高中物理人教版必修2第六章第3节万有引力定律同步练习
一、选择题
1．（2015高一下·东海期中）两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F．保持质量不变，将它们间的距离增大到3r．那么它们之间万有引力的大小将变为（ ）
A．F B．3F C． D．
2．如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为（ ）
A． B．
C． D．
3．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为（ ）
A． B． C． D．
4．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d（矿井宽度很小）.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A．1－ B．1＋ C． D．
二、多项选择题
5．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践.在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律
B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C．卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值
D．牛顿推导出了引力常量G的数值
6．对于公式F＝ 理解正确的是（ ）
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大
D．当r趋近于零时，公式不适用
7．关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
8．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
三、填空题
9．用卡文迪许扭秤做实验，小球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m，两球的万有引力为 N。引力常量G=6.67× N m2/kg2。
10．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 .一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg，则在火星上其质量为 kg，重力为 N.（g取9.8m/s2）
四、计算题
11．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面重力加速度g的大小；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）该星球的质量.
12．如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的 .已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度.（g为地面附近的重力加速度）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】解：根据万有引力定律得：
甲、乙两个质点相距r，它们之间的万有引力为F= ；
若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到3r，则甲、乙两个质点间的万有引力F′= = ；
故选D．
【分析】根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题．
2．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】万有引力定律的数学表达式为F＝ .此定律的适用条件是：质量为m1和m2的两个物体必须是质点，或者是可视为质点的两个物体.因此，公式中的r为两个质点间的距离.操场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为F＝ .故D符合题意.
故答案为：D。
【分析】质量分布均匀的物体其重心通常在其几何中心上，此题比较简单，但在距离的处理上需引起注意。
3．【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝ ＝ ，挖去的球体的质量M′＝ ＝ 。质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝ ＝ ，则剩余部分对质点m的万有引力，F＝F1－F2＝ － ＝ .故选项A符合题意.
故答案为：A。
【分析】此题是一种典型的题型，把形状不均匀的物体转变到形状均匀的物体上进行求解，答题过程中须注意利用密度、体积进行求质量问题，并不是简单的2倍关系。
4．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝ .地球质量可表示为M＝ πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R－d）为半径的地球的质量为M′＝ π（R－d）3ρ，解得M′＝ M，则矿井底部处的重力加速度g′＝ ，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为 ＝1－ ，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意.
故答案为：A。
【分析】物体在地球表面所受的重力大小可认为是地球对该物体的万有引力大小，在井底处可认为该物体处于半径为（R-d）的星球表面，利用密度与体积可得出该星球的质量，在利用万有引力等于重力的原理可求出此处的重力加速度。
5．【答案】A,B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、开普勒总结出了行星运动的三大规律，故A符合题意；
B、牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故B符合题意；
C、D、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，故C符合题意，D不符合题意.
故答案为：A、B、C。
【分析】此题比较简单，考查对物理历史的理解和记忆以及对著名科学家的发现和贡献的记忆，需引起重视。
6．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A不符合题意，B符合题意；万有引力公式F＝ 只适用于质点间的万有引力计算，当r→0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C不符合题意，D符合题意.
故答案为：B、D。
【分析】万有引力是物体与物体之间的相互作用，属于作用力与反作用力，万有引力公式适用于质点与质点之间的相互作用，当物体不能看做质点时，万有引力公式将不再适用。
7．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67×10－11 N，它的大小与所选的单位制有关，故A、C项符合题意.
故答案为：A、C。
【分析】万有引力定律虽然是牛顿提出来的，但是并不能用于计算，直到卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力常量的准确数值时才使得万有引力定律有了使用价值，此题较为简单，考查对于万有引力常量的理解。
8．【答案】B,C
【知识点】万有引力定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、B、地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为 ，故A不符合题意，B符合题意；
C、任意两颗卫星之间的距离L＝ r，则两颗卫星之间的引力大小为 ，C符合题意；
D、三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项不符合题意.
