北师大版 （2019）第七章 概率 单元测试卷（含解析）

北师大版 （2019）第七章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、某同学计划2023年高考结束后,在A,B,C,D,E五所大学中随机选两所去参观,则A大学恰好被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
2、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
3、袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是( )
A. B. C.1 D.
4、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
5、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
6、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )
A. B. C. D.
7、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为( )
A. B. C. D.
8、有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、人民日报智慧媒体硏究院在2020智慧媒体髙峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个、图片b张（a，，），从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是( )
A. B.
C. D.
10、产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：
下列四组事件中，互为互斥事件的是( )
①恰有一件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品.
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题
11、从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字和为偶数的概率为____________.
12、某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.
13、甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的概率为_________.
14、甲、乙两人随机去A，B，C三个景点旅游参观，每人只去一个景点，则两人去同一景点的概率为______.
四、解答题
15、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求:
(1)两个人都译出密码的概率.
(2)两个人都译不出密码的概率.
(3)恰有1个人译出密码的概率.
16、小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
参考答案
1、答案：C
解析：依题意, 在 A, B, C, D, E五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为:
,A大学恰好被选中的基本事件为:,
所以A大学恰好被选中的概率为:
.
2、答案：D
解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，
汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，
则，
所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.
故选：D
3、答案：A
解析：从袋子中摸出一球，共有5个基本事件，
设A为“从袋中摸出一球，该球为黑球”，则A有两个基本事件，
故.
故选：A.
4、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
5、答案：C
解析：所求概率为，故选C.
6、答案：C
解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，
则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.
7、答案：A
解析：由题得最多1人被感染的概率为.故选：A.
8、答案：C
解析：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，
则，
，
在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
故选C.
9、答案：BC
解析：由相互独立事件的概率计算公式可知A错误，B正确；事件包含“视频甲未入选，图片乙入选”“视频甲入选，图片乙未入选”“视频甲、图片乙都未入选”三种情况，所以，故C正确；由题可知，，，因为a，，，所以，即，故D错误.故选BC.
10、答案：AD
解析：
11、答案：
解析：从五张卡片中任取两张的所有样本点有，，，，，，，，，，共10种情况，
其中，两张卡片上的数字和为偶数的样本点有，，，，共4种情况，
故两张卡片上的数字和为偶数的概率.
12、答案：
解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.
13、答案：
解析：根据题意可得所求概率为：
14、答案：
解析：甲、乙两人随机去A，B，C三个景点旅游参观，每人只去一个景点，
基本事件有：，，，，，，，，共有9个，两人去同一景点基本事件有，，共有3个，所以两人去同一景点的概率为，故答案为：.
15、答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，
A，B为相互独立事件，且.
2个人都译出密码的概率为.
(2)两个人都译不出密码的概率为.
(3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为
.
16、答案：(1)概率为0.398.
(2)概率为0.994.
解析：(1)用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则，
所以.
由题意得A，B，C之间互相独立，
所以恰好有两列火车正点到达的概率为
.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为.