苏教版 （2019）第一章 直线与方程 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版 （2019）第一章 直线与方程 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-03 11:57:58 | ||
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文档简介
苏教版 （2019）第一章 直线与方程 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、点到直线距离的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
3、已知的两顶点坐标分别为，，其垂心为，则顶点A的坐标为( )
A. B. C. D.
4、已知两点，，直线l过点且与线段AB有交点，则l的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
5、已知点A在直线上，点B在直线上，线段AB的中点为，且满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、已知直线与互相平行，则它们之间的距离是( )
A.4 B. C. D.
7、已知直线过定点A，过定点B，与相交于点P，则( )
A.10 B.13 C.16 D.20
8、已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且AB的中点为，则AB的长为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
二、多项选择题
9、已知直线，则下列结论正确的是( )
A.直线l的倾斜角是
B.若直线，则
C.点到直线l的距离是2
D.过点且与直线l平行的直线方程是
10、已知直线和直线，下列说法正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.直线过定点，直线过定点
三、填空题
11、在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_________.
12、已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点是底边的中点，则底边所在直线的方程为___________.
13、若直线l被直线与截得的线段长为，则直线l的倾斜角的值为__________.
14、经过点的直线l与直线和分别交于，两点，且满足，则直线l的方程为__________.
四、解答题
15、已知直线和直线的交点为P.
(1)求过点P且与直线平行的直线方程；
(2)若直线l与直线垂直，且P到l的距离为，求直线l的方程.
16、已知的顶点，，.
(1)求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；
(2)求角A的平分线所在直线的一般式方程.
参考答案
1、答案：C
解析：因为直线l经过点，，所以直线l的斜率，又，所以直线l的倾斜角的取值范围是，故选C.
2、答案：B
解析：根据题意可知，直线经过定点.当定点和点的连线与直线垂直时，点到直线的距离最大，所以点到直线的最大距离是.故选B.
3、答案：A
解析：设.由题意，得，，且直线AH，BH的斜率都存在，所以即解得则.故选A.
4、答案：C
解析：如图所示，直线PA的斜率，直线PB的斜率，
由图可知，若直线l与线段AB有交点，则直线l的斜率，所以直线l的倾斜角的取值范围为.故选C.
5、答案：A
解析：直线与直线平行，线段AB的中点为，
，化简可得.
，，解得，
设，，
，
，.
故选A.
6、答案：D
解析：易知直线过定点，因为两直线平行，所以到的距离即到的距离，为.故选D.
7、答案：B
解析：因为，所以，且垂足为点P，又因为直线过定点，直线，即过定点，
所以在中，，故选B.
8、答案：B
解析：因为直线和互相垂直，所以，解得，所以.
设，，则解得
所以，，
所以，故选B.
9、答案：BCD
解析：A中，l的斜率为，则倾斜角为，错误；
B中，因为，所以，正确；
C中，由点到直线的距离公式得，正确；
D中，设与l平行的直线方程为，把代入，得，解得，故过点，且与l平行的直线方程为，正确.
故选BCD.
10、答案：ACD
解析：当时，，，，A中说法正确.
当时，，，和重合，B中说法错误.
当时，直线的斜率，直线的斜率，因为，所以，C中说法正确.
转化为，所以过定点，转化为，所以过定点，D中说法正确.
故选ACD.
11、答案：4
解析：由题意设，则点P到直线的距离，当且仅当，即时取等号.故所求最小值是4.
12、答案：
解析：由解得因此等腰三角形的顶点坐标为.
由原点是底边的中点，知底边上的高所在直线的斜率为，
所以底边所在直线的斜率为3，故其方程为.
13、答案：75°或15°
解析：画出图形，设直线l与，分别交于A，B两点，过A作于点C，则，因为，
所以在中，，
因为为锐角，所以，
因为直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为，
所以直线l的倾斜角为或.
14、答案：
解析：当直线l的斜率不存在时，方程为，此时直线l与两直线和的交点，的坐标分别为，，则，，不满足，故直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为，则直线l与两直线和的交点，的横坐标分别为，，，，解得，故直线l的方程为.
15、答案：(1)
(2)或
解析：(1)联立解得即交点.
设与直线平行的直线方程为.
把的坐标代入可得，可得，
所求直线方程为.
(2)设与直线垂直的直线l的方程为，
到l的距离为，解得或-6，
直线l的方程为或.
16、答案：(1)或
(2)或
解析：(1)当直线经过原点时，方程为，即；
当直线不经过原点时，可设方程为，
把代入，得，解得，
所以所求直线的方程为，即.
综上所述，所求直线的一般式方程为或.
(2)因为，，所以轴.
因为，，
所以，
所以角A的平分线所在直线的倾斜角为或.
当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，斜率，
此时直线方程为，即.
