人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题为特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于或等于3
【答案】D
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】根据特称命题的概念判断即可,.故选D.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
2．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题中，是正确的全称命题的是( )
A．对任意的 ，都有 a2+b2-2a-2b=2<0
B．菱形的两条对角线相等
C．
D．对数函数在定义域上是单调函数
【答案】D
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A中含有全称量词“任意”，因为 ；是假命题，B，D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；C是特称命题。.故选D.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题，可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.
3．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )
A． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B． a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C． a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】全称命题含有量词“ ”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
4．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题的否定不正确的是( )
A．存在偶数 2n 是7的倍数；
B．在平面内存在一个三角形的内角和大于 ；
C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内 都有近似解；
D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。故选A.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题，可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质
5．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）命题“ ”的否定是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，所以命题“ ， ”的否定是“ ， ”。故选D.
【分析】从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意 ”的否定为“ ， ”.
6．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）设命题 ，则 为( )
A．， B．，
C．， D．
【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】根据命题 ，则 .故选B.
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题 ，则 ；
若命题 ，则 ”
7．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题 p：若x>y，则-x<-y；命题q：若x>y，则x2>y2， 在命题：① ；② ；③ ；④ 中，真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】由不等式的性质，得p真；q假。由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。故选C.
【分析】先判断p，q的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。
8．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）命题“ ”的否定是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定是“ ， ”．故选C．
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题 ，则 ；若命题 ，则 ”
9．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题 则( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】含有全称量词的否定为将全称量词改为存在量词，并把结论否定，即 .故选C．
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题 ，则 ；若命题 ，则 ”
10．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题中真命题的个数是( )
①末位是零的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】根据全称命题判断，可得①②③是正确；故选C．
【分析】①是全称命题，是真命题，②本题考查了角平分线的性质，可得②是正确
；③因为正四面体各个面都是全等三角形，所以相邻两个面所成的二面角都相等；可得③是正确；
11．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）若命题p：任意x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是( )
A．任意，2x2-1<0 B．任意，
C．存在， D．存在，2x2-1>0
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】命题p的否定为存在一个实数x，2x2－1≤0；.故选C．
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题 ，则 ；
若命题 ，则 ”
12．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列特称命题中真命题的个数是( )
①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③{x|x是无理数}，x2是无理数
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】根据特称命题的真假判断，可得①②③是正确；.故选D．
【分析】判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
13．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列说法中，正确的是( )
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x∈R，x2－x＞0”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
【答案】B
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】“存在x∈R，x2－x＞0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“任意x∈R，x2－x≤0”，故选B.
【分析】判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
14．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
【答案】A
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】“由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.故选A.
【分析】因为命题“p且q”是真命题，所以p和q同时为真命题；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围( )．
A．0≤a＜1 B．0≤a C．a≤1 D．0≤a≤1
【答案】D
【知识点】四种命题的真假关系
【解析】【解答】若命题p为真，即ax2－x＋ a＞0恒成立，
则
令y＝3x－9x＝－＋ ，
由x＞0得3x＞1，
∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0)．
∴若命题q为真，则a≥0.
由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，得命题p、q一真一假，当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1.
∴a的取值范围是0≤a≤1.故选D.
【分析】因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
二、填空题
16．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）全称命题 的否定是 。
【答案】
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】全称命题 的否定是 ，故答案 。
【分析】全称命题的否定就是特称命题，注意用数学符号表示。
17．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）命题“存在实数 x，y ，使得x+y>1 ，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
【答案】；；假
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】命题“存在实数 ，使得 ”，用符号表示为 熟记符号表示，即可；命题的否定： 熟记符号表示即可；断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可，可得是假命题；故答案： 假。
【分析】注意练习符号 等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
18．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题p：“存在x∈R＋， ”，命题p的否定为命题q，则q是“ ”；q的真假为 ．(填“真”或“假”)
【答案】任意x∈R＋，；假
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】任意x∈R＋， ；假．
【分析】特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
19．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）给出下列4个命题：是全称命题的是
① ；
②矩形都不是梯形；
③ ；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全 称命题是。
【答案】①②④
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】注意命题中有和没有的全称量词；故答案为①②④
【分析】特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
20．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题:“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 .
【答案】[-8,+∞)
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,
如果“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增，过x2+2x在[1,2],的最大值为8，所以a≥-8.；故答案为[-8,+∞)
【分析】本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．
三、解答题
21．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题的真假：
（1）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
（3）存在一个实数x0，使得等式 成立；
（4） x∈R，x2-3x+2=0；
（5） x0∈R， .
【答案】（1）【解答】真命题，如函数f(x)=0，既是偶函数又是奇函数.
（2）【解答】假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为 ，就不能用正有理数表示.
（3）【解答】假命题，方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0，故方程无实数解.
