北师大版 （2019）第一章 三角函数 单元测试卷（含解析）

北师大版 （2019）第一章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知角的始边在x轴的非负半轴上,终边经过点,则( )
A. B. C. D.
2、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则( )
A. B.的图象关于对称
C. D.的图象关于直线对称
3、若，为第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
4、若点在角的终边上，则等于( )
A.-2 B. C. D.
5、已知，则( )
A. B. C. D.
6、将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是( )
①函数的最小正周期为；
②是函数图象的一个对称中心；
③函数图象的一个对称轴方程为；
④函数在区间上单调递增
A.1 B.2 C.3 D.4
7、( )
A. B. C. D.
8、已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为
B.函数在上单调递增
C.函数图象的对称中心为，
D.的一个充分条件是
10、已知函数的最小正周期为，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象，则( )
A. B.是图象的一个对称中心
C.在上单调递增 D.在上的值域为
三、填空题
11、已知角的终边上一点，则____.
12、已知，则________.
13、已知为锐角，且，则__________.
14、若的面积是外接圆面积的，则____________.
四、解答题
15、（1）化简.
（2）计算.
16、已知函数.
（1）若，先列表，然后在方格纸中画出的图象，并写出的单调递减区间；
（2）若，写出不等式的解集（不要求写求解过程）.
参考答案
1、答案：D
解析：由已知得,
所以,
所以.
2、答案：B
解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，
可得，所以A不正确；
由，所以的图象关于对称，
所以B正确；
由，所以C不正确；
令，，可得，，
可得不是函数的对称轴，所以D不正确.
故选：B.
3、答案：A
解析：因为，所以，又为第二象限，所以，故
4、答案：A
解析：由题意可得，，，,
故选: A.
5、答案：C
解析：解：①，
由于代入①，得：，
由于，所以，故，
所以.
故选：C.
6、答案： B
解析：函数
的图象向右平移 个单位, 得到 的图象,
再将函数 的图象上的所有点的横坐标变成 原来的, 得到的函数关系式
对于①函数 的最小正周期为, 故①错误;
对于②当 时,
, 故 是函数
图象的一个对称中心，故②正确;
对于③令, 整理得,
函数 图象的对称轴 方程不为, 故③错误；
对于④由于, 所以,
故函数 在区间 上单调递增, 故④正确.
故选: B.
7、答案：A
解析：.
8、答案：A
解析：由，解得，则，则.
9、答案：BD
解析：由题意，.
A项，的定义域是，故A项错误；
B项，，，即的增区间是，，取知在上，故B项正确；
C项，图象的对称中心是，，故C项错误；
D项，当时，，，满足，故D项正确.
10、答案：BCD
解析：A项，的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象的图象关于对称.又，所以，故A项错误；
B项，是图象的一个对称中心，故B项正确；
C项，设，则当时，，在上，所以在上单调递增，故C项正确；
D项，当时，，，故D项正确.
11、答案：
解析：角的终边上一点，点A到原点距离为2，由三角函数的定义，
由诱导公式.
故答案为：
12、答案：
解析：因为，，
所以，
所以
，所以，
，所以，
则.
故答案为：.
13、答案：
解析：因为为锐角，且，所以，所以
.
14、答案：
解析：因为，所以，又，，所以，所以，又
.
15、答案：（1）
（2）
解析：（1）原式=；
（2）原式=
.
16、答案：（1）答案见解析
（2），
解析：（1）列表如下：
0
x
-1 -2 0 2 0 -1
则函数在区间上的图象如图所示.
当时，的单调递减区间为，.
（2）当时，不等式的解集为，.