人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线左边一支
C．双曲线右边一支 D．一条射线
【答案】C
【知识点】双曲线的定义
【解析】【解答】∵|PM|-|PN|=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支.又∵|PM|>|PN|,故点P的轨迹为双曲线的右支.故选C.
【分析】本题考查了双曲线的定义，根据|PM|-|PN|=3，可得是双曲线的右支。
2．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】双曲线的标准方程
【解析】【解答】由题意知点P的轨迹是双曲线靠近B点的右支，且c＝5，a＝3，∴b＝4.∴点P的轨迹方程是
故点P的轨迹为双曲线的右支.故选D.
【分析】本题考查了双曲线的定义，根据动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，可得是双曲线的右支。
3．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )．
A．－ B．－4 C．4 D．
【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为 ，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，
∴b＝2，∴－ ＝b2＝4，∴m＝－ ，故选A.
【分析】本题考查了双曲线的定义，双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，可得b=2a，根据双曲线的标准方程，可得a=1即可。
4．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是( )
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题知双曲线焦点在y轴上，且c=3，双曲线方程可化为 ∴k=-1.，故选A.
【分析】因为双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），所以c=3，将双曲线化为标准方程即可。
5．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是（ ）．
A．－12C．－12【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线方程可变为 ，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝，又∵e∈(1，2)，则1<<2，解得－12【分析】因为双曲线 的离心率e∈(1，2)，根据e＝确定1<<2，解不等式即可。
6．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）k＞9是方程 表示双曲线的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】当k＞9时，9－k<0，k－4>0，方程表示双曲线．当k<4时，9－k>0，k－4<0，方程也表示双曲线．∴k>9是方程 表示双曲线的充分不必要条件．故选B.
【分析】因为k＞9是方程 可得焦点在y轴上，将双曲线化为标准方程即可
7．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线 距离为b，所以有：a＋c＝2b，由 得 ，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b．故选：C
【分析】本题旨在考查双曲线的几何性质，可用筛选法．
8．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）与椭圆C： 共焦点且过点(1， )的双曲线的标准方程为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】椭圆 的焦点坐标为(0，－2)，(0，2)，设双曲线的标准方程为 ，则 解得m＝n＝2，故选C.
【分析】根据椭圆C： ，可得a2=16，b2=12，可求出焦点坐标，即可。
9．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】根据两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，所以c=5，a=3，所以b=4，故选D
【分析】根据双曲线的定义可得．
10．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的顶点到渐进线的距离等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的右顶点为 ，渐近线方程为 ，则顶点到渐近线的距离为 .故选C
【分析】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.
11．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线C： （a>0，b>0）的离心率为 ，则C的渐近线方程为( )
A．y=± x B．y=± x C．y=± x D．y=±x
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，得 ，所以渐近线方程为 .故选C
【分析】根据题目中给出离心率确定 与 之间的关系，再利用 确定 与 之间的关系，即可求出渐近线方程.
12．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P（ ，y0）在该双曲线上，则 =( )
A．-12 B．-2 C．0 D．4
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题意： ∴双曲线方程为
∵点 在该双曲线上， ∴y0=±1，
∴P ，又F1(-2，0)，F2(2，0)，∴ =-1+1=0，
或 =-1+1=0. =0 .故选C
【分析】根据双曲线的渐近线方程求出b的值，然后把P点坐标求出来，再利用数量积的运算律计算.
13．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p= ( )
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】 如图，
A，B两点是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线的交点，其坐标分别为 ，故△AOB的面积为 ，又因为双曲线的离心率为2，即c=2a，由b2=c2-a2得b= a，所以p=2..故选C
【分析】画出图示，确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标，表示出△AOB的面积，然后求解.
