新人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算课时练习
一、选择题
1．下列语句中，正确的是（ ）．
A．比直角大的角钝角；
B．比平角小的角是钝角
C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角；
D．钝角与锐角的差是锐角
【答案】C
【知识点】角的概念；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】A中平角也比直角大，说法错误；B中比平角小的角还有锐角，说法错误；C钝角是小于180°的角，平分线分成两个相等的角都是小于90°的，正确；D中钝角与锐角的差有可能是钝角，锐角或直角，说法错误；故选C.
【分析】根据直角等于90°，钝角是大于90°而小于180°的角，可对A作出判断；平角是大于180°，锐角是大于0°小于90° 的角，可对B作出判断；利用钝角的定义及角平分线的定义，可对C作出判断；利用锐角和钝角的定义可对D作出判断。
2．两个锐角的和（ ）．
A．必定是锐角;
B．必定是钝角;
C．必定是直角;
D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
【答案】D
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】当α=10°，β=20°时，α＋β=30°， 即两锐角的和为锐角． 当α=30°， β=60°时， α＋β=90°， 即两锐角的和为直角． 当α=60°，β=70°时，α＋β=130°，即两锐角的和为钝角．综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．故选D．
【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）．
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个是直角
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，即α=90°．故选D．
【分析】先设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．
4．下列说法错误的是（ ）．
A．两个互余的角都是锐角;
B．一个角的补角大于这个角本身;
C．互为补角的两个角不可能都是锐角;
D．互为补角的两个角不可能都是钝角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A.两个互余的角都是锐角正确，不符合题意；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，故B选项说法错误，符合题意；C．互为补角的两个角不可能都是锐角正确，不符合题意； D．互为补角的两个角不可能都是钝角正确，不符合题意. 故答案选B .
【分析】利用互余的两个角之和为90°，可对A作出判断；一个角的度数为x，则它的补角为（180-x）°，可对B作出判断；根据互补两个角之和为180°，可对C、D作出判断。
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）．
A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;
C．30°，150°; D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，由题意得：x+4x﹣30=180，解得：x=42，4×42°﹣30°=138°，故选：B．
【分析】由题意可知此题的等量关系为：一个角的度数+另一个角的度数=180°；一个角的度数=另一个角的度数×4-30°，据此设未知数，列方程求解即可。
6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）．
A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;
C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°
【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意可得：∠B=90°-∠A，∠C=180°-∠A，∠B+∠C=120°，即（90°-∠A）+（180°-∠A）=120°，解得：∠A=75°, ∴∠B=90°-75°=25°; ∠C=180°-75°=105°，故答案为：B.
【分析】由题意可知∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠B+∠C=120°，分别用含∠A的代数式表示出∠B和∠C，再代入建立关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，然后求出∠B，∠C即可。
7．如图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．
A．∠α=β B．∠β=∠γ
C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°
∴∠α=∠γ.
故答案为：D.
【分析】根据同角的余角相等即可得出答案.
8．如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：从点O出发的2两条射线，组成角的个数为：1
从点O出发的3两条射线，组成角的个数为：1+2=3
从点O出发的4两条射线，组成角的个数为：1+2+3=6
…
从点O出发的n两条射线，组成角的个数为：1+2+3+…n-1=
当n=5时，
故答案为：D.
故选D．
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是 ．
9．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）．
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间. 射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点，即可表示为∠AOB. 故答案选：A
【分析】角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母一定写到中间.
10．角度是（ ）进制．
A．二 B．八 C．十 D．六十
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。故答案选：D
【分析】1°=60′，1′=60″，角的度、分、秒是60进制的.
11．0.25°等于（ ）分．
A．60 B．15 C．90 D．360
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】0.25°=0.25×60′=15′.故选B.
【分析】角的度、分、秒是60进制的，1°=60′，所以0.25°=0.25×60′=15′.
12．下面语句中，正确的是（ ）．
A．两个互补的角是平角
B．一条直线就是一个平角
C．两条直线相交，形成4个小于平角的角
D．点A和B分别在∠O的两条边上，则它们到点O的距离越大，∠O也越大
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A.互补的角不一定是邻补角，所以不能是平角，所以A错误；B.一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；C. 两条直线相交形成4个角,都小于180°，所以正确;D.角的大小和两边的长度没有关系，所以D错误。故选C.
