苏教版 （2019）第十一章 解直角三角形 单元测试卷（含解析）

苏教版 （2019）第十一章 解直角三角形 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S满足，则( )
A. B. C. D.
2、的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知，，，则( )
A. B. C.2 D.3
3、在等边中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，，，则的边长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则( )
A.1 B. C.3 D.1或3
5、在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则角B的大小为( )
A. B. C. D.
6、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，则( )
A． B． C． D．
7、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8、如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为( )
A. B. C.3 D.
二、多项选择题
9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得有唯一解的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
10、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
11、在中，若，，，则________.
12、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为________.
13、在中, 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,. 若,, 则的面积为_________.
14、的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,,,则__________.
四、解答题
15、在中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且满足方程
（1）求角A的大小;
（2）若,求的面积.
16、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且.
（1）当，时，求a，c的值；
（2）若角B为锐角，求实数p的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，又，
所以，
故选：D.
2、答案：D
解析：，，,
由余弦定理可得:,整理可得:,
解得:或(舍去).
故选:D.
3、答案：A
解析：设等边的边长为，因为是等边三角形，所以，又因为，，所以，所以，所以，
即，解得，所以的边长为.故选：A.
4、答案：C
解析：由余弦定理，，即，，解得.故选：C
5、答案：B
解析：，，由正弦定理得，得，得，则或.
6、答案：A
解析：，即，故，，设，则，解得或（舍去）.故选：A
7、答案：B
解析：因为，所以，即，所以，因为，所以，，由余弦定理可得，，所以，则的面积.故选：B.
8、答案：C
解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C.
9、答案：BD
解析：对于A中，在中，，可得，
由正弦定理可得，可得，
又由，所以在区间内A有两解，所以有两解；
对于B中，在中，，可得，
由正弦定理可得，可得，
又由，所以，所以只有一解；
对于C中，由，当时，可得角B在区间内有两解，
此时有两解；
对于D中，可得，又由，所以，
所以，所以B有唯一解，又由，所以只有一解.
故选：BD.
10、答案：BD
解析：对于A，若，由余弦定理可知，即角C为锐角，不能推出其他角均为锐角，故错误；对于B，因为，可得，可得，设，，，，可得c为最大边，C为三角形最大角，根据余弦定理得，可得C为锐角，可得一定是锐角三角形，故正确；对于，因为，可得，整理可得，由正弦定理可得，可得C为直角，故错误；对于D，因为由于，整理得，故，由于，故，故A,B,C均为锐角，为锐角三角形，故正确.
11、答案：
解析：易知
12、答案：
解析：由正弦定理知可化为.
，.
，，则A为锐角，
，则，
.
13、答案：
解析：在 中, , 由正弦定理可得, 整 理得, 由余弦定理可得, 因为, 所以. 由 正弦定理得, 即, 解得. 由余弦定理得, 整理得, 解得 (负值舍去),
所以 的面积为
14、答案：
解析:由正弦定理得:,;故答案为:.
15、答案：(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理边角互化可知,,
,
,
;
(2),
根据正弦定理,得,
.
16、答案：（1），或，
（2）
解析：（1）由正弦定理及知，，因为，，所以，
又，所以，或，.
（2）由（1）知，，且，由余弦定理得，，
因为B为锐角，所以，所以，解得，
故实数p的取值范围为