14．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（ ）
A．4y2+ x2=1（y≥ ） B．4y2- x2=1（y≥ ）
C．4y2- x2=1（y - ） D．4y2+ x2=1（y - ）
【答案】B
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】解：设动圆圆为C(x，y)，半径为r，
∴|cc2|-|cc1|=1<|c1c2|，∴点c的轨迹为双曲线的一支
∵ ，c=1，∴ ，∴c轨迹方程为4y2- x2=1（y≥ ）故选B
【分析】因为一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，∴|cc2|-|cc1|=1<|c1c2|，然后求解即可.
15．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知 F1，F2 分别是双曲线3x2-5y2=75 的左和右焦点， P 是双曲线上的一点，且 =120 ，求 的面积( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】双曲线可化为 ，设
由题意可得 即
所以
故选D.
【分析】双曲线可化为 ，设 ，然后余弦定理求解.
二、填空题
16．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线C： 的离心率为 ；渐近线的方程为 ．
【答案】；
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由双曲线的标准方程知， ，则 ，所以 .，又渐近线方程为 .
【分析】本题考查双曲线的性质，离心率、渐近线。
17．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的两条渐近线的方程为 .
【答案】
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由双曲线 得a=4，b=3，故两条渐近线的方程为 。
【分析】利用双曲线的标准方程求出a，b再利用渐近线公式求解.
18．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的一个焦点到中心的距离为3，那么m＝ .
【答案】7或－2
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】(1)当焦点在x轴上，有m>5，则c2＝m＋m－5＝9，∴m＝7；(2)当焦点在y轴上，有m<0，则c2＝－m＋5－m＝9，∴m＝－2；综上述，m＝7或m＝－2.
【分析】双曲线 的一个焦点到中心的距离为3，分情况讨论求解即可。
19．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）如果双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的离心率为 ．
【答案】e=2
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由题意知 ，所以离心率
【分析】本题旨在考查双曲线的离心率，根据公式求解即可．
20．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）若双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D ，使得四边形 ABCD 是正方形，则双曲线 M 的离心率的取值范围是 .
【答案】
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由正方形的对称性可知，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x） ，所以双曲线的渐近线的斜率 ，离心率. .
【分析】本题考查了双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力.
三、解答题
21．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线的方程为x2－＝1，如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|＋|MB|的最小值．
【答案】【解答】设点D的坐标为(，0)，则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|－|MD|＝2a＝2.∴|MA|＋|MB|＝2＋|MB|＋|MD|≥2＋|BD|，又B是圆上的点，圆的圆心为C，半径为1，故|BD|≥|CD|－1＝，从而|MA|＋|MB|≥2＋|BD|≥ ，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|＋|MB|的最小值为 .
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力.
22．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知 与双曲线 共焦点的双曲线过点 求该双曲线的标准方程？
【答案】【解答】已知双曲线 c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为 24.∴所求双曲线的标准方程为
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】由共焦点可求出c，然后用待定系数法求解，要注意检验.；待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程为 或 或mx2-ny2=1(mn＞0)．(3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c（或m，n）的方程组．(4)得方程：解方程组，将a，b（m，n）代入所设方程即为所求.
23．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线 的右焦点为F(c，0)．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为 ，求双曲线的离心率．
【答案】（1）【解答】∵双曲线的渐近线为y＝± x，∴a＝b.
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4.
∴a2＝b2＝2.
∴双曲线方程为
（2）【解答】设点A的坐标为(x0，y0)，∴直线AO的斜率满足 ·(－ )＝－1.
∴x0＝ y0.①
依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，
将①代入圆的方程得3y＋y＝c2，即y0＝ c，
∴x0＝c.
∴点A的坐标为（）.
代入双曲线方程得
即 b2c2－ a2c2＝a2b2，②
又∵a2＋b2＝c2，
∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得
c4－2a2c2＋a4＝0，
∴3ca2-8ca+4=0，
∴(3e2－2)(e2－2)＝0，
∵e＞1，∴e＝ ，∴双曲线的离心率为 .