【分析】两个互补的角，它们和等于平角，但它们不一定是平角，可对A作出判断；根据平角的定义：一条直线绕着它的端点，当终边和始边在同一直线上，且方向相反时，所构成的角是平角，可对B作出判断；根据两直线相交的定义，可对C作出判断；一个角的大小与边的长度无关，可对D作出判断。
13．钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）．
A．15° B．70° C．30° D．90°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】（360°÷12）﹣30×（360°÷12÷60）=30°﹣15°=15°.∴时针与分针所成的锐角的度数是15°．故答案选：A
【分析】时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，钟表上5时，时针指到5上，再过30分钟，转过的角度是30×0.5°=15°，5时30分钟时，分针指到6上，则时针与分针所成的锐角的度数是30°﹣15°=15°．
14．学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）．
A．115° B．25° C．155° D．65°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．
故选A．
【分析】 方位角就是正北或正南方向线与目标线所成的角，由题意可得到∠1的度数，再根据∠CAB=∠1+∠2，代入计算可求解。
二、填空题
15．钟表的时间为2时整，时针与分针所夹的角是 度．
【答案】60
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵2点整，时针指向2，分针指向12，中间相差两大格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
16．如图所示，∠BAD= + ，∠AOC= + ，我们也把∠AOC叫做 角．
【答案】∠BAC；∠CAD；∠AOD；∠DOC；平
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】根据角的大小关系得∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠AOC是平角.
【分析】 利用角的和差先分别抽象出基本图形，再根据角的大小及平角的定义，可得答案。
17．时钟的分针1小时转 度，时针1小时转 度；时钟的分针1分钟转 度，时针1分钟转 度．
【答案】360；30；6；0.5
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】每过1小时，则分针转360度，每分钟分针转=6度．每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转=0.5度； 故答案为： 360，30，6， 0.5
【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．则每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转0.5度；进而得出分针每小时和每分钟转动的角度
18．36.32°= ° ′ ″．
【答案】36；19；12
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】36.32°=36°+60′×0.32=36°+19′+60″×0.2=36°19′12″=36度19分12秒．
【分析】利用度、分、秒之间的换算：1°=60′，1′=60″，即可求解。
19．52°25′12″= °．
【答案】52.42
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】 解：12÷60=02′ ， 0.2′+25′=25.2′， 25.2÷60=0.42° ， 则52°+0.42°=52.42°， 故答案为：52.42
【分析】先把12″化成分，得出25.2′，再把25.2′化成度，即可得出答案
三、解答题
20．若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？
【答案】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°
时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，
∴分针，时针各转过150°、12.5°；
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【分析】 根据钟表的特征：时针1分钟转动0.5°，分针1分钟转动6°，再用每分钟转动的度数×转动的时间，就可求出此题中时针和分针各转动的角的度数。
21．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
【答案】时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；
设经过x分钟分针与时针重合，则有：
6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；
即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分。
【知识点】钟面角、方位角
【解析】 【分析】根据钟表的特征：时针1分钟转动0.5°，分针1分钟转动6°，8点时，时针指向8，分针指向12，此时分针和时针的夹角为240，因此当时针和分针重合时，此时分针转动的角度-时针转动的角度=240°，设未知数，列方程即可求解。
22．试用等腰三角板和一个30°，60°的三角板画出15°，135°的角．
【答案】45°-30°=15°；90°+45°=135°.
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有45°﹣30°=15°，45°+90°=135°据此解答．
23．两个角的和为67°56′，差是12°40′，求这两个角．
【答案】40°18′和27°38′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】设大角是x， 则小角是（67°56′-x）， 根据题意列方程： x-（67°56′-x）=12°40′， 解得：x=40°18′，则小角是：67°56′-x=27°38′
【分析】设大角是x，根据两个角的和为67°56′，得小角是（67°56′-x），再根据差是12°40′列出方程，从而求出两角的度数.
24．如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．
【答案】
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【解答】光的入射角等于反射角，∠AOC=50°，所以∠BOC=50°.
【分析】主要是根据光的入射角等于反射角，画出相等的两个角即可.
