人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）二项式展开式中的常数项是（ ）
A．180 B．90 C．45 D．360
2．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）二项式 的展开式中 x3 的系数是（ ）
A．84 B．-84 C．126 D．-126
3．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）设 ，则=（ ）
A．﹣2014 B．2014 C．﹣2015 D．2015
4．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）的展开式中含有常数项为第( )项
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）若对于任意的实数 x ，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3 ，则 a2 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在二项式 的展开式中，含 x4 的项的系数是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
7．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）展开式中不含x4项的系数的和为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）812014 除以100的余数是( )
A．1 B．79 C．21 D．81
9．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）除以9的余数为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
10．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）二项式 展开式中的常数项是( )
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项
11．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中 x-2 项的系数为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
12．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
15．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在 的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 n= （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
16．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）设 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝ .
17．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
18．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测） (a+2x+3x2)(1+x)5的展开式中一次项的系数为 -3 ，则 x5 的系数为
19．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知 的展开式中的常数项为 T ， f(x) 是以 T 为周期的偶函数，且当 时， f(x)=x ，若在区间 [-1，3] 内，函数 g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数 k 的取值范围是
20．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）对任意实数 x ，有 ，
则 a3 的值为 .
三、解答题
21．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.
22．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在二项式的展开式中：
（1）求展开式中含x3项的系数；
（2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.
23．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知( ＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中系数最大的项．
24．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知，且．
（1）求n的值；
（2）求a1+a2+a3+ +an的值
25．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.
（1）求m和n的值；
（2）求展开式中含x2项的系数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 展开式的通项为 令 得 r=2所以二项式 展开式中的常数项是.故选A．
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式通项计算即可.
2．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由于二项式的通项公式为 ，令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是 （ 1）3 ，
故答案为B．
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质计算即可.
3．【答案】D
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意可得 即为展开式第2015项的系数，再根据通项公式可得第2015项的系数为： ，故选D．
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式定理的性质分析计算即可.
4．【答案】B
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由二项展开式公式：，当8-2r=0，即r=4时，T5为常数项，所以常数项为第5项.故选B
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式计算即可.
5．【答案】B
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，故选择B.
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式的性质计算即可.
6．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由二项式定理知，二项式 的展开式通项为：
，令 ，得 ，则 的项的系数为： .
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式定理的性质计算即可.
7．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由二项式定理知， 展开式中最后一项含x4，其系数为1，令x=1得，此二项展开式的各项系数和为，故不含 x4项的系数和为1-1=0，故选B.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式的特征计算即可.
8．【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】
=
= 4，即 除以100的余数为21.
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式性质分析计算即可.
9．【答案】B
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】依题意S＝ ＋ ＋…＋ ＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝ ×99－ ×98＋…＋ ×9－ －1＝9( ×98－ ×97＋…＋ )－2.∵ ×98－ ×97＋…＋ 是正整数，∴S被9除的余数为7.选B.
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式展开性质计算即可.
10．【答案】C
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】根据二项式定理可得 的第 项展开式为 ，要使得 为常数项，要求 ，所以常数项为第9项.
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式定理的性质分析计算即可.
11．【答案】A
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意可得 ，成等差数列，∴ ，解得n=8．故展开式的通项公式为 ，令 ，求得r=8，故该二项式展开式中 项的系数为 ，故选：A．
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是二项式性质计算即可.
12．【答案】A
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】展开式的通项为
∴前三项的系数分别是，
∵前三项系数成等差数列
∴
∴
∴当 时，
∴，展开式中x 的指数是整数，故共有3个，答案为A.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据实际问题结合二项式系数的性质计算即可.
13．【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】展开式中各项系数和为x取时式子的值，所以各项系数和为，而二项式系数和为，因此 ，所以，答案选C.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质分析计算即可.
14．【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式的展开式的通项，当5-2r=3 时，r=1，系数，解得a=2，答案选D.
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式定理分析其通项计算即可.
15．【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】因为在 的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以由此可得： ，即 所以 即 .
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的单调性计算即可.
16．【答案】4
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题设知： ，解得： ，所以答案应填：4.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质计算即可.
17．【答案】40
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意， ，解得： ，所以 的展开式中常数项为：
所以答案应填：40.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是二项式系数的性质计算即可.
18．【答案】39
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意： ，解得： ，所以，展开式中的系数为 ，所以答案应填：39
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式性质计算即可.
19．【答案】
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】∵ 的常数项为 ∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[-1，3]是两个周期∴区间[-1，3]内，函数 有4个零点可转化为f（x）与 有四个交点
当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当k≠0时，∵ ，两函数图象有四个交点，必有 解得 ，故填： ．
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式定理的性质结合函数性质计算即可.
20．【答案】8
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】
，所以 .
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是要配成指定形式，再展开
21．【答案】【解答】解：，所以二项式系数为，系数为 .
