2023—2024学年人教版数学七年级上册 第三章 一元一次方程（一）复习讲义 （无答案）

七年级数学上册：一元一次方程（一）
教学目标：
目标一：认识一元一次方程
目标二：等式的基本性质
目标三：方程的解及解方程
【目标一知识点/解题技巧：认识一元一次方程】
1、方程：含有未知数的等式叫方程.
2、一元一次方程须满足下列三个条件：
　　（1） 只含有一个未知数；
　　（2） 未知数的次数是1次；
　　（3） 整式方程．
【目标一例题与变式】
例题1：已知下列各式：①；②8－7＝1；③；④；⑤；
⑥；⑦；⑧。其中方程的个数是(　　)
　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8
变式1-1： 下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2=5 B． C. D．
变式1-2：在①；②；③；④中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
由定义求常数：
例题2：当 时，关于的方程是一元一次方程。
变式2-1：已知方程是关于的一元一次方程，则和应满足的条件是 .
变式2-2：如果是关于一元一次方程，那么 .
【目标二知识点/解题技巧：等式的基本性质】
1、等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
　如果，那么；(为一个数或一个式子)。
2、等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
　如果，那么；如果，那么
【目标二例题与变式】
例题3：已知等式，为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）。
A． B． C． D．
变式3-1：下列等式变形错误的是（ ） 。
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
变式3-2：下列变形符合等式性质的是 ( )
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果 ，那么 D．如果，那么
变式3-3：下列变形中，正确的是（ ）
A．若，那么 B．若，那么
C．＝，那么 D．若那么
变式3-4：下列等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若+＝1，则
C．若，则 D．若，则
【目标三知识点/解题技巧：方程的解及解方程】
1、能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
2、解方程就是求方程的解的过程.
3、解一元一次方程的一般步骤：
常用步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律　 注意变号，防止漏乘；
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；
合并同类项 把方程化成 (≠0)的形式 合并同类项法则 计算要仔细，不要出差错；
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程
的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒
【目标三例题与变式】
例题4：解方程
变式4-1：解方程。
（1） （2）
（3） （4）
由解求常数：
例题5：若是关于的方程的解，则
变式5-1：已知是方程的解, 则。
变式5-2：若与的解相同，求的值？
变式5-3：若关于的方程有相同的解，则此解为？
【拓展提升】
1、若关于的方程是一元一次方程，则=_____________。
2、已知方程是一元一次方程,则。
3、若的值与的值互为相反数,则 。
【课后练习】
1、下列方程中，是一元一次方程的是（　　）。
A. B. C. D.
2、下列等式变形正确的是（ ）。
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3、小丽同学在做作业时，不小心将方程（-■=中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　）。
A.4 B.3 C.2 D.1
4、如果关于的方程的解，那么的值是（　　）。
A.-10 B.10 C.2 D.-2
5、若是关于的一元一次方程，则
6、已知是关于的一元一次方程，则
7、解方程。
（1） （2）
（3） （4）
8、若关于的方程的解与方程的解相同，求的值。