1 / 1新人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算课时练习
一、选择题
1．下列语句中，正确的是（ ）．
A．比直角大的角钝角；
B．比平角小的角是钝角
C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角；
D．钝角与锐角的差是锐角
2．两个锐角的和（ ）．
A．必定是锐角;
B．必定是钝角;
C．必定是直角;
D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）．
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角
C．都是直角 D．必有一个是直角
4．下列说法错误的是（ ）．
A．两个互余的角都是锐角;
B．一个角的补角大于这个角本身;
C．互为补角的两个角不可能都是锐角;
D．互为补角的两个角不可能都是钝角
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）．
A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;
C．30°，150°; D．以上答案都不对
6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（ ）．
A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;
C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°
7．如图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）．
A．∠α=β B．∠β=∠γ
C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ
8．如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
9．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（ ）．
A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB
10．角度是（ ）进制．
A．二 B．八 C．十 D．六十
11．0.25°等于（ ）分．
A．60 B．15 C．90 D．360
12．下面语句中，正确的是（ ）．
A．两个互补的角是平角
B．一条直线就是一个平角
C．两条直线相交，形成4个小于平角的角
D．点A和B分别在∠O的两条边上，则它们到点O的距离越大，∠O也越大
13．钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）．
A．15° B．70° C．30° D．90°
14．学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）．
A．115° B．25° C．155° D．65°
二、填空题
15．钟表的时间为2时整，时针与分针所夹的角是 度．
16．如图所示，∠BAD= + ，∠AOC= + ，我们也把∠AOC叫做 角．
17．时钟的分针1小时转 度，时针1小时转 度；时钟的分针1分钟转 度，时针1分钟转 度．
18．36.32°= ° ′ ″．
19．52°25′12″= °．
三、解答题
20．若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？
21．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
22．试用等腰三角板和一个30°，60°的三角板画出15°，135°的角．
23．两个角的和为67°56′，差是12°40′，求这两个角．
24．如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的概念；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】A中平角也比直角大，说法错误；B中比平角小的角还有锐角，说法错误；C钝角是小于180°的角，平分线分成两个相等的角都是小于90°的，正确；D中钝角与锐角的差有可能是钝角，锐角或直角，说法错误；故选C.
【分析】根据直角等于90°，钝角是大于90°而小于180°的角，可对A作出判断；平角是大于180°，锐角是大于0°小于90° 的角，可对B作出判断；利用钝角的定义及角平分线的定义，可对C作出判断；利用锐角和钝角的定义可对D作出判断。
2．【答案】D
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】当α=10°，β=20°时，α＋β=30°， 即两锐角的和为锐角． 当α=30°， β=60°时， α＋β=90°， 即两锐角的和为直角． 当α=60°，β=70°时，α＋β=130°，即两锐角的和为钝角．综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．故选D．
【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
3．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，即α=90°．故选D．
【分析】先设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A.两个互余的角都是锐角正确，不符合题意；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，故B选项说法错误，符合题意；C．互为补角的两个角不可能都是锐角正确，不符合题意； D．互为补角的两个角不可能都是钝角正确，不符合题意. 故答案选B .
【分析】利用互余的两个角之和为90°，可对A作出判断；一个角的度数为x，则它的补角为（180-x）°，可对B作出判断；根据互补两个角之和为180°，可对C、D作出判断。
5．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，由题意得：x+4x﹣30=180，解得：x=42，4×42°﹣30°=138°，故选：B．
【分析】由题意可知此题的等量关系为：一个角的度数+另一个角的度数=180°；一个角的度数=另一个角的度数×4-30°，据此设未知数，列方程求解即可。
6．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意可得：∠B=90°-∠A，∠C=180°-∠A，∠B+∠C=120°，即（90°-∠A）+（180°-∠A）=120°，解得：∠A=75°, ∴∠B=90°-75°=25°; ∠C=180°-75°=105°，故答案为：B.
【分析】由题意可知∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠B+∠C=120°，分别用含∠A的代数式表示出∠B和∠C，再代入建立关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，然后求出∠B，∠C即可。
7．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°
∴∠α=∠γ.
故答案为：D.
【分析】根据同角的余角相等即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：从点O出发的2两条射线，组成角的个数为：1
从点O出发的3两条射线，组成角的个数为：1+2=3
从点O出发的4两条射线，组成角的个数为：1+2+3=6
…
从点O出发的n两条射线，组成角的个数为：1+2+3+…n-1=
当n=5时，
故答案为：D.
