2018-2019学年数学北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测B卷
一、选择题
1．如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段（ ）
A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
2．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
3．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB
6．54.27°可化为（ ）
A．54°16′26″ B．54°28′
C．54°16′15″ D．54°16′12″
7．（2017七上·槐荫期末）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°
8．（2018七上·安达期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
9．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．55° B．56° C．58° D．62°
10．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．115° C．65° D．130°
12．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．0°＜α＜90° B．α=90°
C．90°＜α＜180° D．α随折痕GF位置的变化而变化
二、填空题
13．以点O为端点引3条射线时，共有 个角，引4条射线时，共有 个角，以点O为端点引n条射线时，共有 个角（用含n的字母表示）．
14．已知线段AB=6，O是AB的中点，若点M在射线AB上，且BM=1，则线段OM的长度为 ．
15．如图，点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD= ．
16．如图，AB=10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长 ．
17．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 度．
18．如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC，∠MON的度数为 ．
三、解答题
19．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（ 1 ）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
20．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=12cm，则MN的长度是 ；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．
21．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？
22．已知点C在线段AB上，且AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）如果AC=a，BC=b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？
（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
23．点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
25．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE= cm；若AC=4cm，则DE= cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．
故答案为：D
【分析】以每个点为一个端点的线段都有3条，但在计算的过程中把所有的线段都算了两次，故图中共有线段条。
2．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故答案为：D
【分析】道理就是线段的性质，在连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间，线段最短。
3．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①、画出线段AB的中点，线段表示错误；
②、A，B两点的距离只能测量，此语句错误；
③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；
④连接A，B两点，此语句正确；
故答案为：A．
【分析】数学语言一定要规范，用两个大写字母表示一条线段的时候，这两个大写字母中间不能用逗号隔开；两个点间的距离是长度，故只能测量；射线本来就可以向没有端点的一方延长，故不能顺向延长，只能反向延长；连接A，B两点就是做线段AB。
4．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
5．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】解答： A.AC=BC，则点C是线段AB中点； B.C+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C.AB=2AC，则点C是线段AB中点；D.BC= AB，则点C是线段AB中点．故选：B．
分析： 根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
6．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：54.27°=54°16′12″．
故答案为：D
【分析】大单位化小单位，用大单位的小数部分乘以进制即可。
7．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+ = 份，
12点15分，时针与分针夹角是30× =82.5°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
8．【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选C．
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
9．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，
∴∠CAE=180°﹣124°=56°．
故答案为：B
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，然后根据平角的定义即可算出∠CAE的度数。
10．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°
∴∠AOD+∠BOD=90°
∵∠AOE=∠DOB
∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°
∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°
∴①②④正确．
故选C．
【分析】结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
11．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，
故答案为：B
【分析】根据角的和差由∠DOE=∠COE-∠COD算出∠DOE的度数，根据角平分线的定义得出∠AOD=∠DOE，然后根据平角的定义即可算出∠BOD的度数。
12．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故答案为：B
【分析】根据折叠的性质得出∠CFG=∠EFG=∠CFE，根据角平分线的定义得出∠EFH=∠EFB，然后根据∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）及平角的定义即可得出答案。
13．【答案】3；6；
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1= 个角，
故答案为：3、6、 ．
【分析】有公共顶点的n条射线，可构成 n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
14．【答案】2或4
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：当M在线段AB上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB= AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB﹣BM=2．
当M在线段AB的延长线上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB= AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB+BM=4．
故答案为2或4．
