苏教版 （2019）第二章 常用逻辑用语 单元测试卷（含解析）

苏教版 （2019）第二章 常用逻辑用语 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是( )
A. B. C. D.
2、荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
4、“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5、已知，则下列选项中是p的充分不必要条件的是( )
A. B. C. D.
6、已知命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则命题p的否定是( )
A.若四边形为菱形，则它的四条边不相等
B.存在一个四边形为菱形，它的四条边不相等
C.若四边形不是菱形，则它的四条边不相等
D.存在一个四边形为菱形，它的四条边相等
7、某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产.其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口等个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是( )
A. B. C. D.
8、下列选项中，“是集合的真子集”成立的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、下列命题为真命题的是( )
A.集合有2个子集
B.若，则
C.集合中有6个元素
D.平面直角坐标系中第二.、四象限中的点组成的集合可以表示为
10、已知命题，为真命题，则实数a的取值可以是( )
A.1 B.0 C.3 D.-3
三、填空题
11、已知集合，，且，若是的必要不充分条件，则m的取值范围为_____________.
12、已知，，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是___________.
13、设集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值集合为_________.
14、若命题，，则：__________.
四、解答题
15、设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.
(1)计算：；
(2)，是否都有成立 若是，给出证明；若不是，请说明理由；
(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.
16、设，命题，，命题，.
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题与q至少有一个为假命题，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为一元二次方程，（）有一个正根和一个负根，
所以，解得，所以一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是.故选：C.
2、答案：B
解析：根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，
所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.
故选：B.
3、答案：B
解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B.
4、答案：D
解析：易知.因为“”的一个充分不必要条件是“”，所以，则或解得，所以实数a的取值范围为.
5、答案：D
解析：方法一：对于A，，，所以是p的必要不充分条件；
对于B，，且，所以是p的既不充分也不必要条件；
对于C，，且，所以是p的既不充分也不必要条件；
对于D，，但，所以是p的充分不必要条件，故选D.
方法二：p对应的集合为，p的充分不必要条件对应的集合为集合M的真子集，故选D.
6、答案：B
解析：命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，所以命题p的否定是存在一个四边形为菱形，它的四条边不相等.故选B.
7、答案：B
解析：由，得，即.故选B.
8、答案：D
解析：若“是集合的真子集”，则，所以关于x的方程有实数解.当时，由可得，符合题意；当时，由可得，所以且.综上所述，的充要条件为.即“是集合的真子集”成立的充要条件为.因而所选集合是的必要不充分条件，则应是选项集合的真子集.由选项判断A，B，C都不正确，只有D正确.故选D.
9、答案：AD
解析：因为集合，所以该集合有2个子集，所以A是真命题；因为，，所以B是假命题；依题意可得当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，……，所以集合中的元素多于6个，所以C是假命题；因为平面直角坐标系中第二、四象限中的点的横坐标和纵坐标异号，所以平面直角坐标系中第二、四象限中的点组成的集合可以表示为，所以D是真命题.
10、答案：AC
解析：因为p为真命题，即方程有实数根，所以，即，即实数a的取值范围为.因此所有选项中只有A，C满足题意.故选AC.
11、答案：
解析：因为，所以，即，
因为若是的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以，求得：，
结合，可得：m的取值范围为.
12、答案：
解析：由题知或，或.若是的必要而不充分条件，则或解得.
13、答案：
解析：.由“”是“”的充分不必要条件，得.
当时，；当时，若，则；若，则.
综上，实数a的取值集合是.
14、答案：，或
解析：
15、答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1).
(2)，都有成立.证明如下：
若，，则，
，所以.
(3)若A中的元素，，都有成立，
则由(2)知，只需成立，即成立，
则.
当时，显然成立，即元素I为A中任意元素.
当时，有解得
所以当，都有成立时，.
反之，当时，.
所以“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，元素.
16、答案：(1)
(2)或
解析：(1)命题，为真命题，
等价于在上有解，
所以在上，，所以.
(2)若命题，为真命题，则，解得.
若命题与q至少有一个为假命题，
则命题p与q不能同时为真命题.
当命题p与q同时为真命题时，解得，
所以命题与q至少有一个为假命题时，或.