故答案为：B、C。
【分析】此题属于基础问题，地球同步卫星做圆周运动的角速度与地球自转的角速度相同，两星球之间的距离指的是重心与重心之间的距离，而并不是表面之间的距离。
9．【答案】1.334×
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据牛顿的万有引力定律F= ，
小球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m时的万有引力F
代入数据，F=6.67× × N.
解得F=1.334× N.
【分析】此题比较简单，考查对万有引力定律公式的使用，做题时须注意数字的计算。
10．【答案】100；436
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】宇航员连同宇航服在火星上的质量不变，为100kg
地球表面的重力加速度g地＝ ①
火星表面的重力加速度g火＝ ②
由①②得
g火＝ ·g地＝22× ×9.8m/s2≈4.36 m/s2，物体在火星上的重力mg火＝100×4.36N＝436N.
【分析】质量是物体的固有属性，不会外界的条件和位置变化而变化，当人处于星球表面时可认为星球对人的万有引力大小等于人所受的重力大小，计算星球的质量时注意使用体积与密度的乘积。
11．【答案】（1）解：由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h＝ gt2
所以g＝
（2）解：水平方向速度不变vx＝v0
竖直方向做匀加速运动vy＝gt＝
所以落地速度v＝ ＝
（3）解：在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等.故有：
mg＝
所以M＝ ＝
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】对于抛体运动采用化曲为直的方法分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动公式可得出加速度大小，在星球的表面可认为物体所受的重力大小等于星球对该物体的万有引力大小。
12．【答案】解：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg≈ ，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度.
取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示.
据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g
所以FN1＝mg
据牛顿第二定律有FN2－mg2＝ma＝m·
所以FN2＝ ＋mg2
由题意知FN2＝ FN1，所以 ＋mg2＝ mg
所以g2＝ g，由于mg≈ ，设火箭距地面高度为H，所以mg2＝
又mg＝
所以 g＝ ，H＝ .
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】此题结合着牛顿第二定律和万有引力定律建立方程进行求解，求解过程中要注意距离为物体到 地球重心的距离，答题过程中注意加速度始终存在，而在启动之前加速度是不存在的，需引起注意。
1 / 1高中物理人教版必修2第六章第3节万有引力定律同步练习
一、选择题
1．（2015高一下·东海期中）两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F．保持质量不变，将它们间的距离增大到3r．那么它们之间万有引力的大小将变为（ ）
A．F B．3F C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】解：根据万有引力定律得：
甲、乙两个质点相距r，它们之间的万有引力为F= ；
若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到3r，则甲、乙两个质点间的万有引力F′= = ；
故选D．
【分析】根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题．
2．如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】万有引力定律的数学表达式为F＝ .此定律的适用条件是：质量为m1和m2的两个物体必须是质点，或者是可视为质点的两个物体.因此，公式中的r为两个质点间的距离.操场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为F＝ .故D符合题意.
故答案为：D。
【分析】质量分布均匀的物体其重心通常在其几何中心上，此题比较简单，但在距离的处理上需引起注意。
3．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝ ＝ ，挖去的球体的质量M′＝ ＝ 。质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝ ＝ ，则剩余部分对质点m的万有引力，F＝F1－F2＝ － ＝ .故选项A符合题意.
故答案为：A。
【分析】此题是一种典型的题型，把形状不均匀的物体转变到形状均匀的物体上进行求解，答题过程中须注意利用密度、体积进行求质量问题，并不是简单的2倍关系。
4．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d（矿井宽度很小）.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A．1－ B．1＋ C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝ .地球质量可表示为M＝ πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R－d）为半径的地球的质量为M′＝ π（R－d）3ρ，解得M′＝ M，则矿井底部处的重力加速度g′＝ ，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为 ＝1－ ，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意.
故答案为：A。
【分析】物体在地球表面所受的重力大小可认为是地球对该物体的万有引力大小，在井底处可认为该物体处于半径为（R-d）的星球表面，利用密度与体积可得出该星球的质量，在利用万有引力等于重力的原理可求出此处的重力加速度。
二、多项选择题
5．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践.在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律
B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
C．卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值
D．牛顿推导出了引力常量G的数值
【答案】A,B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、开普勒总结出了行星运动的三大规律，故A符合题意；
B、牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故B符合题意；
C、D、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值，故C符合题意，D不符合题意.
