2023—2024学年北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 大单元整体教学设计 （无答案）

2023学年第一学期七年级数学第三章《整式及其加减》学历案
【单元概览】
一、你愿意接受挑战吗？ 随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0.你相信吗，不妨试试！
二、你需要学习什么？
三、期望你学会什么？ 1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维 2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示 3.理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系 4.会求代数式的值，能解释值得实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律 5.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整式加减运算，发展运算能力 6.能利用字母表示数及整式加减运算，探索具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律
四、给你支招 1.本章学习主题内容为：整式及其加减。北师大版七年级上册第三单元，第78-104页，共10个课时 2.代数顾名思义就是用字母代表数，因而代数中充斥着各种符号，代数学习中需要进行一定的代数运算。这是学习一元一次方程、一元二次方程、一次函数、二次函数前的必备知识，也是中考检测的重要内容；你在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数、用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，对字母表示数的认识还比较浅显，因此你需要在具体情景中理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，以自主活动为主，提升自己发现规律、探求模式的能力，加强自己数学应用意识和解决问题能力 3.本单元的学习按以下流程进行：字母表示数→代数式→整式→整式的加减→探索与表达规律→回顾与思考 4.本单元的重点是代数式、单项式、多项式的概念和整式的加减运算，你可以通过自主学习、小组讨论，把本单元的众多抽象的概念的形成过程，本质和作用理解透彻；本单元的难点是代数式的运算，你可以通过任务五、六、七的合并同类项来突破本单元的难点 5.本单元提供检测与作业，满分120分，其中108分以上为高分，96分以上为优秀，72分以上为及格，你可以通过评价任务检测题的完成情况来判断自己对学习目标的掌握程度。
【分课时学历案】
课时一：3.字母表示数
课时目标 （1）经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想 （2）能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单的数量关系和变化规律 （3）在具体情景中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识 评价任务 完成任务一1、2.（检测目标1、3） 完成任务一3.（检测目标2）
学习过程 热身： （1）长方形的面积＝长×宽，如果用S长方形的面积，a表示长，b表示宽，那么长方形的面积计算公式用字母表示是 。 （2）如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，根据路程＝速度×时间，可知：s＝ ，v＝ ,t＝ 。 任务一：自主学习，探索问题中的数量关系与变化规律，并能用字母表示数 完成书本P78，并完成以下问题： 你是怎么得到第100个需要多少根火柴棒的？ 与同学交流，你是如何表示搭x个正方形需要多少根火柴棒的？ 2.练一练 （1）如图，用火柴棒按右面的方式搭图形： （i）填写下表： 图形编号①②③④⑤⑥火柴棒的根数
（ii）第x个图形需要多少根火柴棒？当时需要多少根火柴棒？ 3.写一写，你在以前的学习中有哪些方面用到了字母？这些字母都表示什么？ (1)运算律方面： 例：加法交换律：，还有哪些 请你再写两例： ① ② (2)公式方面： 例：正方形的周长公式(C表示正方形的周长，a表示正方形边长)： ①圆的面积公式 （S表示圆的面积，r表示圆的半径）：________________； ②长方体体积公式（V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高）：__________________ 课堂小结：
课时二：3.2.1代数式（一）
1.课时目标 （1）了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系 （2）在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的意义 （3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识 2.评价任务 完成任务一.（检测目标1、3） 完成任务二.（检测目标2）
3.学习过程 热身： （1）小明用t秒走了s米，他的速度为 米/秒； （2）设n为整数，则偶数可表示为 ；奇数可表示为 ； （3）设三角形的底为a，高为h，则三角形的的面积可表示为 。 任务一：自主学习，了解代数式的概念与含义 1.阅读书本P81 ，解决下列问题： （1）什么是代数式？ （2）书写代数式时需要注意什么？ 2.练一练： （1）指出下列式子哪些是代数式？ （请填写序号） ①；②-；③π ；④C = 2πR ；⑤； ⑥＞； ⑦ 2y；⑧ （2）列代数式： ①小明用t秒走了s米，他的速度为________米/秒； ②设n为整数，则偶数可表示为________；奇数可表示为__________ ； ③设三角形的底为a，高为h，则三角形的的面积可表示为____________。 任务二：在具体情境中求出代数式的值 1.阅读课本P81想一想，代数式还可以表示什么？请你写写： 课堂小结： 1.同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示 2.在不会引起误会的前提下，乘号可以用“·”来代替，或者省略不写，如a×b通常写成a·b或者ab；数字通常写在字母前面 3.除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成，ah÷2通常写成或者
课时三：3.2.2代数式（二）
课时目标 （1）在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想 （2）感受字母取值的变化与代数式的值得变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律 评价任务 完成任务一.1（检测目标1、2） 完成任务一.2（检测目标1、2）
