2023~2024学年苏科版数学八年级上册期中复习练（1）（无答案）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册
期中复习练(1)
选择题（本题共8小题）
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.在实数，0，，﹣π，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）
A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°
B．如果，那么△ABC是直角三角形
C．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形
D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
4.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（　　）
A．三条中线的交点； B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点； D．以上均不对
5.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣4，6），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　）
A．﹣8和﹣7之间 B．7和8之间 C．9和﹣8之间 D．8和9之间
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（　　）
A．6 B．8 C．9 D．18
7.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕与交于点，且点到的距离为，点为上任意一点，则的最小值为　　
A． B． C． D．
8.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若AD＝3AE，则的值为（　　）
A． B． C． D．
填空题（本题共10小题）
9.若2a+1和4a﹣7都是正数m的平方根，则m＝　 　．
10.等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为　 　．
11.在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为　 　°．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝　 　．
13.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为 　 　．
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，则DB＝　 　．
15.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝　 　（用含m的式子表示）．
16.如图，已知的面积为，的面积为，为的角平分线，于点，则的面积为 　　．
如图，在中，，于点，且，于点，连接，则的长为 　　．
18.已知边长为6的等边△ABC中，E是高AD所在直线上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接DF，则在点E运动的过程中，当线段DF长度的最小值时，DE的长度为 　 　．
解答题（本题共9小题）
19.计算：（1）； （2）．
求下列各式中的x：
（1）16x2＝4； （2）（2x+1）3+1＝0．
21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1；
（2）若小正方形的边长为1，试求△ACA1的面积．
（3）在x轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小，请在坐标系中找出点P的位置（保留作图痕迹），并写出点P的坐标．
22.已知、、是的三边长，且满足，试判断的形状．
阅读下面解题过程：
解：由得：①
②
即③
为△．④
试问：以上解题过程是否正确：　　 ．若不正确，请指出错在哪一步？　　 （填代号）
错误原因是　　 ．本题的结论应为　　 ．
23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC，D是AB的中点，E是AB延长线上一点，AF⊥EC交EC的延长线于点F，AF的延长线交DC的延长线于点G，连接GE．
（1）求证：①∠ACG＝∠CBE；②△ACG≌△CBE；
（2）若∠GAE＝60°，求∠CEG的度数．
24.如图，中，，，．
（1）直接写出的长度 　　．
（2）设点在上，若．求的长；
（3）设点在上，若为等腰三角形，直接写出的长．
25.有一旅游景点C在一条笔直河流的一侧，河边有两个码头A，B．并且AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路已经不通，为方便游客决定在河边H点新建一个码头（点A，H，B在同一直线上），并新修一条笔直的公路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
26.定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
感悟应用：
（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝12，MN＝13，则BN＝　 　．
拓展研究：
（2）如图，在等腰直角ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M、N为直线AB上两点，满足∠MCN＝45°．
①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM＝6，BN＝8，则BM＝　 　．
27.在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD（AF始终在AD上方），且AF＝AD，连接BF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的关系是　 　．
（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE＝45°，连接EF，DC＝3，求ED的长；
（3）若在点D的运动过程中，BD＝3，则AF＝　 　；
（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD＝　 　时，MF的长最小？最小值是　 　．