新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练
一、选择题
1．在方程 中，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
3．下列四组数值中，为方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．由方程组 ，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）com
A．21 B．12 C．8 D．35
7．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都对
8．以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．三元一次方程组 的解的个数为（ ）
A．无数多个 B．1 C．2 D．0
10．已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
11．三元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
12．已知方程组 ，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
13．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
14．若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
二、填空题
16．在方程5 中，若 ，则 z= ．
17．如果△APC的三边长a、b、c满足关系式 ，则△APC的周长是 ．
18．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝ °．
19．已知式子 ，当 时，其值为4；当 时，其值为8；当 时，其值为25；则当 时，其值为 ．
20．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
三、解答题
21．解下列方程组
（1）
（2）
22．已知 ，求x＋y＋z的值．
23．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？
24．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？
25．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）y.com
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将 代入方程中得 ，解得 ．
分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 ．
分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．
3．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答： ，由①+②得 ④，由①+③得 ⑤，⑤﹣④得： ，
将x＝1代入④得y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，则方程组的解为 ．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将 代入方程组中得 ，解得 ．
【分析】根据题意得 ，解关于 的方程即可．
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得 ，解得 ，所以篮球有21个．
【分析】用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．
【分析】观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
8．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为 ，所以选择C．
【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．
9．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，③－②得 即①与④相同，所以方程组有无数个解．
分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．
10．【答案】B
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，由①＋②得 即 ，所以选B．
分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．
11．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择B．
【分析】也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
12．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②得 ，①×2＋③得 ，
②×2－③得 ，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，所以选择D．
分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．
13．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
14．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将两个方程相加得 即 ．
分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．
15．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将y=x代入方程组中得 ，解得 ．
分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
16．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
17．【答案】72
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意可得 解方程组得 ，所以△APC的周长为24＋18＋30＝72．
【分析】三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．
18．【答案】75
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意得 ，解出∠B＝75°．
【分析】三角形内角和为 是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组．
19．【答案】52
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意可得 ，解得 ，所以原式为 ，当x＝3时，原式＝52．
【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．
20．【答案】6，4，1，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
【分析】类比三元一次方程组解这个四元一次方程组．
21．【答案】（1）解：（1） ，①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④得 ，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得 ，解得z＝1，∴原方程组的解为 ；
（2） ①＋②，得 ④，②＋③，得 ，即 ⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
【分析】用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．
22．【答案】解：由题意可知 ，解得 ，所以x＋y＋z＝3.．
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
23．【答案】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则
，解得 ，所以 （分）
答：小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组，解方程组求出x、y、z的值，从而得x+y+z的值.
24．【答案】解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则 ，解得 ．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设未知数与列方程时要注意单位的统一．
25．【答案】（1）解：（1） （辆）
（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有 ，由①得 ，将③代入②整理得 ，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）物资总吨数为120吨，即可求出丙用了多少辆；（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有c辆，列出由两个方程组成的三元一次方程组，根据实际意义知求该三元一次方程组的正整数解．
1 / 1新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练
一、选择题
1．在方程 中，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将 代入方程中得 ，解得 ．
分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．
2．解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 ．
分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．
3．下列四组数值中，为方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答： ，由①+②得 ④，由①+③得 ⑤，⑤﹣④得： ，
将x＝1代入④得y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，则方程组的解为 ．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．
4．若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将 代入方程组中得 ，解得 ．
【分析】根据题意得 ，解关于 的方程即可．
5．由方程组 ，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）com
A．21 B．12 C．8 D．35
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得 ，解得 ，所以篮球有21个．
【分析】用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．
7．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都对
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．
【分析】观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
8．以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为 ，所以选择C．
【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．
9．三元一次方程组 的解的个数为（ ）
A．无数多个 B．1 C．2 D．0
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，③－②得 即①与④相同，所以方程组有无数个解．
分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．
10．已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
【答案】B
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，由①＋②得 即 ，所以选B．
分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．
11．三元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择B．
【分析】也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
12．已知方程组 ，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②得 ，①×2＋③得 ，
②×2－③得 ，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，所以选择D．
分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．
13．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
14．若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将两个方程相加得 即 ．
分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．
15．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将y=x代入方程组中得 ，解得 ．
分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
二、填空题
16．在方程5 中，若 ，则 z= ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
17．如果△APC的三边长a、b、c满足关系式 ，则△APC的周长是 ．
【答案】72
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意可得 解方程组得 ，所以△APC的周长为24＋18＋30＝72．
【分析】三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．
18．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝ °．
【答案】75
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意得 ，解出∠B＝75°．
【分析】三角形内角和为 是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组．
19．已知式子 ，当 时，其值为4；当 时，其值为8；当 时，其值为25；则当 时，其值为 ．
【答案】52
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意可得 ，解得 ，所以原式为 ，当x＝3时，原式＝52．
【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．
20．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
【答案】6，4，1，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
【分析】类比三元一次方程组解这个四元一次方程组．
三、解答题
21．解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：（1） ，①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④得 ，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得 ，解得z＝1，∴原方程组的解为 ；
（2） ①＋②，得 ④，②＋③，得 ，即 ⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
【分析】用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．
22．已知 ，求x＋y＋z的值．
【答案】解：由题意可知 ，解得 ，所以x＋y＋z＝3.．
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性
23．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？
【答案】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则
，解得 ，所以 （分）
答：小华的成绩是36分
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩列出方程组，解方程组求出x、y、z的值，从而得x+y+z的值.
24．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？
【答案】解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则 ，解得 ．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设未知数与列方程时要注意单位的统一．
25．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）y.com
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【答案】（1）解：（1） （辆）
（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有 ，由①得 ，将③代入②整理得 ，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）物资总吨数为120吨，即可求出丙用了多少辆；（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有c辆，列出由两个方程组成的三元一次方程组，根据实际意义知求该三元一次方程组的正整数解．
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