人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测

人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p 所有有理数都是实数；命题 q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）
A． B． C． D．
2．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线， ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥ β，则α⊥β，那么(　　)
A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题
3．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：任意，2x<3x；命题q：存在，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p且q B．且q C．p且﹁q D．﹁p且﹁q
4．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：x2+2x-3>0，命题q：5x-6>x2，则是的　(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）若命题p是真命题，命题q是假命题，则(　　)
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C． p是真命题 D． q是真命题
6．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
7．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知：命题p：“a=1是 的充分必要条件”；命题q：“ ，”则下列结论错误的是 (　　)
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“（ ）∧q”是真命题
C．命题“p∧（）”是真命题
D．命题“（)∧（）”是真命题
8．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）下列命题：
①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p，q,“非p”为假 命题是“p或q” 为真命题的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）下列语句：① 的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③p；④q.
其中真命题是（　　）．
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
12．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）设P：函数f(x)=2|x-a|在区间(4，+∞]上单调递增；q：loga2＜1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
13．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知P：x2-x-6<0， q：x2>1，若“p且q”为真命题，试求x的取值范围（　　）.
A．{x|-2C．{x|-214．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p ：函数f(x)=log0.5(3-x) 的定义域为 ；命题 q ：若 k<0 则函数 在 上是减函数，则下列结论：
①命题“p且q”为真；②命题“p或 ”为假；③命题“p或q”为假；
④命题“ 且 ”为假，其中错误的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①②
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切 恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围（　　）。
A． B． C．a>-2 D．a≥-2
二、填空题
16．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 ，那么命题 是　 　.
17．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 ，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是　 　.
18．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）命题p：菱形的对角线互相垂直，则p的否命题是　 　， p是　 　．
19．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为　 　．
20．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：|3x-4|>2 ，命题q： ，求 p和 q对应的x的取值范围　 　．
三、解答题
21．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）将下列命题写成“p或q”“p且q”和“ p”的形式：
（1）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（2）p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
22．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
23．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：024．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1） 是有理数，q： 是整数；
（2）不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．
25．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p： 方程 在 上有且仅有一解；命题 q ：只有一个实数x满足不等式 .若命题“ p 或q ”是假命题，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有 为真命题，故选D.
【分析】先判断命题P和命题q为的真假，命题P为真命题。命题q为假命题，
再由真值表对照答案逐一排除即可。
2．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.，故选D.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
3．【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】对于命题p：取x=-1，可知为假命题，命题q：令f(x)=x3+x2-1，且f(0)f(1)<0，故f(x)有零点，即方程x3+x2-1=0有解，可知q为真命题，
所以且q为真命题，故选B.
【分析】对命题p：采用特殊值法判断为假命题，命题q利用存在零点的条件f(0)f(1)<0判断为真命题，然后根据四种命题的关系求解.
4．【答案】A
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题p：{x|x>1或x<-3}，命题q：{x|2【分析】由命题p：x2+2x-3>0，求出命题，由命题q：5x-6>x2，求出命题，综合考虑即可。
5．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题q是假命题，故 q是真命题，故选D.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
6．【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题，故选B.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
7．【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】对于命题p，当a=1时，由均值不等式知，若 显然成立.但当 时，a未必取 1，所以a=1是 的充分不必要条件，故p为假命题， p为真命题.对于命题q，取x=2，显然成立，所以q为真命题， q为假命题.
故选C.
【分析】先判断命题p：“a=1是 的充分必要条件”的真假，及判断命题q：“ ，”的真假，再判断复合命题的真假性即可
8．【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】“或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．，故选C.
【分析】先逐一命题的真假性，得出结论即可；
9．【答案】A
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】∵非p为假命题，∴p是真命题,∴p或q是真命题.当p或q为真命题时，p真q假或p假q真或p真q真.
故答案为：A.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
10．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题，故选D.
【分析】根据命题的定义分别去判断即可。
11．【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】命题p为真命题，命题q为假命题，∴p∨q与 q为真命题，故填②④，故选D.
【分析】先判断命题p；q； p； q的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
12．【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】由题意知：为假命题，为真命题．当 时，由为真命题得 ；由为假命题结合图像可知： .当 时，无解．所以 .故选C.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
13．【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】若： 成立，则 .若 成立，则
若“且”为真命题，则真真，所以x的取值 范围是 .故选C.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
14．【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】由 得x＜3，故命题为真， 为假．又由 ，得函数 在 上是增函数，命题为假， 为真，所以命题“且”为假，命题“或 ”为真，命题“或”为真，命题“ 且 ”为假.故选B.
【分析】先判断命题， ， 的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
15．【答案】A
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ=4a2-16<0，所以-2函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，则有5-2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.
①若p真q假，则 此不等式组无解.
②若p假q真，则 所以a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.故选A.
