2023--2024学年苏科版七年级数学上册 第3章代数式 （重点题型巩固练习) （无答案）

第3章代数式（重点题型巩固练习)
【典型例题】
类型一、单（多）项式的次数与系数的判断
1.单项式﹣15a2b的系数与次数分别是（　　）
A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，2
2.关于单项式的说法，正确的是（　　）
A．系数为2，次数是2 B．系数为，次数是3
C．系数为，次数是2 D．系数为，次数是3
3.下列说法中，正确的是（　　）
A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
4.下列说法中，错误的是（　　）
A．数字1也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．是二次单项式
D．的系数是
5．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（　　）
A．3，3A B．3，2 C．2，3 D．2，2
6．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
类型二、同类项的判断
1.下列各式中，与2a的同类项的是（　　）
A．3a B．2ab C．﹣3a2 D．a2b
2.若3amb3与﹣6a2bn是同类项，则2m+n的值为（　　）
﹣1 B．﹣5 C．5 D．7
3.已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　　）
A． B． C． D．
4.若单项式2amb与﹣a2bn是同类项，则m+n的值为 　 　．
5.如果两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，则5xmy5﹣（﹣4x2yn）＝　 　．
6.如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015＝　　．
类型三、整式的加减
1.下列计算一定正确的是（　　）
A．4a﹣a＝3 B．﹣a+3a＝2a
C．4x2y﹣2xy2＝2y D．5y2+2y2＝7y4
2.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
3.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
C．七次多项式 D．四次七项式
4.化简：
（1）a2﹣ab﹣2a2+4ab； （2）2（x﹣y）﹣3（y﹣5x）．
5.先化简，再求值：
（1）2（a2b﹣2ab2）﹣（﹣b2a+2ba2）﹣2，其中a＝b＝﹣1；
（2）5x﹣[3x﹣（2x﹣3）]，其中．
6.已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
7.小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
类型四、求代数式的值
1.当x＝1时，代数式4﹣3x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3.若a﹣2b＝3，则2a﹣4b﹣5＝　 　．
4.若a﹣b＝2，则代数式1+2a﹣2b的值是 　 　．
5.若代数式2a﹣b+3的值为2，则代数式﹣4a+2b﹣3的值为 　 　．
类型五、合并同类项的运用
1.合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a． （2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．
2.先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
3.若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）x﹣8y+15的值与字母x取值无关，则mn的值为 　 　．
4.已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
5.已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
6.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为 　 　；
（2）求出该题的标准答案．
类型六、用字母表示数
1.列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（　　）
A．（3m）2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2 D．（3m+1）2
2.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（　　）
x（3x﹣4） B．x（3x+4） C．13x+4 D．13x﹣4
3.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
4.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
5.“x的2倍与5的和”用代数式表示为 　 　．
6．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款　 　元．
类型七、整式的综合运用
1.如图，正方形ABCD和正方形ECGF．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式．
（2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．
2.庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
3.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
4．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的代数式分别表示y1和y2，则y1＝　 　，y2＝　 　；
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
5．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
6.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　　 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
7.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？