新人教版数学八年级下册16.1二次根式同步练习
一、单选题
1．已知 =0，则x为（ ）
A．x>3 B．x<－3
C．x=－3 D．x的值不能确定
【答案】C
【知识点】二次根式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】由 =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C．
【分析】正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。
2．化简： 的结果为（ ）
A．4-2a B．0 C．2a-4 D．4
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的加减运算；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由 成立，解得a-30，故a3。所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.
【分析】明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（ ）
A．4k—5 B．1 C．13 D．19—4k
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1
【分析】由三角形三边的关系定出k的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．如果 =5，则x=5；
B．若a（a≥0）为有理数，则 是它的算术平方根
C．化简 的结果是 -3
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是 ， ，那么斜边长为5
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由 =5，得x=±5，故A错误，选项为A，其余都正确．
【分析】充分掌握 =｜x｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．
5．若式子 有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P（a，b)在第三象限，故选C。
【分析】根据题意求出a，b的取值范围，根据其符号确定点P所在的象限．
6．当a≥0时， 、 、 ，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A． = ≥ B． > >
C． < < D． > =
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = =｜a｜0， =－｜a｜0，故 = ≥ ，故选A.
【分析】判断根式化简后的正负性是解答此题目的关键．
7．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．
【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．
8．若 ，则 的值为： （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以 = + =1-1=0，故选A．
【分析】由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．
9．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以 ≥0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故选C．
【分析】根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．
10．使代数式 有意义的 a 的范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．不存在
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立，所以a0，-a0，所以a=0，故选C．
【分析】根据二次根式的性质正确判断a的取值范围，是学习二次根式的基本要求．
11．下列各式中一定成立的是（ ）
A． = + =3+4=7 B． = -
C． D． =1- =
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】选项A、D不符合根式的运算法则，选项B算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C符合二次根式的性质，故选C．
【分析】根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．
12．计算 +|-11|- ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=11+11-11=11，故选B．
【分析】根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．
13．设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由1+ 1>0，-a0，所以a0，所以-2+a<0，所以点P在第四象限，故选D．
【分析】判断含有根式的代数式的正负性，从而结合平面直角坐标系点的分布特点判断点所在的象限，是一个二次根式的基本应用．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A．7 B． 7
C．2a 15 D．无法确定
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴可知5【分析】结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．
15．的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式= + = = ，即得C．
【分析】正确化简二次根式，得出二次根式的结果必然是非负的，这是学习本节内容的基本．
二、填空题
16．在实数范围内分解因式 = .
【答案】(x+ )(x- )(x2 +8)
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=（x2 +8)(x2 -8)=(x+ )(x- )(x2 +8)．
【分析】在实数范围运用平方差公式进行因式分解，扩大了学生数的范围，扩充了数学视野．
17．等式= 中的括号应填入 .
【答案】－4xy
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】= = =
【分析】能够进行绝对值和二次根式的互化，从而解决含有绝对值和二次根式的题目，是本节的一个基本学习能力．
18．若x、y都为实数，且 ，则 = .
【答案】26
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．
【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
19．代数式 的最大值是 ．
【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由 0，知代数式3 的最大值是3．
【分析】根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．
20．比较大小 ．（填“>”，“＝”，“<”号）
【答案】>
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = ， = ，180>147，所以 >.
【分析】利用平方法比较二次根式的大小，是比较大小的一个常用的方法．
三、解答题
21．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
22．设a，b，c为△ ABC的三边，化简：.
【答案】【解答】由三角形三边关系(两边之和大于第三边），
原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】由三角形的三边关系得出根式内开方后的结果，正确化简二次根式，是学习二次根式的要领。
23．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简：
.
【答案】【解答】解不等式组得 【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组
【解析】【分析】能够正确解不等式组求出x的范围，根据x的范围定出绝对值和根式的正负，从而化简根式。
24．求使 有意义的x的取值范围．
【答案】【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】此题考查了二次根式的被开方数大于等于0，分母不能为0，两个基本知识点，为以后高中阶段函数定义域的学习奠定了良好的基础。
25．已知 + =0，求 的值.
