2023-2024学年湘教版八年级数学上册 第4章一元一次不等式 小结与复习教学设计

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教学内容：第4章一元一次不等式 小结与复习
教学目标： 1. 进一步了解不等式的基本性质，熟练求解一元一次不等式、一元一次不等式组. 2. 熟练运用一元一次不等式（组）的有关知识解决实际问题．. 3. 回顾思考本章内容，形成知识网络. 重点：解一元一次不等式（组）及其应用. 难点：一元一次不等式（组）的应用.
学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示
一、目标导学 学习目标解读 学习目标导入
二、自主梳理 （一）知识结构： （二）知识要点： 1. 不等式的概念：我们把用不等号连接而成的式子叫作不等式. （1）常见的不等号有： ①“≥”读作 ； ②“≤”读作 ； ③“≠”读作 ； ④“＜”读作 ； ⑤“＞”读作 ； （2）常见的不等语言有： ①“至少”: ； ②“至多”： ； ③“不低于”: ; ④“不超过” : ； ⑤“不少于”： ； ⑥“不高于”: ； ⑦ “不大于” : ；． ⑧“非负数” ： ； ⑨“非正数” ： ； 2. 不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 ． 用字母表示：若a > b，则a＋c b＋c，a－c b－c. （2）不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向 ． 即：如果a > b，c> 0，那么ac bc，且 . （3）不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 ． 即：如果a > b，c< 0，那么ac bc，且 . 注意：应用不等式的基本性质将不等式变形的过程当中，应遵循 “加减： ，乘除： ” 3. 一元一次不等式的概念： 含有1个未知数，且未知数的次数为1的不等式叫一元一次不等式． 4. 一元一次不等式的解与解集： （1）我们把满足一个不等式的未知数的 称为不等式的解. （2）把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集． 5. 解不等式的依据是 . 6. 解一元一次不等式的步骤有: 、 、 、 、 . 7.不等式的在数轴上的表示： （1）比x大的数位于数轴的 ，比x小的数位于数轴的 ． （2） “>”“<”在数轴上用 圆圈表示，“≥”“≤”在数轴上用 点表示． 口诀：大 ，小 ，实心 ，空心 . 8.应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： ①审：找 关系； ②设：设 ； ③列：列 ； ④解：解 ； ⑤验：结合实际确定答案； ⑥答：作答. 9.一元一次不等式组的有关概念 （1）把 的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组． （2）我们把几个一元一次不等式解集的 __，叫作一元一次不等式组的解集． 10.一元一次不等式组的解法 （1）解一元一次不等式组的步骤： ① ； ②将每一个不等式的解集在 上表示出来； ③利用数轴找出不等式解集的 ，确定解集． 11.一元一次不等式组的解集有如下四种情况： 图示： (1) (2) (3) (4) 解集： ； ； ； ； 口诀： ； ； ； ； 构建知识网络 学生自行梳理并回答问题
三、典例剖析 例1：解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来： 例2：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来。小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克 (精确到1千克). 四、巩固提升 1.x的5倍与x的的和是非负数，用不等式表示为_______. 2.不等式3x-4≥4＋2(x-2)的最小整数解是_______. 3.当x_______时，代数式不大于0？ 4.关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______. 5. 求不等式组的解集，并把此不等式组的解集表示在数轴上． 6. 某小区计划购进A，B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B种树苗共20元，且A种树苗比B种树苗每株多2元． (1)求A，B两种树苗每株各多少元； (2)若购买A，B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，请你设计一种费用最省的购买方案． 按步骤求解 先得出不等关系 学以致用
五、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？
六、课后达标 1.用适当的符号语言表达下列关系.。 （1）a与5的和是正数. （2）b与-5的差不是正数. （3）x的2倍大于x. （4）2x与1的和小于零. （5）a的2倍与4的差不少于5. 2.用适当的符号填空： （1）如果a教后反思：