故答案为：A、B、C。
【分析】此题比较简单，考查对物理历史的理解和记忆以及对著名科学家的发现和贡献的记忆，需引起重视。
6．对于公式F＝ 理解正确的是（ ）
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大
D．当r趋近于零时，公式不适用
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A不符合题意，B符合题意；万有引力公式F＝ 只适用于质点间的万有引力计算，当r→0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C不符合题意，D符合题意.
故答案为：B、D。
【分析】万有引力是物体与物体之间的相互作用，属于作用力与反作用力，万有引力公式适用于质点与质点之间的相互作用，当物体不能看做质点时，万有引力公式将不再适用。
7．关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67×10－11 N，它的大小与所选的单位制有关，故A、C项符合题意.
故答案为：A、C。
【分析】万有引力定律虽然是牛顿提出来的，但是并不能用于计算，直到卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力常量的准确数值时才使得万有引力定律有了使用价值，此题较为简单，考查对于万有引力常量的理解。
8．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】B,C
【知识点】万有引力定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A、B、地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为 ，故A不符合题意，B符合题意；
C、任意两颗卫星之间的距离L＝ r，则两颗卫星之间的引力大小为 ，C符合题意；
D、三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项不符合题意.
故答案为：B、C。
【分析】此题属于基础问题，地球同步卫星做圆周运动的角速度与地球自转的角速度相同，两星球之间的距离指的是重心与重心之间的距离，而并不是表面之间的距离。
三、填空题
9．用卡文迪许扭秤做实验，小球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m，两球的万有引力为 N。引力常量G=6.67× N m2/kg2。
【答案】1.334×
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】根据牛顿的万有引力定律F= ，
小球质量m1=0.01kg，大球质量m2=0.5kg，两球心间距为0.05m时的万有引力F
代入数据，F=6.67× × N.
解得F=1.334× N.
【分析】此题比较简单，考查对万有引力定律公式的使用，做题时须注意数字的计算。
10．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 .一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg，则在火星上其质量为 kg，重力为 N.（g取9.8m/s2）
【答案】100；436
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】宇航员连同宇航服在火星上的质量不变，为100kg
地球表面的重力加速度g地＝ ①
火星表面的重力加速度g火＝ ②
由①②得
g火＝ ·g地＝22× ×9.8m/s2≈4.36 m/s2，物体在火星上的重力mg火＝100×4.36N＝436N.
【分析】质量是物体的固有属性，不会外界的条件和位置变化而变化，当人处于星球表面时可认为星球对人的万有引力大小等于人所受的重力大小，计算星球的质量时注意使用体积与密度的乘积。
四、计算题
11．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面重力加速度g的大小；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）该星球的质量.
【答案】（1）解：由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h＝ gt2
所以g＝
（2）解：水平方向速度不变vx＝v0
竖直方向做匀加速运动vy＝gt＝
所以落地速度v＝ ＝
（3）解：在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等.故有：
mg＝
所以M＝ ＝
【知识点】平抛运动；万有引力定律的应用
【解析】【分析】对于抛体运动采用化曲为直的方法分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速直线运动公式可得出加速度大小，在星球的表面可认为物体所受的重力大小等于星球对该物体的万有引力大小。
12．如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的 .已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度.（g为地面附近的重力加速度）
【答案】解：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg≈ ，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度.
取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示.
据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g
所以FN1＝mg
据牛顿第二定律有FN2－mg2＝ma＝m·
所以FN2＝ ＋mg2
由题意知FN2＝ FN1，所以 ＋mg2＝ mg
所以g2＝ g，由于mg≈ ，设火箭距地面高度为H，所以mg2＝
又mg＝
所以 g＝ ，H＝ .
【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律的应用
【解析】【分析】此题结合着牛顿第二定律和万有引力定律建立方程进行求解，求解过程中要注意距离为物体到 地球重心的距离，答题过程中注意加速度始终存在，而在启动之前加速度是不存在的，需引起注意。
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