【分析】由于此题没有告诉M点的位置，故需要分类讨论：当M在线段AB上，如图，根据中点的定义得出OB的长，然后由OM=OB﹣BM算出OM的长；当M在线段AB的延长线上，如图，根据中点的定义得出OB的长，然后由OM=OB+BM算出OM的长。
15．【答案】51°42′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由角的和差，得
∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=180°﹣52°48′﹣74°30′=51°42′，
故答案为：51°42′．
【分析】根据平角的定义，由∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD即可算出答案。
16．【答案】5cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C为AO的中点，D为OB的中点，
∴CO= AO，OD= OB
∴CD=CO+OD= AO+ OB= （AO+OB）= AB= 10=5cm．
故答案为：5cm．
【分析】根据中点的定义得出CO= AO，OD= OB，根据线段的和差由CD=CO+OD= AO+ OB= （AO+OB）= AB即可算出答案。
17．【答案】135
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD= （30°+60°）=45°（角平分线定义）
∴∠MON=90°+45°=135°．
故答案为135．
【分析】根据平角的定义得出∠COD=90°，根据角平分线的定义得出∠MOC=∠AOC，∠NOD=∠DOB，从而可求出∠MOC+∠NOD的度数，进而根据角的和差由∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD即可算出答案。
18．【答案】45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC= ×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON= ∠AOC= ×30°=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠AOC算出∠BOC的度数，根据角平分线的定义由∠COM= ∠BOC，∠CON= ∠AOC，算出∠COM和∠CON的度数，再根据∠MON=∠COM﹣∠CON即可算出答案。
19．【答案】解：如图所示：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AB就是画线段AB，由于线段有两个端点，不能向任何一方延伸，故两端都不出头，
（2）以点A为圆心，AB的长度为半径画弧，交AP于点D，则AD=AB；
（3）连接BC，就是画线段BC，延长BC就是从C点向右延长，以C点为圆心，CB为半径画弧交BC的延长线于点E，则CE=BC；
（4）连接DE，就是画线段DE。
20．【答案】（1）6cm
（2）解：∵AC=3cm，CP=1cm，∴AP=AC+CP=4cm，∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8cm．
∴CB=AB﹣AC=5cm，
∵N是线段CB的中点，CN= CB=2.5cm，
∴PN=CN﹣CP=1.5cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC= AC，CN= BC，
∴MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= AB=6cm．
故答案为6cm
【分析】（1）根据中点的定义得出MC= AC，CN= BC，然后根据MN=MC+CN=AC+ BC=（AC+BC）=AB，即可算出答案；
（2）根据AP=AC+CP算出AP的长，根据中点的定义得出AB=2AP，从而得出AB的长，再根据CB=AB﹣AC算出CB的长，根据中点的定义由CN= CB得出CN的长，最后根据PN=CN﹣CP算出答案。
21．【答案】解：设∠COD的度数为x，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOC=2∠COD=2x，
∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°，
∴∠BOC=2x+10°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，
∵∠AOE=140°，
∴2x+4x+20°=140°，解得x=20°，
∴∠BOC=2x+10°=50°
∴∠AOB是50度．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】设∠COD的度数为x，根据角平分线的定义得出∠EOC=2∠COD=2x，进而根据∠BOC比∠COD的2倍还多10°得出∠BOC=2x+10°，根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠BOC=4x+20°，根据∠AOE=∠AOC＋∠COE列出方程，求解得出x的值，进而得出答案。
22．【答案】（1）解：∵AC=6，BC=4，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN= （AC+CB）= ×10=5
（2）解：MN= ，
（3）解：如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN= （AC+BC）=5；
②当点C在AB或BA的延长线上时，MN= （AC﹣BC）=1．
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】（1）根据中点的定义得出MC=AC，NC=CB，由MN=MC+NC=AC+CB=(AC+BC)即可算出答案；
（2）根据直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半即可得出，MN=；
（3）由于没有给出C点的位置，故如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN=MC+NC=AC+CB=(AC+BC)；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=MC-NC=AC-CB=(AC-BC)。
23．【答案】（1）解：①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°，又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=130°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°；
②∵∠COD=90°，∠DOE=α，
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣（180°﹣2α）=2α
（2）解：∠DOE= ∠AOC，理由如下：如图2，∵∠BOC=180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= （180°﹣∠AOC）=90°﹣ ∠AOC，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣ ∠AOC）= ∠AOC．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)①由∠COE=∠COD﹣∠DOE算出∠COE的度数，根据角平平分线的定义得出∠BOC=2∠COE=130°，根据平角的定义，由∠AOC=180°﹣∠BOC算出答案；②由∠COE=∠COD﹣∠DOE算出∠COE的度数，根据角平平分线的定义得出∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，根据平角的定义，由∠AOC=180°﹣∠BOC再整体代入即可算出答案；
（2）∠DOE= ∠AOC，理由如下：根据邻补角的定义得出∠BOC=180°﹣∠AOC，根据平角的定义，由∠COE= ∠BOC= （180°﹣∠AOC）=90°﹣ ∠AOC，最后由∠DOE=90°﹣∠COE利用整体代入即可算出答案。
24．【答案】（1）解：如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°
（2）解：如图2，∠MON= α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ α+30°）﹣30°= α
（3）解：如图3，∠MON= α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= （α+β）﹣ β= α
即∠MON= α．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°，根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC即可算出答案；
（2）如图2，∠MON= α，根据∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC利用整体代换即可算出答案；
（3）如图3，∠MON= α，与β的大小无关，理由如下：根据∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC= (α+)，∠NOC= ∠BOC=，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC利用整体代换即可算出答案.
