苏教版 （2019）第五章 函数概念与性质 单元测试卷（含解析）

苏教版 （2019）第五章 函数概念与性质 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数,则( )
A.2 B.1 C. D.-1
2、若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3、若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上( ).
A.必是增函数 B.必是减函数
C.可能是增函数也可能是减函数 D.不一定是单调函数
4、已知若为上的奇函数，，则( )
A. B. C. D.-1
5、已知，是定义在R上的函数，函数，则“是偶函数”是“，均是奇函数或，均是偶函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若函数是定义在上的偶函数，则( )
A.1 B.3 C.5 D.7
7、定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8、设，则“”是“函数在上单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9、已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则( )
A. B.
C.为偶函数 D.为奇函数
10、已知是上的单调递增函数，则实数a的取值可能为( )
A. B.2 C.1 D.
三、填空题
11、已知为奇函数,当时,；当,的解析式为_________.
12、已知函数在区间上是增函数，则正数m的取值范围是_________.
13、函数的图象与直线的交点个数是_________.
14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为___________.
四、解答题
15、（1）若函数在上是增函数，在上是减函数，求实数m的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围.
16、已知.
（1）若，求证：函数在上单调递增；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为,所以, 所以.
2、答案：D
解析：对称轴，由反比例型函数图象知，综上，.
3、答案：A
解析：利用图象，可以发现函数值y随着x的增大而增大，也可以利用定义证明.
4、答案：C
解析：由题意得，当时，.因为为上的奇函数，所以，所以，即，所以（舍去）或.因为，所以.故选C.
5、答案：B
解析：若，均是奇函数或，均是偶函数，则，所以是偶函数，故必要性成立.若，，则是偶函数，但，均是非奇非偶函数，故充分性不成立.所以“是偶函数”是“，均是奇函数或，均是偶函数”的必要不充分条件.故选B.
6、答案：C
解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选C.
7、答案：B
解析：不妨设.因为，所以，即.令，则，故在上单调递减.将两边同除以x，得.因为，所以，即.根据在上单调递减，得.综上可知，.故选B.
8、答案：C
解析：的图像开口向上，其对称轴为直线，所以函数在上单调递增.当时，，因此充分性成立.反之，函数在上单调递增，则，即，必要性也成立.故选C.
9、答案：BCD
解析：由，得.由是奇函数，得，即，所以，即，所以，故选项A错误；
由，得，由，得，所以，故选项B正确；
由，，得，即为偶函数，故选项C正确；
由，，得，则，即为奇函数，故选项D正确.故选：BCD.
10、答案：CD
解析：因为是上的单调递增函数，
所以恒成立，即恒成立.
又因为，令，，则，可知在上单调递减，在上单调递增，所以，即，从而，即，所以，解得.
11、答案：
解析：任取,则,
因为是奇函数,所以,
解得.
故答案为:.
12、答案：
解析：数形结合求解即可.
13、答案：4
解析：画图即可知有4个交点，图略.
或由，解得，.
14、答案：
解析：设，则，所以.因为为定义在上的奇函数，所以，所以.又，所以
15、答案：（1）
（2）
解析：（1）易知二次函数图象的对称轴是直线，
即，得.
（2）由题意可知，即.
16、答案：（1）用定义证明即可，过程略.
（2）
解析：（2）当时，在上是增函数；
当时，要使函数在区间上单调递增，
只需，即.
综上，.
另解：设，要使恒成立，
只需恒成立，即.