3.学习过程 热身： 任务一：自主学习，在代数式求值的过程中感受函数思想 1.完成书本P83-P84页的表格，并完成以下问题 （1）在代入计算的过程中，你觉得需要注意些什么呢？ 2.练一练： （1）如果用表示摄氏温度，表示华氏温度，则和之间的关系是：。求出当=68时，求的值。 （2） 课堂小结：
课时四：3.3整式
1.课时目标 1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念 2.能用代数式表示具体情景中的数量关系 2.评价任务 完成任务一1.2.（检测目标1） 完成任务一3.（检测目标2）
3.学习过程 热身： （1）如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， S＝ （2）当=1,y =4 ,z =-2 时，求代数式的值. 解： 任务一：小组合作，了解单项式、多项式、整式的相关概念 独立完成书本P87页内容 阅读书本P87-P88页内容，小组讨论，完成以下问题 （1）什么叫单项式？请举出3个例子 （2）什么是单项式的系数与次数？请举例子说明 （3）什么是多项式？请举出3个例子 （4）什么是多项式的项与次数？请举例子说明 （5）什么是整式？ 练一练 （1）下列代数式中： 单项式有 ；多项式有 整式有 的系数是 ，次数是 ；的系数是 ，次数是 。 （3）多项式的项分别是 （4）多项式的次数是 。 （5）小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一 圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． ①窗户中能射进阳光的部分的面积是 （窗框的面积忽略不计） ②你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 课堂小结： 注意：π是表示特定数字的符号，不要将π当成字母
课时五：3.4.1整式的加减（一）
1.课时目标 （1）理解合并同类项的法则的依据，能进行同类项的合并。 （2）会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 2.评价任务 完成任务一1、2.（检测目标1） 完成任务二.（检测目标2）
3.学习过程 热身： （1）有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_______ 和 . （2）南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥 a 千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥 千克；平均每亩施肥________ 千克。 任务一：通过观察，理解同类项的定义 1.观察8n与5n，与，、与，请说说它们分别有什么共同特点？ 同类项：_________________________________________________ 2.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打 （1） 与 ( ) （2）与 ( ) （3）与 ( ) （4） 与 ( ) （5）24 与-24 ( ) （6）与 ( ) 任务二：在具体情景中理解合并同类项的法则 1.图3—6的长方形由两个小长方形组成 ，请用两种方法表示这个长方形面积： 方法一： 方法二： 总结：合并同类项的法则：___________________________________ 2.练一练: (1)合并同类项： 解：原式= = (2)求代数式的值，其中 课堂小结： 同类项：两同两无 合并同类项：找放合
课时六：3.4.2整式的加减（二）
1.课时目标 （1）了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并 （2）在具体情景中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据 （3）归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算 2.评价任务 完成任务一1、2.（检测目标1、2） 完成任务一3、4、5.（检测目标2、3）
3.学习过程 热身： 合并同类项： （1） = ； （2） （3） 任务一：自主探究，掌握去括号的法则 阅读课本P93，回答背景问题，用运算律去括号填空： 小明： = 4 +_______________ = 小颖：= = = 4x +_____+____ =______ 小刚： 通过计算，你发现了什么？ 想一想：去括号前后，括号里各项的符号怎么变化？ 你能总结出去括号的法则吗？ （1）括号前是“+”号：_____________________________________ （2）括号前是“–”号:_____________________________________ 去括号： （1） （2） 仿照书本P94例3化简下列各式： （1） （2） （3） （4） 5.拓展题： 求与的差。 课堂小结： 1.合并同类项：去找放合
课时七：3.4.3整式的加减（三）
1.课时目标 （1）了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并 （2）归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算 （3）会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力 2.评价任务 完成任务一1、2、3（检测目标1） 完成任务一4.（检测目标2、3）
3.学习过程 热身： 化简下列各式： (1)； 　 (2) 。 任务一：自主探究两位数与三位数的规律 1.做一做 （1） 任意写一个两位数 ： （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数___： （3）这两个数的和___________： （4）再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？ 规律是：__________________________________________。 （5）这个规律对任何一个两位数都____________。（填“成立”或“不成立”） 2.归纳 （1）如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为____________； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为________________ ； （3）这两个两位数的和为_______________________。 3.根据以上规律，举一反三 （1）个位数字是c,十位数字是b，百位数字是a的三位数是：___； （2）交换它的百位数字与个位数字得到的新的三位数是：______； （3）两数相减后的结果是：__________________________。 （4）你得到什么规律？____________________________________ （5）这个规律对于任意一个三位数都________________。（填“成立”或“不成立”） 归纳：进行整式加减运算时,你觉得需要注意些什么？ 4.练一练 （1）计算： 与的和 与 的差 （2）计算： （3）已知 ,求：的值。 课堂小结： 1.多项式加减多项式时，需要添括号