25．【答案】（1）6；6
（2）解：∵AC=acm，
∴BC=AB﹣AC=（12﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD= acm，CE= （12﹣a）cm，
∴DE=CD+CE= a+ （12﹣a）=7cm，
∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变
（3）解：设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD= α，∠COE= （120°﹣α），
∴∠DOE=∠COD+∠COE= α+ （120°﹣α）=60°，
∴∠DOE=60°，与OC位置无关
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=DC+EC= AC+ BC= AB=6cm
∵AC=4cm，AB=12cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=CD+CE=6cm；
故答案为：6，6；
【分析】（1）根据中点的定义得出DC=AC，EC=BC，然后根据线段的和差由DE=DC+EC= AC+ BC=（AC+BC）=AB，从而算出答案；首先根据根据BC=AB﹣AC算出BC，根据中点的定义得出DC=AC=2，EC=BC=4，然后根据DE=CD+CE即可算出答案；
（2）随着C点位置的改变，DE的长不会改变，理由如下：根据中点的定义得出DC=AC，EC=BC，然后根据线段的和差由DE=DC+EC= AC+ BC=（AC+BC）=AB，从而算出答案；
（3）设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，根据角平分线的定义得出∠COD= α，∠COE= （120°﹣α），然后根据∠DOE=∠COD+∠COE及整体代换即可得出答案。
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》单元检测B卷
一、选择题
1．如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段（ ）
A．三条 B．四条 C．五条 D．六条
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．
故答案为：D
【分析】以每个点为一个端点的线段都有3条，但在计算的过程中把所有的线段都算了两次，故图中共有线段条。
2．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故答案为：D
【分析】道理就是线段的性质，在连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间，线段最短。
3．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：①、画出线段AB的中点，线段表示错误；
②、A，B两点的距离只能测量，此语句错误；
③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；
④连接A，B两点，此语句正确；
故答案为：A．
【分析】数学语言一定要规范，用两个大写字母表示一条线段的时候，这两个大写字母中间不能用逗号隔开；两个点间的距离是长度，故只能测量；射线本来就可以向没有端点的一方延长，故不能顺向延长，只能反向延长；连接A，B两点就是做线段AB。
4．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
5．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】解答： A.AC=BC，则点C是线段AB中点； B.C+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C.AB=2AC，则点C是线段AB中点；D.BC= AB，则点C是线段AB中点．故选：B．
分析： 根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
6．54.27°可化为（ ）
A．54°16′26″ B．54°28′
C．54°16′15″ D．54°16′12″
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：54.27°=54°16′12″．
故答案为：D
【分析】大单位化小单位，用大单位的小数部分乘以进制即可。
7．（2017七上·槐荫期末）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+ = 份，
12点15分，时针与分针夹角是30× =82.5°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
8．（2018七上·安达期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选C．
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
9．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（ ）
A．55° B．56° C．58° D．62°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，
∴∠CAE=180°﹣124°=56°．
故答案为：B
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAE=2∠BAD=2×62°=124°，然后根据平角的定义即可算出∠CAE的度数。
10．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°
∴∠AOD+∠BOD=90°
∵∠AOE=∠DOB
∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°
∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°
∴①②④正确．
故选C．
【分析】结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
11．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．115° C．65° D．130°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，
故答案为：B
【分析】根据角的和差由∠DOE=∠COE-∠COD算出∠DOE的度数，根据角平分线的定义得出∠AOD=∠DOE，然后根据平角的定义即可算出∠BOD的度数。
12．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（ ）
A．0°＜α＜90° B．α=90°
C．90°＜α＜180° D．α随折痕GF位置的变化而变化
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．
∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．
故答案为：B
【分析】根据折叠的性质得出∠CFG=∠EFG=∠CFE，根据角平分线的定义得出∠EFH=∠EFB，然后根据∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）及平角的定义即可得出答案。
二、填空题
13．以点O为端点引3条射线时，共有 个角，引4条射线时，共有 个角，以点O为端点引n条射线时，共有 个角（用含n的字母表示）．
