福建省南安市重点中学2023-2024学年高一上学期11月阶段考试数学试题（含答案）

南安市重点中学2023-2024学年高一上学期11月阶段考试
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知、都是实数，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.已知，则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.函数的单调减区间是( )
A. B. C. D.
8.若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为( )
A. B. C. D.
9.将中的最小数记为最大数记为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
10.已知，，则( )
A. 的取值范围为 B. 的取值范围为
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为
11.设全集是实数集，则图中阴影部分的集合表示正确的是( )
A. B. C. D.
12.若函数在上不单调，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
13.设正实数满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.若，则 ．
15.如图，函数的图象是折线段，其中点，，的坐标
分别为，，，则 ．
16.若关于的不等式的解集为，则 ．
17.已知函数满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是 ．
18.已知，函数的值域为，则的最小值为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
已知，命题，命题，．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题为真命题，求实数的取值范围．
20.本小题分
函数的定义域为，集合，
记，其中为整数集，写出的所有子集；
且，求实数的取值范围．
21.本小题分
已知函数，且，．
求，的值，写出的解析式；
判断在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明．
22.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式；
23.本小题分
年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机。其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁。为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完。
求出年的利润万元关于年产量千部的表达式
年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
数学参考答案
一、选择题
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、
10、 11、 12、 13、
二、填空题
14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题
19.解：命题为真命题，
即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
实数的取值范围为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
命题，为真命题，
即亦即在上有解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
又当求得二次函数的范围，
即二次函数最大值为，最小值是，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
实数的取值范围为：．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
20.解：函数的定义域满足，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
故集合的所有非空子集为子集；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
当时，，解得；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
当时，或
解得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
综上所述：．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：函数且 ，，
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
解得：，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
故的解析式为：．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
由知，在单调递增．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
理由：任取，
则
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
，
，，，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
故，即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
故在单调递增．
22.解：的解集为，
即在上恒成立，
当时，不恒成立，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
当时，需满足且一元二次方程无实根，则有┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
解得，
综上，的取值范围为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
，即，
即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
当时，解集为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
当时，，
，
解集为 ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
当时，，
，
解集为． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
23.解：当时，
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
当时，，┄┄┄4分
；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
若，，
当时，万元；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
若，
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
当且仅当时，即时，万元，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
因为，
年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．┄┄┄12分