（4）【解答】假命题，只有当x=2或x=1时，等式x2-3x+2=0才成立.
（5）【解答】真命题，x0=2或x0=1，都使得等式成立.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】判断一个全称命题为假命题，只需举一反例即可；判断一个特称命题为真命题，只需举一例即可；在判断全称命题为真命题或者判断特称命题为假命题时，我们需要严格的证明.
22．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；
（1）；
（2）.
【答案】（1）【解答】全称命题
由于 ，当 x=0 时， 不成立，故为假命题；
（2）【解答】特称命题 真命题
由于 ，当x=-1 时能使 x3<1 ，所以（2）为真命题.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素 ，验证 成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个 ，使 不成立即可；（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个 ，使 成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
23．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.
（1）三角形的内角和为180°；
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
（4）；
（5）.
【答案】（1）【解答】
解：是全称命题且为真命题.
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，
即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题.
（2）【解答】
解：是全称命题且为假命题.
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题.
（3）【解答】
解：是特称命题且为真命题.
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题.
（4）【解答】
解：是全称命题且为真命题.
由于 都有 ，故 ， p 为真命题；
： ， 为假命题
（5）【解答】解：是特称命题且为假命题.因为不存在一个实数 x ，使 成立， p 为假命题；
： ， 为真命题.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.
24．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
【答案】【解答】解：∵∴当p是真命题时，m＜ 又∵对任意x∈R，q为真命题，即x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.∴当p为真，q为假时，m＜ ，且m≤－2或m≥2，即m≤－2，当p为假，q为真时，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，综上，实数m的取值范围是m≤－2或 ≤m＜2.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】因为p与q有且仅有一个是真命题，所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
25．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数 是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.
【答案】【解答】解：若p为真命题，令y=|x|+|x－1|，则不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R等价为m≤ ，若q为真命题，则由指数函数的单调性得：7-3m>1，即m<2.由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假。若p真q假，则 ，则若p假q真，则 ，所以1 【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假，列出不等式组，求解即可。
1 / 1人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题为特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于或等于3
2．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题中，是正确的全称命题的是( )
A．对任意的 ，都有 a2+b2-2a-2b=2<0
B．菱形的两条对角线相等
C．
D．对数函数在定义域上是单调函数
3．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )
A． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B． a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C． a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
4．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题的否定不正确的是( )
A．存在偶数 2n 是7的倍数；
B．在平面内存在一个三角形的内角和大于 ；
C．所有一元二次方程在区间［－1，1］内 都有近似解；
D．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
5．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）命题“ ”的否定是( )
A． B．
C． D．
6．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）设命题 ，则 为( )
A．， B．，
C．， D．
7．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题 p：若x>y，则-x<-y；命题q：若x>y，则x2>y2， 在命题：① ；② ；③ ；④ 中，真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）命题“ ”的否定是( )
A． B．
C． D．
9．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题 则( )
A． B．
C． D．
10．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列命题中真命题的个数是( )
①末位是零的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等
A．1 B．2 C．3 D．0
11．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）若命题p：任意x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是( )
A．任意，2x2-1<0 B．任意，
C．存在， D．存在，2x2-1>0
12．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列特称命题中真命题的个数是( )
①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③{x|x是无理数}，x2是无理数
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）下列说法中，正确的是( )
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x∈R，x2－x＞0”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
14．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
15．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围( )．
A．0≤a＜1 B．0≤a C．a≤1 D．0≤a≤1
二、填空题
16．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）全称命题 的否定是 。
17．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）命题“存在实数 x，y ，使得x+y>1 ，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
18．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题p：“存在x∈R＋， ”，命题p的否定为命题q，则q是“ ”；q的真假为 ．(填“真”或“假”)
19．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）给出下列4个命题：是全称命题的是
① ；
②矩形都不是梯形；
③ ；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全 称命题是。
20．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知命题:“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 .
三、解答题
21．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题的真假：
（1）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
（3）存在一个实数x0，使得等式 成立；
（4） x∈R，x2-3x+2=0；
（5） x0∈R， .
22．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；
（1）；
（2）.
23．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.
（1）三角形的内角和为180°；
（2）每个二次函数的图象都开口向下；
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
（4）；
（5）.
24．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
25．（人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测）设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数 是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】根据特称命题的概念判断即可,.故选D.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
2．【答案】D
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A中含有全称量词“任意”，因为 ；是假命题，B，D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；C是特称命题。.故选D.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题，可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.
3．【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】全称命题含有量词“ ”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题,可分三个步骤:(1)首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.
4．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。故选A.
【分析】判定一个语句是全称命题还是特称命题，可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题.(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质
5．【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，所以命题“ ， ”的否定是“ ， ”。故选D.
【分析】从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意 ”的否定为“ ， ”.
6．【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】根据命题 ，则 .故选B.