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.
22．【答案】（1）【解答】解：展开式第r+1项：
令，解得r=2，
∴展开式中含x3项的系数为
（2）【解答】解：∵第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数
∴
故3k-1=k+1或3k-1+k+1=12 解得k=1或k=3
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是（1）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是3时，把3代入整理出k 的值，就得到这一项的系数的值．（2）根据上一问写出的特征项和第3k项和第k+2项的二项式系数相等，表示出一个关于k的方程，解方程即可．
23．【答案】（1）解：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n.又展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，n＝5
∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝ C52 ( )3(3x2)2＝90x6，T4＝ C53 ( )2(3x2)3＝
（2）解：设展开式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝C5r ( )5－r(3x2)r＝3r C5r，
∴，则 ，∴r＝4，
即展开式中第5项系数最大，T5＝ C54 ( )(3x2)4＝405 .
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是（1）利用赋值法求出各项系数和，与二项式系数和求出 值，利用二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（2）设出展开式中系数最大的项，利用 进行求解即可.
24．【答案】（1）【解答】解：由已知得：
，
由于， 所以
（2）【解答】解：当x=1时，
当x=0时，
所以，
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质；二项式定理的应用，解决问题的关键是：（1）首先注意等式 中n的取值应满足： 且n为正整数，其次是公式和的准确使用，将已知等式转化为n的方程，解此方程即得；（2）应用赋值法：注意观察已知二项式及右边展开式，由于要求a1+a2+a3+ +an，所以首先令x=1，得；然后就只要求出a0的值来即可，因此需令x=0，得，从而得结果
25．【答案】（1）【解答】解：由题意，，则n=5，由通项公式，则r=3，所以，所以m=2
（2）【解答】解：=，所以展开式中含 x2项的系数为 ．
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质；二项式定理的应用，解决问题的关键是（1）二项式系数之和为： ，令 易求得n，其次利用二项展开式的通项公式中令r=3，易求得m；（2）在前小题已求得的m，n的基础上，要求 展开式中求特定项（含x2 项）的系数，只需把两个二项式展开，对于展开式中的常数项与 展开式中的x2项的系数乘，一次项系数与其一次项系数乘，二次项系数与其常数项乘，再把所得值相加即为所求.
1 / 1人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）二项式展开式中的常数项是（ ）
A．180 B．90 C．45 D．360
【答案】A
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 展开式的通项为 令 得 r=2所以二项式 展开式中的常数项是.故选A．
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式通项计算即可.
2．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）二项式 的展开式中 x3 的系数是（ ）
A．84 B．-84 C．126 D．-126
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由于二项式的通项公式为 ，令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是 （ 1）3 ，
故答案为B．
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质计算即可.
3．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）设 ，则=（ ）
A．﹣2014 B．2014 C．﹣2015 D．2015
【答案】D
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】由题意可得 即为展开式第2015项的系数，再根据通项公式可得第2015项的系数为： ，故选D．
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式定理的性质分析计算即可.
4．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）的展开式中含有常数项为第( )项
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】由二项展开式公式：，当8-2r=0，即r=4时，T5为常数项，所以常数项为第5项.故选B
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式计算即可.
5．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）若对于任意的实数 x ，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3 ，则 a2 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，故选择B.
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式的性质计算即可.
6．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在二项式 的展开式中，含 x4 的项的系数是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由二项式定理知，二项式 的展开式通项为：
，令 ，得 ，则 的项的系数为： .
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式定理的性质计算即可.
7．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）展开式中不含x4项的系数的和为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由二项式定理知， 展开式中最后一项含x4，其系数为1，令x=1得，此二项展开式的各项系数和为，故不含 x4项的系数和为1-1=0，故选B.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式的特征计算即可.
8．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）812014 除以100的余数是( )
A．1 B．79 C．21 D．81
【答案】C
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】
=
= 4，即 除以100的余数为21.
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式性质分析计算即可.
9．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）除以9的余数为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】依题意S＝ ＋ ＋…＋ ＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝ ×99－ ×98＋…＋ ×9－ －1＝9( ×98－ ×97＋…＋ )－2.∵ ×98－ ×97＋…＋ 是正整数，∴S被9除的余数为7.选B.
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式展开性质计算即可.
10．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）二项式 展开式中的常数项是( )
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项
【答案】C
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】根据二项式定理可得 的第 项展开式为 ，要使得 为常数项，要求 ，所以常数项为第9项.
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式定理的性质分析计算即可.
11．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中 x-2 项的系数为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意可得 ，成等差数列，∴ ，解得n=8．故展开式的通项公式为 ，令 ，求得r=8，故该二项式展开式中 项的系数为 ，故选：A．
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是二项式性质计算即可.
