2023-2024学年北师大版七年级数学上册 第四章基本平面图形（二）讲义

基本平面图形（二）
教学目标：
目标一：角度的计算
目标二：多边形
目标三：圆的初步认识
【目标一知识点/解题技巧：角度的计算】
1、从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解.
【目标一例题与变式】
例题1：如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．
变式1-1：如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则
∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
变式1-2：如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
变式1-3： 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小
【目标二知识点/解题技巧：多边形】
1、多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在 上的线段首尾顺次相连组成的 平面图形．
2、从边形的一个顶点可以引条对角线，一个边形共有条对角线.
3、从变形的一个顶点引对角线可将边形分成个三角形
【目标二例题与变式】
例题2：下列图形中，属于多边形的是（ ）
A.线段 B.角 C.六边形 D.圆
变式2-1： 一个四边形截去一个角后,可以变成（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.以上都有可能
例题3：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　）
A．8 B．9 C．10 D．11
变式3-1： 如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（　）条对角线．
A．27 B．35 C．40 D．44
【目标三知识点/解题技巧：圆的初步认识】
1、圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点 ，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点叫做 ，这条线段叫做 ．
2、弧：圆上任意两点之间的 叫做圆弧，简称弧．
3、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条 所组成的图形叫做扇形．
4、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角．
【目标三例题与变式】
例题4：若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1：2：3：4，则这四个小扇形中圆心角度数最大的是______°.
变式3-1： 将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角度数比为2：3：4，则这3个圆心角中度数最大的为 ______°．
例题5：如图，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径长为3 cm.
（1）求扇形C的面积；
（2）求扇形A和B的圆心角的度数.
变式5-1：（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗 与同伴进行交流.
（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.
【拓展提升】
1、如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【课后练习】
1、如图，已知平分，且，求的度数。
2、已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC
（1）若∠AOC=30°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
3、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则=__________
4、有12个好朋友见面相互握手致意，每两人握手一次，一共握手________次。
5、到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是___________。
6、如图，一个半径是2cm的圆，在其中画一个圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积为________平方厘米。
7、如图，已知∠AOB是直角，射线OC在∠AOB的外面，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）若∠BOC=40°求∠MON的大小；
（2）当∠BOC=60°，其它条件不变时，直接写出∠MON的度数；
（3）写出∠MON与∠AOB之间的数量关系（∠BOC＜90°）．