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】(1)根据双曲线的一条渐近线方程为y＝x，双曲线的渐近线为y＝± x，所以a＝b.求解即可；（2）因为是以原点O为圆心，c为半径作圆，可得圆的方程为x2＋y2＝c2，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－ ，可设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足 ·(－ )＝－1.代入圆的方程，化简即可。
24．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）设双曲线 的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.
（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；
（2）若A、B分别为l1、l2上的点，且 求线段AB的中点M的轨迹方程.
（3）过点N（1，0）能否作直线l，使l与双曲线交于不同两点P、Q.且 ，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.
【答案】（1）【解答】双曲线离心率为， ，所以渐近线方程：
（2）【解答】设A（x1，y1）、B（x2，y2）AB的中点M（x，y）∵2|AB|=5|F1F2|∴|AB|=10
∴(x1，x2)2+(y1–y2)2=100，又 ， ，x1+x2=2x，y1+y2=2y．
∴ ，
∴ ， 即
（3）【解答】假设存在这样的直线e，设其方程为y=k(x-1) P(x1，y1)，Q(x2，y2)∵
∴x1x2+y1y2=0 ∴x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1]=0 ①
由 得(3k2-1)x2-6k2x+3k2-3=0 ∴②
由①②得： k2+3=0 ∴k不存在，即这样的直线不存在．
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力
25．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 满足如下条件：
① ；②过右焦点F的直线l的斜率为 ，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．
【答案】【解答】设右焦点F(c，0)，点Q(x，y)，设直线l： 令x＝0，得 ，则有 ，所以 所以x＝2(c－x)且 解得： ，即 且在双曲线上，所以又因为a2＋b2＝c2，所以解得 又由 ，可得 ∴所求双曲线方程为
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力.
1 / 1人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测
一、选择题
1．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线左边一支
C．双曲线右边一支 D．一条射线
2．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )
A． B．
C． D．
3．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )．
A．－ B．－4 C．4 D．
4．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是( )
A．-1 B．1 C． D．
5．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是（ ）．
A．－12C．－126．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）k＞9是方程 表示双曲线的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
7．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）与椭圆C： 共焦点且过点(1， )的双曲线的标准方程为( )
A． B． C． D．
9．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是( )．
A． B．
C． D．
10．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的顶点到渐进线的距离等于（）
A． B． C． D．
11．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线C： （a>0，b>0）的离心率为 ，则C的渐近线方程为( )
A．y=± x B．y=± x C．y=± x D．y=±x
12．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为y=x，点P（ ，y0）在该双曲线上，则 =( )
A．-12 B．-2 C．0 D．4
13．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p= ( )
A．1 B． C．2 D．3
14．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（ ）
A．4y2+ x2=1（y≥ ） B．4y2- x2=1（y≥ ）
C．4y2- x2=1（y - ） D．4y2+ x2=1（y - ）
15．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知 F1，F2 分别是双曲线3x2-5y2=75 的左和右焦点， P 是双曲线上的一点，且 =120 ，求 的面积( )
A． B． C． D．
二、填空题
16．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线C： 的离心率为 ；渐近线的方程为 ．
17．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的两条渐近线的方程为 .
18．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 的一个焦点到中心的距离为3，那么m＝ .
19．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）如果双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的离心率为 ．
20．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）若双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D ，使得四边形 ABCD 是正方形，则双曲线 M 的离心率的取值范围是 .
三、解答题
21．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线的方程为x2－＝1，如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|＋|MB|的最小值．
22．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知 与双曲线 共焦点的双曲线过点 求该双曲线的标准方程？
23．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）已知双曲线 的右焦点为F(c，0)．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为 ，求双曲线的离心率．
24．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）设双曲线 的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.
（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；
（2）若A、B分别为l1、l2上的点，且 求线段AB的中点M的轨迹方程.
（3）过点N（1，0）能否作直线l，使l与双曲线交于不同两点P、Q.且 ，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.
25．（人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测）双曲线 满足如下条件：
① ；②过右焦点F的直线l的斜率为 ，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】双曲线的定义
【解析】【解答】∵|PM|-|PN|=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支.又∵|PM|>|PN|,故点P的轨迹为双曲线的右支.故选C.