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
16．【答案】
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”，得 ，
故答案：
【分析】根据命题的否定的定义写出即可；
17．【答案】p，p∨q
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】当x=1或x=－1时，p成立，所以p真q假，p∨q真，p∧q假.故答案为：p，p∨q
【分析】先判断命题p，q的真假性，在考虑复合题目的真假性，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
18．【答案】不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直；故答案为：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直；
【分析】根据命题的否定与否命题的定义写出即可；
19．【答案】[－3，－2)∪(6,7]
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】由题条件可知p与q一真一假，p为真命题时，x满足－2≤x≤6，∴满足条件的x的范围是[－3，－2)∪(6,7]．故答案为：[－3，－2)∪(6,7]
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
20．【答案】－1≤x≤2.
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题p：|3x－4|>2，则命题 p：|3x－4|≤2，解得 ≤x≤2.
因为命题q： >0，即x2－x－2>0，则命题 q：x2－x－2≤0，
解得－1≤x≤2.故答案为：－1≤x≤2.
【分析】先求出命题p和命题q，再求出 p和 q即可。
21．【答案】（1）【解答】
p且q：菱形的对角线互相垂直且平分．
p或q：菱形的对角线互相垂直或平分．
p：菱形的对角线不垂直．
（2）【解答】
p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；
p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；
p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据命题和复合命题的定义即可写出；
22．【答案】【解答】因为p且q为假，所以p、q至少有一命题为假，又“非q”为假；所以q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得： ，即 ，所以 故x的取值为：－1、0、1、2.故答案为：－1、0、1、2
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据“p且q”与“非q”同时为假命题作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。
23．【答案】【解答】由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.∴ p：－1【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据p且q为假，p或q为真，作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
24．【答案】（1）【解答】p或q： 是有理数或 是整数；
p且q： 是有理数，且 是整数；
非p： 不是有理数．
因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．
（2）【解答】p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．
因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先根据定义写出“p或q”、“p且q”以及“非p”形式，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
25．【答案】【解答】由 ，得 .显然 所以 或.因为方程 a2x2+ax-2=0在[-1，1] 上有且仅有一解，故 ，或 ，所以.-22} 。
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先求命题p和命题q的a的取值范围，再由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
1 / 1人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p 所有有理数都是实数；命题 q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有 为真命题，故选D.
【分析】先判断命题P和命题q为的真假，命题P为真命题。命题q为假命题，
再由真值表对照答案逐一排除即可。
2．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线， ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥ β，则α⊥β，那么(　　)
A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.，故选D.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
3．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：任意，2x<3x；命题q：存在，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p且q B．且q C．p且﹁q D．﹁p且﹁q
【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】对于命题p：取x=-1，可知为假命题，命题q：令f(x)=x3+x2-1，且f(0)f(1)<0，故f(x)有零点，即方程x3+x2-1=0有解，可知q为真命题，
所以且q为真命题，故选B.
【分析】对命题p：采用特殊值法判断为假命题，命题q利用存在零点的条件f(0)f(1)<0判断为真命题，然后根据四种命题的关系求解.
4．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：x2+2x-3>0，命题q：5x-6>x2，则是的　(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题p：{x|x>1或x<-3}，命题q：{x|2【分析】由命题p：x2+2x-3>0，求出命题，由命题q：5x-6>x2，求出命题，综合考虑即可。
5．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）若命题p是真命题，命题q是假命题，则(　　)
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C． p是真命题 D． q是真命题
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题q是假命题，故 q是真命题，故选D.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
6．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题，故选B.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
7．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知：命题p：“a=1是 的充分必要条件”；命题q：“ ，”则下列结论错误的是 (　　)
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“（ ）∧q”是真命题
C．命题“p∧（）”是真命题
D．命题“（)∧（）”是真命题
【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】对于命题p，当a=1时，由均值不等式知，若 显然成立.但当 时，a未必取 1，所以a=1是 的充分不必要条件，故p为假命题， p为真命题.对于命题q，取x=2，显然成立，所以q为真命题， q为假命题.
故选C.
【分析】先判断命题p：“a=1是 的充分必要条件”的真假，及判断命题q：“ ，”的真假，再判断复合命题的真假性即可
8．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）下列命题：
①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】“或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．，故选C.
【分析】先逐一命题的真假性，得出结论即可；
9．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p，q,“非p”为假 命题是“p或q” 为真命题的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】∵非p为假命题，∴p是真命题,∴p或q是真命题.当p或q为真命题时，p真q假或p假q真或p真q真.
故答案为：A.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
10．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）下列语句：① 的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题，故选D.
【分析】根据命题的定义分别去判断即可。
11．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③p；④q.
其中真命题是（　　）．
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】D
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】命题p为真命题，命题q为假命题，∴p∨q与 q为真命题，故填②④，故选D.
【分析】先判断命题p；q； p； q的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
12．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）设P：函数f(x)=2|x-a|在区间(4，+∞]上单调递增；q：loga2＜1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】由题意知：为假命题，为真命题．当 时，由为真命题得 ；由为假命题结合图像可知： .当 时，无解．所以 .故选C.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
13．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知P：x2-x-6<0， q：x2>1，若“p且q”为真命题，试求x的取值范围（　　）.