课时八：3.5.1探索规律（一）
1.课时目标 （1）体会代数推理的特点和作用。 （2）能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 （3）能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。 2.评价任务 完成任务一1、2、3（检测目标1、2） 完成任务一4.（检测目标2、3）
3.学习过程 任务一：自制日历表，探究规律，小组分享 1.自制日历表：（2022年10月份） 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六11219
发现活动一日历中的数字规律： （1）横看相邻两数的规律： ； （2）竖看相邻两数的规律： ； 2.试一试： （1）下图是日历中某月一个星期的7天，如果设星期三这一天的数字为b，则在表中填出其余几天的数字；这7天的数字和是______________。 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六b
（2）填出下图中十字形和H形方框中的空格。 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 ba
3.观察日历中的数学规律，回答下列下列问题： 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031
（1）日历图的“九宫格”方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 解： （2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。 归纳小结: 你能用自己的语言归纳出探索规律的方法吗？ 4.练一练 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 课堂小结：
课时九：3.5.2探索规律（二）
1.课时目标 （1）体会代数推理的特点和作用。 （2）能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 （3）能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。 2.评价任务 完成任务一1、2、3（检测目标1、2、3）
3.学习过程 任务一：仔细观察，探索规律，体会代数推理的特点 1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1）2，4，6，8，_______ ，______,……第n个数是__________ , , , ,______,_______, ……第n个数是________ 2.一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到数加个位数字，则最后所得数用代数式表示是_____________。 归纳：谈谈你是如何找到这些规律的？ 3.练一练 （1）观察下面的单项式：，……根据你发现的规律，写出第7个式子：__________；第个式子：______________。 （2）找规律，完成下列问题： …… __________________； _____________=_______________。 （3）一个两位数，若交换其个位与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9，这样的两位数共有多少个？它们有什么特点？ 课堂小结：
【检测与作业】
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列代数式中，是单项式的是（　　）
A．a+ B． C．2022 D．a2﹣1
2．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）
A．2a与a2 B．5a2b与a2b
C．xy2与x2y D．3mn2与0.3xy2
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1
C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3
4．（3分）下列语句错误的是（　　）
A．x2+1是二次二项式 B．﹣m2的次数是2，系数是1
C．不是单项式 D．是三次单项式
5．（3分）下列关于代数式“﹣x+1”所表示的意义的说法中正确的是（　　）
A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数
C．负x加1的和 D．x与1的相反数的和
6．（3分）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣2 D．7
7．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
8．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
9．（3分）多项式5a3﹣6a3b+3a2b﹣3a3+6a3b﹣5﹣2a3﹣3ba2的值（　　）
A．只与a有关 B．只与b有关
C．与字母a，b都有关 D．与字母a，b都无关
10．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若5x2y和﹣xmyn可以合并同类项，则m＝　 　，n＝　 　．
12．（3分）孔明同学买铅笔m支，每支1元，买练习本n本，每本2.5元．那么他买铅笔和练习本一共花了 　 　元．
13．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为　 　．
14．（3分）已知a2+2a+1＝0，则2a2+4a﹣3的值为　 　．
15．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　 　cm．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）化简：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x．
