初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法
一、选择题
1．（北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习）x n · xn+1 等于（ ）
A．x2n·x5 B．x2n+1·x C．x2n+1 D．2xn·x
2．（北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习）a·a6等于（ ）
A．7a B． C． D．a·a
3．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
5．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）下列计算正确的是（ ）
A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2 x3=x6
6．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a
C．a2 a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
7．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ，则m+n的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
二、填空题
8．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）8 = 2x，则 x = ；
9．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）8 × 4 = 2x，则 x = .
10．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ， ，则 = .
11．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ，则 .
12．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法） ，则用含n的代数式表示 为 _.
三、解答题
13．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
14．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）已知3m=243，3n=9，求m+n的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】x n · xn+1=x2n+1 ，故C项正确.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可完成题.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a·a6=a7 ，故C项正确.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可完成题.
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（-a）5×（-a）2n
=（-a）5+2n
∵a＜0，n为正整数
∴（-a）5+2n＞0
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，根据a和n的取值范围计算即可。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
5．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A.原式=7a，正确，符合题意；
B.原式=x，错误，不符合题意；
C.原式=3+a，错误，不符合题意；
D.原式=x5，错误，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】根据整式的运算性质分别进行判断即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、2a与3b不能合并，错误；
B、5a﹣2a=3a，正确；
C、a2 a3=a5，错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
故选B．
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】解答：若 ，则(a ·a )·(b ·b )=a b 3
解得，n=3，m=-1；
所以m+n的结果是2；
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ·a n =a 解答；
故选B.
8．【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵8=2x
∴23=2x
∴x=3
【分析】根据题意，将8化为23，根据两个单项式相等，得到答案即可。
9．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵8×4=2x
∴23×22=25=2x
∴x=5
【分析】将4×8写为23×22的形式，根据同底数幂的乘法，将式子化简，根据两个式子相等，即可得到x的值。
10．【答案】ab
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10x+y =10x ·10y=ab
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am ·an =am+n 解答.
11．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3 =36
3 ·3 =36
3 =4
2
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ·a n =a 解答.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：4×5x+3=n
∴5x+3=
5x×53=
∴5x=
【分析】根据同底数幂的乘法，将式子进行化简，即可得到答案。
13．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
14．【答案】m+n=7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意，计算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可。
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一、选择题
1．（北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习）x n · xn+1 等于（ ）
A．x2n·x5 B．x2n+1·x C．x2n+1 D．2xn·x
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】x n · xn+1=x2n+1 ，故C项正确.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可完成题.
2．（北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习）a·a6等于（ ）
A．7a B． C． D．a·a
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a·a6=a7 ，故C项正确.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可完成题.
3．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（-a）5×（-a）2n
=（-a）5+2n
∵a＜0，n为正整数
∴（-a）5+2n＞0
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，根据a和n的取值范围计算即可。
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
5．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）下列计算正确的是（ ）
A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2 x3=x6
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A.原式=7a，正确，符合题意；
B.原式=x，错误，不符合题意；
C.原式=3+a，错误，不符合题意；
D.原式=x5，错误，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】根据整式的运算性质分别进行判断即可得到答案。
6．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a
C．a2 a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、2a与3b不能合并，错误；
B、5a﹣2a=3a，正确；
C、a2 a3=a5，错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
故选B．
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．
7．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ，则m+n的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】解答：若 ，则(a ·a )·(b ·b )=a b 3
解得，n=3，m=-1；
所以m+n的结果是2；
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ·a n =a 解答；
故选B.
二、填空题
8．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）8 = 2x，则 x = ；
【答案】3
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵8=2x
∴23=2x
∴x=3
【分析】根据题意，将8化为23，根据两个单项式相等，得到答案即可。
9．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）8 × 4 = 2x，则 x = .
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵8×4=2x
∴23×22=25=2x
∴x=5
【分析】将4×8写为23×22的形式，根据同底数幂的乘法，将式子化简，根据两个式子相等，即可得到x的值。
10．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ， ，则 = .
【答案】ab
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】10x+y =10x ·10y=ab
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am ·an =am+n 解答.
11．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法同步训练）若 ，则 .
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3 =36
3 ·3 =36
3 =4
2
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a ·a n =a 解答.
12．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法） ，则用含n的代数式表示 为 _.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：4×5x+3=n
∴5x+3=
5x×53=
∴5x=
【分析】根据同底数幂的乘法，将式子进行化简，即可得到答案。
三、解答题
13．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
14．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）已知3m=243，3n=9，求m+n的值
【答案】m+n=7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意，计算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可。
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