【分析】本题考查了双曲线的定义，根据|PM|-|PN|=3，可得是双曲线的右支。
2．【答案】D
【知识点】双曲线的标准方程
【解析】【解答】由题意知点P的轨迹是双曲线靠近B点的右支，且c＝5，a＝3，∴b＝4.∴点P的轨迹方程是
故点P的轨迹为双曲线的右支.故选D.
【分析】本题考查了双曲线的定义，根据动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，可得是双曲线的右支。
3．【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为 ，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，
∴b＝2，∴－ ＝b2＝4，∴m＝－ ，故选A.
【分析】本题考查了双曲线的定义，双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，可得b=2a，根据双曲线的标准方程，可得a=1即可。
4．【答案】A
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题知双曲线焦点在y轴上，且c=3，双曲线方程可化为 ∴k=-1.，故选A.
【分析】因为双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），所以c=3，将双曲线化为标准方程即可。
5．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线方程可变为 ，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝，又∵e∈(1，2)，则1<<2，解得－12【分析】因为双曲线 的离心率e∈(1，2)，根据e＝确定1<<2，解不等式即可。
6．【答案】B
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】当k＞9时，9－k<0，k－4>0，方程表示双曲线．当k<4时，9－k>0，k－4<0，方程也表示双曲线．∴k>9是方程 表示双曲线的充分不必要条件．故选B.
【分析】因为k＞9是方程 可得焦点在y轴上，将双曲线化为标准方程即可
7．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的右焦点到左顶点的距离为a＋c，右焦点到渐近线 距离为b，所以有：a＋c＝2b，由 得 ，取a＝3，b＝4，则c＝5，满足a＋c＝2b．故选：C
【分析】本题旨在考查双曲线的几何性质，可用筛选法．
8．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】椭圆 的焦点坐标为(0，－2)，(0，2)，设双曲线的标准方程为 ，则 解得m＝n＝2，故选C.
【分析】根据椭圆C： ，可得a2=16，b2=12，可求出焦点坐标，即可。
9．【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】根据两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，所以c=5，a=3，所以b=4，故选D
【分析】根据双曲线的定义可得．
10．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的右顶点为 ，渐近线方程为 ，则顶点到渐近线的距离为 .故选C
【分析】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.
11．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，得 ，所以渐近线方程为 .故选C
【分析】根据题目中给出离心率确定 与 之间的关系，再利用 确定 与 之间的关系，即可求出渐近线方程.
12．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】由题意： ∴双曲线方程为
∵点 在该双曲线上， ∴y0=±1，
∴P ，又F1(-2，0)，F2(2，0)，∴ =-1+1=0，
或 =-1+1=0. =0 .故选C
【分析】根据双曲线的渐近线方程求出b的值，然后把P点坐标求出来，再利用数量积的运算律计算.
13．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】 如图，
A，B两点是双曲线的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线的交点，其坐标分别为 ，故△AOB的面积为 ，又因为双曲线的离心率为2，即c=2a，由b2=c2-a2得b= a，所以p=2..故选C
【分析】画出图示，确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标，表示出△AOB的面积，然后求解.
14．【答案】B
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】解：设动圆圆为C(x，y)，半径为r，
∴|cc2|-|cc1|=1<|c1c2|，∴点c的轨迹为双曲线的一支
∵ ，c=1，∴ ，∴c轨迹方程为4y2- x2=1（y≥ ）故选B
【分析】因为一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，∴|cc2|-|cc1|=1<|c1c2|，然后求解即可.
15．【答案】D
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】双曲线可化为 ，设
由题意可得 即
所以
故选D.
【分析】双曲线可化为 ，设 ，然后余弦定理求解.
16．【答案】；
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由双曲线的标准方程知， ，则 ，所以 .，又渐近线方程为 .