12．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】展开式的通项为
∴前三项的系数分别是，
∵前三项系数成等差数列
∴
∴
∴当 时，
∴，展开式中x 的指数是整数，故共有3个，答案为A.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据实际问题结合二项式系数的性质计算即可.
13．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】展开式中各项系数和为x取时式子的值，所以各项系数和为，而二项式系数和为，因此 ，所以，答案选C.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质分析计算即可.
14．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式的展开式的通项，当5-2r=3 时，r=1，系数，解得a=2，答案选D.
【分析】本题主要考查了二项式定理，解决问题的关键是根据二项式定理分析其通项计算即可.
15．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在 的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 n= （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】因为在 的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以由此可得： ，即 所以 即 .
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的单调性计算即可.
二、填空题
16．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）设 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝ .
【答案】4
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题设知： ，解得： ，所以答案应填：4.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式系数的性质计算即可.
17．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
【答案】40
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意， ，解得： ，所以 的展开式中常数项为：
所以答案应填：40.
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是二项式系数的性质计算即可.
18．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测） (a+2x+3x2)(1+x)5的展开式中一次项的系数为 -3 ，则 x5 的系数为
【答案】39
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】由题意： ，解得： ，所以，展开式中的系数为 ，所以答案应填：39
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是根据二项式性质计算即可.
19．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知 的展开式中的常数项为 T ， f(x) 是以 T 为周期的偶函数，且当 时， f(x)=x ，若在区间 [-1，3] 内，函数 g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数 k 的取值范围是
【答案】
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】∵ 的常数项为 ∴f（x）是以2为周期的偶函数∵区间[-1，3]是两个周期∴区间[-1，3]内，函数 有4个零点可转化为f（x）与 有四个交点
当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当k≠0时，∵ ，两函数图象有四个交点，必有 解得 ，故填： ．
【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，解决问题的关键是根据二项式定理的性质结合函数性质计算即可.
20．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）对任意实数 x ，有 ，
则 a3 的值为 .
【答案】8
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】
，所以 .
【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是要配成指定形式，再展开
三、解答题
21．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.
【答案】【解答】解：，所以二项式系数为，系数为 .
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.
22．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）在二项式的展开式中：
（1）求展开式中含x3项的系数；
（2）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值.
【答案】（1）【解答】解：展开式第r+1项：
令，解得r=2，
∴展开式中含x3项的系数为
（2）【解答】解：∵第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数
∴
故3k-1=k+1或3k-1+k+1=12 解得k=1或k=3
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是（1）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是3时，把3代入整理出k 的值，就得到这一项的系数的值．（2）根据上一问写出的特征项和第3k项和第k+2项的二项式系数相等，表示出一个关于k的方程，解方程即可．
23．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知( ＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中系数最大的项．
【答案】（1）解：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n.又展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，n＝5
∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝ C52 ( )3(3x2)2＝90x6，T4＝ C53 ( )2(3x2)3＝
（2）解：设展开式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝C5r ( )5－r(3x2)r＝3r C5r，
∴，则 ，∴r＝4，
即展开式中第5项系数最大，T5＝ C54 ( )(3x2)4＝405 .
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质，解决问题的关键是（1）利用赋值法求出各项系数和，与二项式系数和求出 值，利用二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（2）设出展开式中系数最大的项，利用 进行求解即可.
24．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知，且．
（1）求n的值；
（2）求a1+a2+a3+ +an的值
【答案】（1）【解答】解：由已知得：
，
由于， 所以
（2）【解答】解：当x=1时，
当x=0时，
所以，
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质；二项式定理的应用，解决问题的关键是：（1）首先注意等式 中n的取值应满足： 且n为正整数，其次是公式和的准确使用，将已知等式转化为n的方程，解此方程即得；（2）应用赋值法：注意观察已知二项式及右边展开式，由于要求a1+a2+a3+ +an，所以首先令x=1，得；然后就只要求出a0的值来即可，因此需令x=0，得，从而得结果
25．（人教新课标A版选修2-3数学1.3二项式定理同步检测）已知的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80.
（1）求m和n的值；
（2）求展开式中含x2项的系数.
【答案】（1）【解答】解：由题意，，则n=5，由通项公式，则r=3，所以，所以m=2
（2）【解答】解：=，所以展开式中含 x2项的系数为 ．
【知识点】二项式系数的性质；二项式定理的应用
【解析】【分析】本题主要考查了二项式系数的性质；二项式定理的应用，解决问题的关键是（1）二项式系数之和为： ，令 易求得n，其次利用二项展开式的通项公式中令r=3，易求得m；（2）在前小题已求得的m，n的基础上，要求 展开式中求特定项（含x2 项）的系数，只需把两个二项式展开，对于展开式中的常数项与 展开式中的x2项的系数乘，一次项系数与其一次项系数乘，二次项系数与其常数项乘，再把所得值相加即为所求.
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