故选D．
【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是 ．
9．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间. 射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点，即可表示为∠AOB. 故答案选：A
【分析】角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母一定写到中间.
10．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。故答案选：D
【分析】1°=60′，1′=60″，角的度、分、秒是60进制的.
11．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】0.25°=0.25×60′=15′.故选B.
【分析】角的度、分、秒是60进制的，1°=60′，所以0.25°=0.25×60′=15′.
12．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】A.互补的角不一定是邻补角，所以不能是平角，所以A错误；B.一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；C. 两条直线相交形成4个角,都小于180°，所以正确;D.角的大小和两边的长度没有关系，所以D错误。故选C.
【分析】两个互补的角，它们和等于平角，但它们不一定是平角，可对A作出判断；根据平角的定义：一条直线绕着它的端点，当终边和始边在同一直线上，且方向相反时，所构成的角是平角，可对B作出判断；根据两直线相交的定义，可对C作出判断；一个角的大小与边的长度无关，可对D作出判断。
13．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】（360°÷12）﹣30×（360°÷12÷60）=30°﹣15°=15°.∴时针与分针所成的锐角的度数是15°．故答案选：A
【分析】时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，钟表上5时，时针指到5上，再过30分钟，转过的角度是30×0.5°=15°，5时30分钟时，分针指到6上，则时针与分针所成的锐角的度数是30°﹣15°=15°．
14．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．
故选A．
【分析】 方位角就是正北或正南方向线与目标线所成的角，由题意可得到∠1的度数，再根据∠CAB=∠1+∠2，代入计算可求解。
15．【答案】60
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵2点整，时针指向2，分针指向12，中间相差两大格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴2点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
16．【答案】∠BAC；∠CAD；∠AOD；∠DOC；平
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】根据角的大小关系得∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠AOC是平角.
【分析】 利用角的和差先分别抽象出基本图形，再根据角的大小及平角的定义，可得答案。
17．【答案】360；30；6；0.5
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】每过1小时，则分针转360度，每分钟分针转=6度．每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转=0.5度； 故答案为： 360，30，6， 0.5
【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．则每过1小时，则时针转30度，每分钟时针转0.5度；进而得出分针每小时和每分钟转动的角度
18．【答案】36；19；12
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】36.32°=36°+60′×0.32=36°+19′+60″×0.2=36°19′12″=36度19分12秒．
【分析】利用度、分、秒之间的换算：1°=60′，1′=60″，即可求解。
19．【答案】52.42
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】 解：12÷60=02′ ， 0.2′+25′=25.2′， 25.2÷60=0.42° ， 则52°+0.42°=52.42°， 故答案为：52.42
【分析】先把12″化成分，得出25.2′，再把25.2′化成度，即可得出答案
20．【答案】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°
时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，
∴分针，时针各转过150°、12.5°；
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【分析】 根据钟表的特征：时针1分钟转动0.5°，分针1分钟转动6°，再用每分钟转动的度数×转动的时间，就可求出此题中时针和分针各转动的角的度数。
21．【答案】时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；
设经过x分钟分针与时针重合，则有：
6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；
即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分。
【知识点】钟面角、方位角
【解析】 【分析】根据钟表的特征：时针1分钟转动0.5°，分针1分钟转动6°，8点时，时针指向8，分针指向12，此时分针和时针的夹角为240，因此当时针和分针重合时，此时分针转动的角度-时针转动的角度=240°，设未知数，列方程即可求解。
22．【答案】45°-30°=15°；90°+45°=135°.
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有45°﹣30°=15°，45°+90°=135°据此解答．
23．【答案】40°18′和27°38′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】设大角是x， 则小角是（67°56′-x）， 根据题意列方程： x-（67°56′-x）=12°40′， 解得：x=40°18′，则小角是：67°56′-x=27°38′
【分析】设大角是x，根据两个角的和为67°56′，得小角是（67°56′-x），再根据差是12°40′列出方程，从而求出两角的度数.
24．【答案】
【知识点】角的运算；作图-角
【解析】【解答】光的入射角等于反射角，∠AOC=50°，所以∠BOC=50°.
【分析】主要是根据光的入射角等于反射角，画出相等的两个角即可.
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