【分析】本题考查双曲线的性质，离心率、渐近线。
17．【答案】
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由双曲线 得a=4，b=3，故两条渐近线的方程为 。
【分析】利用双曲线的标准方程求出a，b再利用渐近线公式求解.
18．【答案】7或－2
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】(1)当焦点在x轴上，有m>5，则c2＝m＋m－5＝9，∴m＝7；(2)当焦点在y轴上，有m<0，则c2＝－m＋5－m＝9，∴m＝－2；综上述，m＝7或m＝－2.
【分析】双曲线 的一个焦点到中心的距离为3，分情况讨论求解即可。
19．【答案】e=2
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由题意知 ，所以离心率
【分析】本题旨在考查双曲线的离心率，根据公式求解即可．
20．【答案】
【知识点】双曲线的应用
【解析】【解答】由正方形的对称性可知，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x，x） ，所以双曲线的渐近线的斜率 ，离心率. .
【分析】本题考查了双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力.
21．【答案】【解答】设点D的坐标为(，0)，则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|－|MD|＝2a＝2.∴|MA|＋|MB|＝2＋|MB|＋|MD|≥2＋|BD|，又B是圆上的点，圆的圆心为C，半径为1，故|BD|≥|CD|－1＝，从而|MA|＋|MB|≥2＋|BD|≥ ，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|＋|MB|的最小值为 .
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力.
22．【答案】【解答】已知双曲线 c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为 24.∴所求双曲线的标准方程为
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】由共焦点可求出c，然后用待定系数法求解，要注意检验.；待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程为 或 或mx2-ny2=1(mn＞0)．(3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c（或m，n）的方程组．(4)得方程：解方程组，将a，b（m，n）代入所设方程即为所求.
23．【答案】（1）【解答】∵双曲线的渐近线为y＝± x，∴a＝b.
∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4.
∴a2＝b2＝2.
∴双曲线方程为
（2）【解答】设点A的坐标为(x0，y0)，∴直线AO的斜率满足 ·(－ )＝－1.
∴x0＝ y0.①
依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，
将①代入圆的方程得3y＋y＝c2，即y0＝ c，
∴x0＝c.
∴点A的坐标为（）.
代入双曲线方程得
即 b2c2－ a2c2＝a2b2，②
又∵a2＋b2＝c2，
∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得
c4－2a2c2＋a4＝0，
∴3ca2-8ca+4=0，
∴(3e2－2)(e2－2)＝0，
∵e＞1，∴e＝ ，∴双曲线的离心率为 .
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】(1)根据双曲线的一条渐近线方程为y＝x，双曲线的渐近线为y＝± x，所以a＝b.求解即可；（2）因为是以原点O为圆心，c为半径作圆，可得圆的方程为x2＋y2＝c2，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－ ，可设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足 ·(－ )＝－1.代入圆的方程，化简即可。
24．【答案】（1）【解答】双曲线离心率为， ，所以渐近线方程：
（2）【解答】设A（x1，y1）、B（x2，y2）AB的中点M（x，y）∵2|AB|=5|F1F2|∴|AB|=10
∴(x1，x2)2+(y1–y2)2=100，又 ， ，x1+x2=2x，y1+y2=2y．
∴ ，
∴ ， 即
（3）【解答】假设存在这样的直线e，设其方程为y=k(x-1) P(x1，y1)，Q(x2，y2)∵
∴x1x2+y1y2=0 ∴x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1]=0 ①
由 得(3k2-1)x2-6k2x+3k2-3=0 ∴②
由①②得： k2+3=0 ∴k不存在，即这样的直线不存在．
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力
25．【答案】【解答】设右焦点F(c，0)，点Q(x，y)，设直线l： 令x＝0，得 ，则有 ，所以 所以x＝2(c－x)且 解得： ，即 且在双曲线上，所以又因为a2＋b2＝c2，所以解得 又由 ，可得 ∴所求双曲线方程为
【知识点】双曲线的应用
【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义分析问题、解决问题的能力.
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