苏教版 （2019）第九章 平面向量 单元测试卷（含解析）

苏教版 （2019）第九章 平面向量 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知向量,,则( )
A. B. C. D.
2、已知平面向量,,且,则( )
A.-3 B.2 C.1 D.-1
3、已知向量，，且，则x的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4、已知向量，满足，，且，的夹角为，则( )
A. B.7 C. D.3
5、在梯形ABCD中，，，，，若点M在线段BD上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6、如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且,,则可以表示为( )
A. B. C. D.
7、在中，,，的平分线交BC于点D.若，则( )
A. B. C.2 D.3
8、已知向量，满足，，则( )
A. B. C.3 D.4
二、多项选择题
9、已知，，若圆上存在点M满足，则实数a可以是( )
A.-1 B. C.0 D.1
10、如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是( )
A.可以表示平面内的所有向量
B.对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个
C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使得
D.若存在实数，使得，则
三、填空题
11、已知，是两个平面向量，，若，则______.
12、中，BC边上的点D满足，，点G在三角形内，满足，则的值为______.
13、已知向量a，b满足，，，则______.
14、已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围___________.
四、解答题
15、已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记,．
(1)试用，表示、；
(2)试用，表示．
参考答案
1、答案：A
解析：因为向量,
则
2、答案：A
解析：由题意得,解得.
3、答案：C
解析：，，，解得，故选C.
4、答案：C
解析：由题意得：，
所以.
故选：C
5、答案：B
解析：如图，
在梯形ABCD中，，，，，
，
令，，
，
，
，
当时，的最小值为．
故选：B．
6、答案：A
解析：记O为坐标原点,则,所以,故选C.
7、答案：B
解析：设，因为，，所以，
又是的平分线，所以，，
，
又，所以，，
所以.
故选：B.
8、答案：A
解析：因为, 所以, 所以, 故选:A.
9、答案：ABC
解析：点M在以AB为直径的圆上，故问题等价于圆O与圆C有公共点，所以，解得，故选ABC.
10、答案：AD
解析：，是平面内两个不共线的向量，，可以作为平面的一组基底；
对于A，由平面向量基本定理可知：可以表示平面内的所有向量，A正确；
对于B，对于平面内任意向量，有且仅有一个实数对，使得，B错误；
对于C，当时，与均为零向量，满足两向量共线，此时使得成立的有无数个，C错误；
对于D，由得：，又，不共线，，即，D正确.
故选：AD.
11、答案：
解析：因为，所以，
所以.
故答案为：.
12、答案：6
解析：因为，所以，即，如下图，取BC中点H，因为，所以，得到，所以A，G，H三点共线，且，所以G是的重心，所以.
故答案为：6.
13、答案：4
解析：因为，所以，又因为，，所以，，所以.
14、答案：且
解析：由于与夹角为钝角，所以，解得且.所以x的取值范围是且.故答案为：且
15、答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为，且，
则，
又，所以，即，
故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
16、答案：(1)
(2)
解析：（1）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，
直线DE与AB的延长线交于点F,记，
．
，
；
(2)在BC上，且，，
，，，
，
．