【答案】3；6；
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；
引4条射线时，共有1+2+3=6个角；
以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n﹣1= 个角，
故答案为：3、6、 ．
【分析】有公共顶点的n条射线，可构成 n（n﹣1）个角，依据规律回答即可．
14．已知线段AB=6，O是AB的中点，若点M在射线AB上，且BM=1，则线段OM的长度为 ．
【答案】2或4
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：当M在线段AB上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB= AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB﹣BM=2．
当M在线段AB的延长线上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB= AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB+BM=4．
故答案为2或4．
【分析】由于此题没有告诉M点的位置，故需要分类讨论：当M在线段AB上，如图，根据中点的定义得出OB的长，然后由OM=OB﹣BM算出OM的长；当M在线段AB的延长线上，如图，根据中点的定义得出OB的长，然后由OM=OB+BM算出OM的长。
15．如图，点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD= ．
【答案】51°42′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由角的和差，得
∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=180°﹣52°48′﹣74°30′=51°42′，
故答案为：51°42′．
【分析】根据平角的定义，由∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD即可算出答案。
16．如图，AB=10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长 ．
【答案】5cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C为AO的中点，D为OB的中点，
∴CO= AO，OD= OB
∴CD=CO+OD= AO+ OB= （AO+OB）= AB= 10=5cm．
故答案为：5cm．
【分析】根据中点的定义得出CO= AO，OD= OB，根据线段的和差由CD=CO+OD= AO+ OB= （AO+OB）= AB即可算出答案。
17．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 度．
【答案】135
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD= （30°+60°）=45°（角平分线定义）
∴∠MON=90°+45°=135°．
故答案为135．
【分析】根据平角的定义得出∠COD=90°，根据角平分线的定义得出∠MOC=∠AOC，∠NOD=∠DOB，从而可求出∠MOC+∠NOD的度数，进而根据角的和差由∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD即可算出答案。
18．如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC，∠MON的度数为 ．
【答案】45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC= ×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON= ∠AOC= ×30°=15°，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠AOC算出∠BOC的度数，根据角平分线的定义由∠COM= ∠BOC，∠CON= ∠AOC，算出∠COM和∠CON的度数，再根据∠MON=∠COM﹣∠CON即可算出答案。
三、解答题
19．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（ 1 ）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【答案】解：如图所示：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）连接AB就是画线段AB，由于线段有两个端点，不能向任何一方延伸，故两端都不出头，
（2）以点A为圆心，AB的长度为半径画弧，交AP于点D，则AD=AB；
（3）连接BC，就是画线段BC，延长BC就是从C点向右延长，以C点为圆心，CB为半径画弧交BC的延长线于点E，则CE=BC；
（4）连接DE，就是画线段DE。
20．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=12cm，则MN的长度是 ；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度．
【答案】（1）6cm
（2）解：∵AC=3cm，CP=1cm，∴AP=AC+CP=4cm，∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8cm．
∴CB=AB﹣AC=5cm，
∵N是线段CB的中点，CN= CB=2.5cm，
∴PN=CN﹣CP=1.5cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC= AC，CN= BC，
∴MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= AB=6cm．
故答案为6cm
【分析】（1）根据中点的定义得出MC= AC，CN= BC，然后根据MN=MC+CN=AC+ BC=（AC+BC）=AB，即可算出答案；
（2）根据AP=AC+CP算出AP的长，根据中点的定义得出AB=2AP，从而得出AB的长，再根据CB=AB﹣AC算出CB的长，根据中点的定义由CN= CB得出CN的长，最后根据PN=CN﹣CP算出答案。
21．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？
【答案】解：设∠COD的度数为x，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOC=2∠COD=2x，
∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°，
∴∠BOC=2x+10°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=4x+20°，
∵∠AOE=140°，
∴2x+4x+20°=140°，解得x=20°，
∴∠BOC=2x+10°=50°
∴∠AOB是50度．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】设∠COD的度数为x，根据角平分线的定义得出∠EOC=2∠COD=2x，进而根据∠BOC比∠COD的2倍还多10°得出∠BOC=2x+10°，根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠BOC=4x+20°，根据∠AOE=∠AOC＋∠COE列出方程，求解得出x的值，进而得出答案。