【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．
【知识点】二次根式有意义的条件；算数平方根的非负性
【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．
1 / 1新人教版数学八年级下册16.1二次根式同步练习
一、单选题
1．已知 =0，则x为（ ）
A．x>3 B．x<－3
C．x=－3 D．x的值不能确定
2．化简： 的结果为（ ）
A．4-2a B．0 C．2a-4 D．4
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（ ）
A．4k—5 B．1 C．13 D．19—4k
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．如果 =5，则x=5；
B．若a（a≥0）为有理数，则 是它的算术平方根
C．化简 的结果是 -3
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是 ， ，那么斜边长为5
5．若式子 有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．当a≥0时， 、 、 ，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A． = ≥ B． > >
C． < < D． > =
7．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
8．若 ，则 的值为： （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
9．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
10．使代数式 有意义的 a 的范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．不存在
11．下列各式中一定成立的是（ ）
A． = + =3+4=7 B． = -
C． D． =1- =
12．计算 +|-11|- ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
13．设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A．7 B． 7
C．2a 15 D．无法确定
15．的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
二、填空题
16．在实数范围内分解因式 = .
17．等式= 中的括号应填入 .
18．若x、y都为实数，且 ，则 = .
19．代数式 的最大值是 ．
20．比较大小 ．（填“>”，“＝”，“<”号）
三、解答题
21．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
22．设a，b，c为△ ABC的三边，化简：.
23．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简：
.
24．求使 有意义的x的取值范围．
25．已知 + =0，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义；解一元一次方程
【解析】【解答】由 =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C．
【分析】正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；整式的加减运算；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由 成立，解得a-30，故a3。所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.
【分析】明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1【分析】由三角形三边的关系定出k的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由 =5，得x=±5，故A错误，选项为A，其余都正确．
【分析】充分掌握 =｜x｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P（a，b)在第三象限，故选C。
【分析】根据题意求出a，b的取值范围，根据其符号确定点P所在的象限．
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = =｜a｜0， =－｜a｜0，故 = ≥ ，故选A.
【分析】判断根式化简后的正负性是解答此题目的关键．
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．
【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．
8．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以 = + =1-1=0，故选A．
【分析】由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．
9．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以 ≥0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故选C．
【分析】根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．
10．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立，所以a0，-a0，所以a=0，故选C．
【分析】根据二次根式的性质正确判断a的取值范围，是学习二次根式的基本要求．
11．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】选项A、D不符合根式的运算法则，选项B算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C符合二次根式的性质，故选C．
【分析】根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．
12．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=11+11-11=11，故选B．
【分析】根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．
13．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由1+ 1>0，-a0，所以a0，所以-2+a<0，所以点P在第四象限，故选D．
【分析】判断含有根式的代数式的正负性，从而结合平面直角坐标系点的分布特点判断点所在的象限，是一个二次根式的基本应用．
14．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由数轴可知5【分析】结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．
15．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式= + = = ，即得C．
【分析】正确化简二次根式，得出二次根式的结果必然是非负的，这是学习本节内容的基本．
16．【答案】(x+ )(x- )(x2 +8)
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】原式=（x2 +8)(x2 -8)=(x+ )(x- )(x2 +8)．
【分析】在实数范围运用平方差公式进行因式分解，扩大了学生数的范围，扩充了数学视野．
17．【答案】－4xy
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】= = =
【分析】能够进行绝对值和二次根式的互化，从而解决含有绝对值和二次根式的题目，是本节的一个基本学习能力．
18．【答案】26
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．
【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
19．【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由 0，知代数式3 的最大值是3．
【分析】根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．
20．【答案】>
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = ， = ，180>147，所以 >.
【分析】利用平方法比较二次根式的大小，是比较大小的一个常用的方法．
21．【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
22．【答案】【解答】由三角形三边关系(两边之和大于第三边），
原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】由三角形的三边关系得出根式内开方后的结果，正确化简二次根式，是学习二次根式的要领。
23．【答案】【解答】解不等式组得 【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组
【解析】【分析】能够正确解不等式组求出x的范围，根据x的范围定出绝对值和根式的正负，从而化简根式。
24．【答案】【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】此题考查了二次根式的被开方数大于等于0，分母不能为0，两个基本知识点，为以后高中阶段函数定义域的学习奠定了良好的基础。
25．【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．
【知识点】二次根式有意义的条件；算数平方根的非负性
【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．
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