（8分）化简：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）．
（8分）先化简，再求值：（a2﹣ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），
其中a＝，b＝5．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）某轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为15千米/时，轮船先顺水航行2小时．后逆水航行1小时，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多多少千米？
20.（9分）小马虎计算某整式减去xy+2yz﹣4xz时，由于粗心，误认为加上此式，结果计算得到3xy﹣2xz+5yz，试求此题的正确结果．
21．（9分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）已知（x+2）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
23．（12分）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；
第2个等式：a2＝＝×（﹣）；
第3个等式：a3＝＝×（﹣）；
第4个等式：a4＝＝×（﹣）．
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　 　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100．
【学后反思】
单元设计依据 课标要求： 1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能 2.建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展抽象思维 3.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能 4.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式进行表述的方法 5.通过用代数式表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识 6.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 7.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示 8.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，并会代入具体的值进行计算 9.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算 学情分析： 1.本章学习主题内容为：整式及其加减。北师大版七年级上册第三单元，第78-104页，共10个课时 2.代数顾名思义就是用字母代表数，因而代数中充斥着各种符号，代数学习中需要进行一定的代数运算。这是学习一元一次方程、一元二次方程、一次函数、二次函数前的必备知识，也是中考检测的重要内容；学生小学阶段已经初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数、用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，对字母表示数的认识还比较浅显，因此学生需要在具体情景中理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，以自主活动为主，提升学生发现规律、探求模式的能力，加强学生的数学应用意识和解决问题能力
单元设计创意 在很多人的印象中，代数除了烦琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程。事实上，现实生活与几何空间是学生学习数学的两个现实背景，而代数则为这些内容的学习提供数学的语言、方法和手段。 学生在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数、用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还比较浅显，对于字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限。基于本章内容和学生的知识经验水平，我注重让学生在具体情景中理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主学习，培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决问题能力的培养。 在“字母表示数”中，用火柴棒的例子，激发学生的兴趣，带动他们进行探索性的活动，引出代数式的表示和代数式表示的意义，让学生感受字母表示数的意义和优越性 在“代数式”中，通过丰富的例子让学生经历从语言叙述到代数式表示、从代数式表示到语言叙述的双向过程；通过活动让学生感受代数式值的实际意义以及代数式运算在判断和推理上的意义 在“整式”中，在具体背景下学习单项式、多项式、整式等概念，为整式的运算学习做铺垫 在“整式的加减”中，利用直观的方法引出合并同类项的法则和去括号的法则，利用“去找放合”等口诀帮助学生进行简单的整式加减运算 在“探索与表达规律”中，一方面探索具体问题中的数量关系，并用字母表示，进而发现一般规律；另一方面，呈现具体问题中的一些现象或规律，尝试借助代数式进行解释
教学实施建议： 1.让学生经历探索具体事物数量关系的过程。对学生思维而言，从具体的数到抽象的字母是一个比较大的跨越，所以我认为应该多设置探索数量关系的活动，并且教师要给学生提供充分的思考时间和空间。 2.培养学生正确运用数学语言进行表达的能力。在探究数量关系，表达数量关系时，需要用到数学符号表示，逐步让学生养成用数学语言表达。 3.对代数式运算的练习要适度并且控制难度。进行基本的代数运算训练是必须的，但是由于代数式运算比较枯燥，大量进行同一类型的运算会让学生产生厌恶心理。在学生掌握运算的意义和规则后，要注意进行一些变式训练。 4.适当渗透模型思想。同一个代数式可以被赋予不同的实际背景表示不同的实际意义，这在一定程度上体现了数学模型思想。教师可以适当给学生渗透，这对后面学的方程和函数有一定的帮助。 5.引导学生在探索规律的活动中感受从具体到抽象的归纳思想。在教学中，教师要从具体的活动中提出相应的问题让学生进行思考和回答，从特殊的数字归纳到一般的字母表示，感受其中的基本数学思想。