22．已知点C在线段AB上，且AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）如果AC=a，BC=b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？
（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC=6，BC=4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
【答案】（1）解：∵AC=6，BC=4，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN= （AC+CB）= ×10=5
（2）解：MN= ，
（3）解：如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN= （AC+BC）=5；
②当点C在AB或BA的延长线上时，MN= （AC﹣BC）=1．
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】（1）根据中点的定义得出MC=AC，NC=CB，由MN=MC+NC=AC+CB=(AC+BC)即可算出答案；
（2）根据直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半即可得出，MN=；
（3）由于没有给出C点的位置，故如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN=MC+NC=AC+CB=(AC+BC)；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=MC-NC=AC-CB=(AC-BC)。
23．点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）解：①∵∠COD=90°，∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣25°=65°，又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=130°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°；
②∵∠COD=90°，∠DOE=α，
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣（180°﹣2α）=2α
（2）解：∠DOE= ∠AOC，理由如下：如图2，∵∠BOC=180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= （180°﹣∠AOC）=90°﹣ ∠AOC，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣ ∠AOC）= ∠AOC．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)①由∠COE=∠COD﹣∠DOE算出∠COE的度数，根据角平平分线的定义得出∠BOC=2∠COE=130°，根据平角的定义，由∠AOC=180°﹣∠BOC算出答案；②由∠COE=∠COD﹣∠DOE算出∠COE的度数，根据角平平分线的定义得出∠BOC=2∠COE=180°﹣2α，根据平角的定义，由∠AOC=180°﹣∠BOC再整体代入即可算出答案；
（2）∠DOE= ∠AOC，理由如下：根据邻补角的定义得出∠BOC=180°﹣∠AOC，根据平角的定义，由∠COE= ∠BOC= （180°﹣∠AOC）=90°﹣ ∠AOC，最后由∠DOE=90°﹣∠COE利用整体代入即可算出答案。
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°
（2）解：如图2，∠MON= α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ α+30°）﹣30°= α
（3）解：如图3，∠MON= α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= （α+β）﹣ β= α
即∠MON= α．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°，根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC即可算出答案；
（2）如图2，∠MON= α，根据∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC利用整体代换即可算出答案；
（3）如图3，∠MON= α，与β的大小无关，理由如下：根据∠AOC=∠AOB+∠BOC算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC= (α+)，∠NOC= ∠BOC=，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC利用整体代换即可算出答案.
25．如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE= cm；若AC=4cm，则DE= cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【答案】（1）6；6
（2）解：∵AC=acm，
∴BC=AB﹣AC=（12﹣a）cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD= acm，CE= （12﹣a）cm，
∴DE=CD+CE= a+ （12﹣a）=7cm，
∴无论a取何值（不超过12）DE的长不变
（3）解：设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD= α，∠COE= （120°﹣α），
∴∠DOE=∠COD+∠COE= α+ （120°﹣α）=60°，
∴∠DOE=60°，与OC位置无关
【知识点】角的运算；线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：（1）∵AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=DC+EC= AC+ BC= AB=6cm
∵AC=4cm，AB=12cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
又∵D为AC中点，E为BC中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=CD+CE=6cm；
故答案为：6，6；
【分析】（1）根据中点的定义得出DC=AC，EC=BC，然后根据线段的和差由DE=DC+EC= AC+ BC=（AC+BC）=AB，从而算出答案；首先根据根据BC=AB﹣AC算出BC，根据中点的定义得出DC=AC=2，EC=BC=4，然后根据DE=CD+CE即可算出答案；
（2）随着C点位置的改变，DE的长不会改变，理由如下：根据中点的定义得出DC=AC，EC=BC，然后根据线段的和差由DE=DC+EC= AC+ BC=（AC+BC）=AB，从而算出答案；
（3）设∠AOC=α，∠BOC=120﹣α，根据角平分线的定义得出∠COD= α，∠COE= （120°﹣α），然后根据∠DOE=∠COD+∠COE及整体代换即可得出答案。
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