A．{x|-2C．{x|-2【答案】C
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】若： 成立，则 .若 成立，则
若“且”为真命题，则真真，所以x的取值 范围是 .故选C.
【分析】先判断两个命题的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
14．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p ：函数f(x)=log0.5(3-x) 的定义域为 ；命题 q ：若 k<0 则函数 在 上是减函数，则下列结论：
①命题“p且q”为真；②命题“p或 ”为假；③命题“p或q”为假；
④命题“ 且 ”为假，其中错误的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①②
【答案】B
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】由 得x＜3，故命题为真， 为假．又由 ，得函数 在 上是增函数，命题为假， 为真，所以命题“且”为假，命题“或 ”为真，命题“或”为真，命题“ 且 ”为假.故选B.
【分析】先判断命题， ， 的真假性，再判断复合命题的真假性即可；判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切 恒成立；q：函数f(x)=-(5-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围（　　）。
A． B． C．a>-2 D．a≥-2
【答案】A
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”
【解析】【解答】设g(x)=x2+2ax+4.因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，
故Δ=4a2-16<0，所以-2函数f(x)=-(5-2a)x是减函数，则有5-2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.
①若p真q假，则 此不等式组无解.
②若p假q真，则 所以a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.故选A.
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
二、填空题
16．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 ，那么命题 是　 　.
【答案】
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”，得 ，
故答案：
【分析】根据命题的否定的定义写出即可；
17．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 ，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是　 　.
【答案】p，p∨q
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】当x=1或x=－1时，p成立，所以p真q假，p∨q真，p∧q假.故答案为：p，p∨q
【分析】先判断命题p，q的真假性，在考虑复合题目的真假性，判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
18．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）命题p：菱形的对角线互相垂直，则p的否命题是　 　， p是　 　．
【答案】不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直；故答案为：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直；菱形的对角线不互相垂直；
【分析】根据命题的否定与否命题的定义写出即可；
19．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：(x＋2)(x－6)≤0，命题q：－3≤x≤7，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数x的取值范围为　 　．
【答案】[－3，－2)∪(6,7]
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【解答】由题条件可知p与q一真一假，p为真命题时，x满足－2≤x≤6，∴满足条件的x的范围是[－3，－2)∪(6,7]．故答案为：[－3，－2)∪(6,7]
【分析】根据“p或q”为真，“p且q”为假作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
20．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：|3x-4|>2 ，命题q： ，求 p和 q对应的x的取值范围　 　．
【答案】－1≤x≤2.
【知识点】逻辑联结词“非”
【解析】【解答】因为命题p：|3x－4|>2，则命题 p：|3x－4|≤2，解得 ≤x≤2.
因为命题q： >0，即x2－x－2>0，则命题 q：x2－x－2≤0，
解得－1≤x≤2.故答案为：－1≤x≤2.
【分析】先求出命题p和命题q，再求出 p和 q即可。
三、解答题
21．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）将下列命题写成“p或q”“p且q”和“ p”的形式：
（1）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（2）p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
【答案】（1）【解答】
p且q：菱形的对角线互相垂直且平分．
p或q：菱形的对角线互相垂直或平分．
p：菱形的对角线不垂直．
（2）【解答】
p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；
p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；
p：能被5整除的整数的个位数不一定为5.
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据命题和复合命题的定义即可写出；
22．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
【答案】【解答】因为p且q为假，所以p、q至少有一命题为假，又“非q”为假；所以q为真，从而可知p为假.由p为假且q为真，可得： ，即 ，所以 故x的取值为：－1、0、1、2.故答案为：－1、0、1、2
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据“p且q”与“非q”同时为假命题作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。
23．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0【答案】【解答】由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.∴ p：－1【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】根据p且q为假，p或q为真，作出判断，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）
24．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1） 是有理数，q： 是整数；
（2）不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．
【答案】（1）【解答】p或q： 是有理数或 是整数；
p且q： 是有理数，且 是整数；
非p： 不是有理数．
因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．
（2）【解答】p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；
非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．
因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先根据定义写出“p或q”、“p且q”以及“非p”形式，由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
25．（人教新课标A版选修1-1数学1.3简单的逻辑联结词同步检测）已知命题 p： 方程 在 上有且仅有一解；命题 q ：只有一个实数x满足不等式 .若命题“ p 或q ”是假命题，求a的取值范围．
【答案】【解答】由 ，得 .显然 所以 或.因为方程 a2x2+ax-2=0在[-1，1] 上有且仅有一解，故 ，或 ，所以.-22} 。
【知识点】逻辑联结词“或”；逻辑联结词“且”；逻辑联结词“非”
【解析】【分析】先求命题p和命题q的a的取值范围，再由判断复合命题的口诀（或命题：有真则真；且命题：有假则假；非命题：真假相反。）进行判断即可。
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