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题 ，则 ；
若命题 ，则 ”
7．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】由不等式的性质，得p真；q假。由“或、且、非”的真假判断得到①假，②真，③真，④假。故选C.
【分析】先判断p，q的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。
8．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定是“ ， ”．故选C．
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题 ，则 ；若命题 ，则 ”
9．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】含有全称量词的否定为将全称量词改为存在量词，并把结论否定，即 .故选C．
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，即：若命题 ，则 ；若命题 ，则 ”
10．【答案】C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】根据全称命题判断，可得①②③是正确；故选C．
【分析】①是全称命题，是真命题，②本题考查了角平分线的性质，可得②是正确
；③因为正四面体各个面都是全等三角形，所以相邻两个面所成的二面角都相等；可得③是正确；
11．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】命题p的否定为存在一个实数x，2x2－1≤0；.故选C．
【分析】根据“全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，
即：若命题 ，则 ；
若命题 ，则 ”
12．【答案】D
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】根据特称命题的真假判断，可得①②③是正确；.故选D．
【分析】判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
13．【答案】B
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】“存在x∈R，x2－x＞0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“任意x∈R，x2－x≤0”，故选B.
【分析】判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
14．【答案】A
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】“由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.故选A.
【分析】因为命题“p且q”是真命题，所以p和q同时为真命题；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
15．【答案】D
【知识点】四种命题的真假关系
【解析】【解答】若命题p为真，即ax2－x＋ a＞0恒成立，
则
令y＝3x－9x＝－＋ ，
由x＞0得3x＞1，
∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0)．
∴若命题q为真，则a≥0.
由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，得命题p、q一真一假，当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1.
∴a的取值范围是0≤a≤1.故选D.
【分析】因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
16．【答案】
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】全称命题 的否定是 ，故答案 。
【分析】全称命题的否定就是特称命题，注意用数学符号表示。
17．【答案】；；假
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】命题“存在实数 ，使得 ”，用符号表示为 熟记符号表示，即可；命题的否定： 熟记符号表示即可；断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可，可得是假命题；故答案： 假。
【分析】注意练习符号 等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
18．【答案】任意x∈R＋，；假
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】任意x∈R＋， ；假．
【分析】特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
19．【答案】①②④
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】注意命题中有和没有的全称量词；故答案为①②④
【分析】特称命题的否定就是全称命题，注意用数学符号表示
20．【答案】[-8,+∞)
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,
如果“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增，过x2+2x在[1,2],的最大值为8，所以a≥-8.；故答案为[-8,+∞)
【分析】本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．
21．【答案】（1）【解答】真命题，如函数f(x)=0，既是偶函数又是奇函数.
（2）【解答】假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为 ，就不能用正有理数表示.
（3）【解答】假命题，方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0，故方程无实数解.
（4）【解答】假命题，只有当x=2或x=1时，等式x2-3x+2=0才成立.
（5）【解答】真命题，x0=2或x0=1，都使得等式成立.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】判断一个全称命题为假命题，只需举一反例即可；判断一个特称命题为真命题，只需举一例即可；在判断全称命题为真命题或者判断特称命题为假命题时，我们需要严格的证明.
22．【答案】（1）【解答】全称命题
由于 ，当 x=0 时， 不成立，故为假命题；
（2）【解答】特称命题 真命题
由于 ，当x=-1 时能使 x3<1 ，所以（2）为真命题.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素 ，验证 成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个 ，使 不成立即可；（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个 ，使 成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
23．【答案】（1）【解答】
解：是全称命题且为真命题.
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，
即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题.
（2）【解答】
解：是全称命题且为假命题.
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题.
（3）【解答】
解：是特称命题且为真命题.
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题.
（4）【解答】
解：是全称命题且为真命题.
由于 都有 ，故 ， p 为真命题；
： ， 为假命题
（5）【解答】解：是特称命题且为假命题.因为不存在一个实数 x ，使 成立， p 为假命题；
： ， 为真命题.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.
24．【答案】【解答】解：∵∴当p是真命题时，m＜ 又∵对任意x∈R，q为真命题，即x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.∴当p为真，q为假时，m＜ ，且m≤－2或m≥2，即m≤－2，当p为假，q为真时，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，综上，实数m的取值范围是m≤－2或 ≤m＜2.
【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】因为p与q有且仅有一个是真命题，所以p、q一真一假；判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断即可。
25．【答案】【解答】解：若p为真命题，令y=|x|+|x－1|，则不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R等价为m≤ ，若q为真命题，则由指数函数的单调性得：7-3m>1，即m<2.由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假。若p真q假，则 ，则若p假q真，则 ，所以1 【知识点】全称量词命题
【解析】【分析】由于这两个命题中有且只有一个真命题，故p，q一真一假，列出不等式组，求解即可。
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