当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，其斜率，
此时直线方程为，即.
综上所述，所求直线的一般式方程为或.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、点到直线距离的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
3、已知的两顶点坐标分别为，，其垂心为，则顶点A的坐标为( )
A. B. C. D.
4、已知两点，，直线l过点且与线段AB有交点，则l的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
5、已知点A在直线上，点B在直线上，线段AB的中点为，且满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、已知直线与互相平行，则它们之间的距离是( )
A.4 B. C. D.
7、已知直线过定点A，过定点B，与相交于点P，则( )
A.10 B.13 C.16 D.20
8、已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且AB的中点为，则AB的长为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
二、多项选择题
9、已知直线，则下列结论正确的是( )
A.直线l的倾斜角是
B.若直线，则
C.点到直线l的距离是2
D.过点且与直线l平行的直线方程是
10、已知直线和直线，下列说法正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.直线过定点，直线过定点
三、填空题
11、在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是_________.
12、已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点是底边的中点，则底边所在直线的方程为___________.
13、若直线l被直线与截得的线段长为，则直线l的倾斜角的值为__________.
14、经过点的直线l与直线和分别交于，两点，且满足，则直线l的方程为__________.
四、解答题
15、已知直线和直线的交点为P.
(1)求过点P且与直线平行的直线方程；
(2)若直线l与直线垂直，且P到l的距离为，求直线l的方程.
16、已知的顶点，，.
(1)求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；
(2)求角A的平分线所在直线的一般式方程.
参考答案
1、答案：C
解析：因为直线l经过点，，所以直线l的斜率，又，所以直线l的倾斜角的取值范围是，故选C.
2、答案：B
解析：根据题意可知，直线经过定点.当定点和点的连线与直线垂直时，点到直线的距离最大，所以点到直线的最大距离是.故选B.
3、答案：A
解析：设.由题意，得，，且直线AH，BH的斜率都存在，所以即解得则.故选A.
4、答案：C
解析：如图所示，直线PA的斜率，直线PB的斜率，
由图可知，若直线l与线段AB有交点，则直线l的斜率，所以直线l的倾斜角的取值范围为.故选C.
5、答案：A
解析：直线与直线平行，线段AB的中点为，
，化简可得.
，，解得，
设，，
，
，.
故选A.
6、答案：D
解析：易知直线过定点，因为两直线平行，所以到的距离即到的距离，为.故选D.
7、答案：B
解析：因为，所以，且垂足为点P，又因为直线过定点，直线，即过定点，
所以在中，，故选B.
8、答案：B
解析：因为直线和互相垂直，所以，解得，所以.
设，，则解得
所以，，
所以，故选B.
9、答案：BCD
解析：A中，l的斜率为，则倾斜角为，错误；
B中，因为，所以，正确；
C中，由点到直线的距离公式得，正确；
D中，设与l平行的直线方程为，把代入，得，解得，故过点，且与l平行的直线方程为，正确.
故选BCD.
10、答案：ACD
解析：当时，，，，A中说法正确.
当时，，，和重合，B中说法错误.
当时，直线的斜率，直线的斜率，因为，所以，C中说法正确.
转化为，所以过定点，转化为，所以过定点，D中说法正确.
故选ACD.
11、答案：4
解析：由题意设，则点P到直线的距离，当且仅当，即时取等号.故所求最小值是4.
12、答案：
解析：由解得因此等腰三角形的顶点坐标为.
由原点是底边的中点，知底边上的高所在直线的斜率为，
所以底边所在直线的斜率为3，故其方程为.
13、答案：75°或15°
解析：画出图形，设直线l与，分别交于A，B两点，过A作于点C，则，因为，
所以在中，，
因为为锐角，所以，
因为直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为，
所以直线l的倾斜角为或.
14、答案：
解析：当直线l的斜率不存在时，方程为，此时直线l与两直线和的交点，的坐标分别为，，则，，不满足，故直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为，则直线l与两直线和的交点，的横坐标分别为，，，，解得，故直线l的方程为.
15、答案：(1)
(2)或
解析：(1)联立解得即交点.
设与直线平行的直线方程为.
把的坐标代入可得，可得，
所求直线方程为.
(2)设与直线垂直的直线l的方程为，
到l的距离为，解得或-6，
直线l的方程为或.
16、答案：(1)或
(2)或
解析：(1)当直线经过原点时，方程为，即；
当直线不经过原点时，可设方程为，
把代入，得，解得，
所以所求直线的方程为，即.
综上所述，所求直线的一般式方程为或.
(2)因为，，所以轴.
因为，，
所以，
所以角A的平分线所在直线的倾斜角为或.
当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，斜率，
此时直线方程为，即.
当角A的平分线所在直线的倾斜角为时，其斜率，
此时直线方程为，即.
综上所述，所求直线的一般式方程为或.