4，BC=3．求 tanA，tanB 的值． 分析：要求一个角度的正切值，必须先要构造一个 三角形，再依据正切的定义进行计算。 （二）合作共研 一、特殊角的正切值： 1、求 tan30 ，tan60 的值。 分析：如图，要想求30 、60 角的正切值，就必须先构造 三角形，且令其中的一个角为30 ，由于直角三角形的两个锐角互余，所以可知另一个锐角为 。再根据正切的定义来求解。 2、说一说：tan45 的值是多少？你能说出道理吗？ 二、特殊角的三角函数值: 填一填：　30 　45 　60 　的正弦、余弦、正切值． α30 45 60 sinαcosαtanα
4、计算： 注意：对于题中没有给出图形的，为了解题的方便与直观性，通常要先作出图形。 学生先同组学习、互相交流，教师再进行点拨、讲解及归纳。
三、巩固提升 1、根据下列图中所给的条件分别求出图中∠A、∠B的正切值。 2、判断真假： （1）如图1， （2）如图2， （3）如图1， 图1 图2 （4）如图2， （5）如图2， 3、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） 扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4、计算： （1） （2） 5、在在△ABC中，AB＝AC，如果，那么的值是多少？
四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？
五、课后达标 1、在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝7，BC＝5，求tanA、tanB的值。 2、计算：（1） （2） （3） 3、在Rt△ABC中，∠C＝，AB＝2，BC＝，求tan 的值 4、如图，在△ABC中，∠C＝，点D在BC上，BD＝4， AD＝BC， ，求（1）CD的长；（2）tanB的值。 5、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD 边上的一点，沿CE将△CDE对折，使点D 正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE。
教后反思：