2023—2024学年人教版数学九年级上册 第22章 二次函数 单元综合训练 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学九年级上册 第22章 二次函数 单元综合训练 （无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 548.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-03 20:30:57 | ||
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文档简介
第22章 二次函数 单元综合训练
一、单选题
1．下列各式中，是关于的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线可由如何平移得到（ ）
A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位
3．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列选项中，能描述函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如表是二次函数的几组对应值：
x
根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不相等实数根
8．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18° B．28° C．37° D．58°
9．一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点．下列说法，①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．已知二次函数当自变量时， 函数值 ．
12．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，能使成立的取值范围是 .
13．火车进站刹车后滑行的距离(米)与滑行的时间(秒)的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台 米远处开始刹车．
14．二次函数的图象如图所示，若线段在轴上，且为个单位长度，以为边作等边，使点落在轴下方的该函数图象上，则点的坐标为 ．
15．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若，则b的取值范围是 ．
16．已知函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … 2 5 …
y … m 5 n …
下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
三、解答题
17．已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，求的面积．
18．如图，已知抛物线经过点和点两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)通过计算判断点是否为抛物线上一点．
19．图，抛物线经过点，，三点，连接、、．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)是否存在点，使得以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到点、、的对应点分别为点、、，使得点、恰好在抛物线上且点在抛物线的对称轴上？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．苹果园有苹果树60棵，现准备多种一些苹果树提高苹果产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系为一次函数，且满足如图所示的图象.
(1)图中点
所表示的实际意义是________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少________
；
(2)当增种果树多少棵时，果园的总产量
最大？最大产量是多少？
21．定义：如果两个二次函数的图像的开口大小相同，方向相反且顶点的横坐标、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次函数的美丽函数．如与互为美丽函数．
(1)求的美丽函数的表达式；
(2)若的图像的顶点为P，且经过它的美丽函数的图像的顶点Q．
①求证：这两个函数的图像的交点为P，Q；
②点M是在P，Q之间的图像的动点，轴交的图像于点N，求MN长度的最大值．
22．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，抛物线对称轴为直线．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点在线段上运动（点P与A，O不重合），轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
①求线段的最大值；
②当点M为的三等分点时，直接写出M的坐标．
23．如图(示意图)，某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为正常情况下，运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5m，该运动员此次跳水是否失误了 通过计算说明.
(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为. 且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在之间(包括M，N两点)，请直接写出a的取值范围.
24．如图1，抛物线：与x轴的正半轴交点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)如图2，作抛物线关于原点O中心对称的抛物线，若抛物线与直线交于E，F两点，与直线交于M，N两点，且，点P，Q分别是、的中点，求证：直线必定经过一个定点，并求出该定点坐标．
一、单选题
1．下列各式中，是关于的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线可由如何平移得到（ ）
A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位
3．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列选项中，能描述函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如表是二次函数的几组对应值：
x
根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不相等实数根
8．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18° B．28° C．37° D．58°
9．一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点．下列说法，①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．已知二次函数当自变量时， 函数值 ．
12．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，能使成立的取值范围是 .
13．火车进站刹车后滑行的距离(米)与滑行的时间(秒)的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台 米远处开始刹车．
14．二次函数的图象如图所示，若线段在轴上，且为个单位长度，以为边作等边，使点落在轴下方的该函数图象上，则点的坐标为 ．
15．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若，则b的取值范围是 ．
16．已知函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … 2 5 …
y … m 5 n …
下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
三、解答题
17．已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，求的面积．
18．如图，已知抛物线经过点和点两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)通过计算判断点是否为抛物线上一点．
19．图，抛物线经过点，，三点，连接、、．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)是否存在点，使得以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到点、、的对应点分别为点、、，使得点、恰好在抛物线上且点在抛物线的对称轴上？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．苹果园有苹果树60棵，现准备多种一些苹果树提高苹果产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系为一次函数，且满足如图所示的图象.
(1)图中点
所表示的实际意义是________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少________
；
(2)当增种果树多少棵时，果园的总产量
最大？最大产量是多少？
21．定义：如果两个二次函数的图像的开口大小相同，方向相反且顶点的横坐标、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次函数的美丽函数．如与互为美丽函数．
(1)求的美丽函数的表达式；
(2)若的图像的顶点为P，且经过它的美丽函数的图像的顶点Q．
①求证：这两个函数的图像的交点为P，Q；
②点M是在P，Q之间的图像的动点，轴交的图像于点N，求MN长度的最大值．
22．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，抛物线对称轴为直线．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点在线段上运动（点P与A，O不重合），轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
①求线段的最大值；
②当点M为的三等分点时，直接写出M的坐标．
23．如图(示意图)，某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为正常情况下，运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5m，该运动员此次跳水是否失误了 通过计算说明.
(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为. 且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在之间(包括M，N两点)，请直接写出a的取值范围.
24．如图1，抛物线：与x轴的正半轴交点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)如图2，作抛物线关于原点O中心对称的抛物线，若抛物线与直线交于E，F两点，与直线交于M，N两点，且，点P，Q分别是、的中点，求证：直线必定经过一个定点，并求出该定点坐标．
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