人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练
一、选择题（共15小题）
1．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C．万有引力定律公式F= 中的G是一个比例常数，是没有单位的
D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大
2．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法，如图所示是高中阶段观察或操作过的几个实验，其中研究物理问题的思想方法相同的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（4）
3．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）万有引力常量G=6.67×10﹣11N m2/kg2是由下述哪位物理学家测定的（ ）
A．卡文迪许 B．牛顿 C．胡克 D．开普勒
4．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法中正确的是（ ）
A．能量耗散现象的存在，说明自然界中的有些过程，能量是不守恒的
B．丹麦天文学家第谷通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
D．海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”
5．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）万有引力常量适应于任何两个物体，引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的最早证据．引力常量G不仅有大小，还有单位．下面哪个选项是用国际单位制中的基本单位来表示引力常量G的单位的（ ）
A．N m2/kg2 B．N m/kg2
C．m3/（kg s2） D．m3 kg2/s2
6．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）关于物理学家及其发现说法正确的是（ ）
A．牛顿通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动的三大定律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快
D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是开普勒
7．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法错误的是（ ）
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值
C．万有引力常量是卡文迪许通过实验测出的
D．万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
8．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律
B．伽利略指出物体的运动需要力来维持
C．牛顿测出了引力常量G的数值
D．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星
9．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法正确的是（ ）
A．牛顿提出万有引力定律，并利用扭秤实验，巧妙地测出来万有引力常量
B．牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证
C．单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位
D．牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度等于零下的一个特例
10．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下述说法中正确的有（ ）
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
11．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）以下说法正确的是（ ）
A．丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律
B．牛顿用“太阳﹣地检验”验证了万有引力定律的正确性
C．卡文迪许测出了引力常量G的数值，并进而“称量”出地球的质量
D．万有引力定律和能量守恒定律一样都是自然界普遍适用的基本规律
12．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）对于万有引力定律的数学表达式F= ，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，是人为规定的
B．r趋近零时，万有引力趋于无穷大
C．m1，m2受到的万有引力总是大小相等，与m1，m2的大小无关
D．m1，m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
13．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）关于天体运动，下列说法正确的是（ ）
A．天体的运动与地面上物体的运动所遵循的规律是不同的
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动
D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动
14．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法正确的是（ ）
A．在太阳系中，所有行星运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B．两个质量为1kg的质点相距1m时，万有引力为6.67N
C．万有引力定律揭示了自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力
D．伽利略用实验的方法证明了万有引力的存在
15．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是（ ）
A．地球的半径 B．太阳的质量
C．地球到太阳的距离 D．万有引力常数
二、填空题（共5小题）
16．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别 和 ．
17．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）古人认为天体的运动是最完美和谐的 运动，后来 发现，所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 位置上。
18．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）万有引力定律中引力常量：G= N m2/kg2，由 第一次比较准确的测出．
19．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练） 的发现和 的“按时回归”的意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位．
20．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）恒星的寿命取决于恒星的 ，寿命越短说明恒星的 ．
三、解答题（共5小题）
21．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）请利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出引力的表达式．
22．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成．一个夸克的质量为7.0×10﹣30kg，求两个夸克相距1.0×10﹣16m时的万有引力．
23．（人教版物理必修二第六章第二节太阳与行星间的引力同步训练）开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中．
（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）牛顿通过“月﹣地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月﹣地检验”？
24．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？
25．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少小时（单位用 表示）？（地球半径取 ， ，运算结果取两位有效数字）。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A、万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的，故A错误．
B、万有引力具有普适性，适用自然界任何物体间的作用，故B正确．
C、G是常数，但是有单位，其单位是：N m2/kg2．故C错误．
D、r等于零时物体不能看做质点，万有引力仍然能用，但是r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来算物体间的万有引力，故D错误．
【分析】万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的．
万有引力适用自然界任何物体间的作用．
G是常数，但是有单位．
物体间距离等于零时，万有引力不能直接用其定义式来算．
2．【答案】D
【知识点】控制变量法；放大法；引力常量及其测定
【解析】【解答】测万有引力常数时，使转动的位移放大．而观察桌面形变时，形变微小故运用放大来体现．故（2）与（3）物理思想相同；探究加速度、质量与力的关系及探究气体状态的变化规律时它们均有几个变量，所以要运用控制变法量去控制其中一个量不变．故（4）物理思想相同．
故选：D
【分析】测万有引力常数：由于引力较小，转动角度较小，故需要放大转动角度；探究加速度与力、质量的关系时：由于三个量，所以要控制其中一个量不变，去探究其它两个量的关系；探究气体状态变化规律时：气体的质量、体积与温度的关系，需要控制其中一个量，从而研究其它量的关系；观察桌面微小形变时：桌面受力发生形变由于微小，故需要放大．
3．【答案】A
【知识点】引力常量及其测定
【解析】解答：解：牛顿发现了万有引力定律F=
英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，引力常量G=6.67×10﹣11N m2/kg2．
故选：A．
分析：英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，引力常量G=6.67×10﹣11N m2/kg2．
4．【答案】D
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、能量耗散现象的存在，但不能说明自然界中的能量是不守恒的，故A错误；
B、开普勒通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律，故B错误；
C、牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪许测出了引力常量G的数值，故C错误；
D、海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，故D正确；
故选：D．
【分析】虽存在能量耗散现象，但能量总是守恒的；开普勒提出行星运动的规律；牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪许测出了引力常量G的数值；海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，从而即可求解．
5．【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】解答：解：国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F= ，得到
G的单位是N m2/s2．
故选A
分析：根据牛顿的万有引力定律F= ，由m，r，F三个物理量的单位推导出G的单位．
6．【答案】C
【知识点】物理学史；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，故A错误；
B、牛顿总结出运动定律和万有引力定律，建立完整的经典力学体系，故B错误；
C、伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快，故C正确；
D、卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，故D不正确；
故选：C．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
7．【答案】B
【知识点】物理学史
【解析】【解答】A、海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出这颗新行星的轨道和位置，故A正确；
B、牛顿发现万有引力定律，100多年后卡文迪许测出了万有引力常量的值．故B错误；
C、万有引力常量是卡文迪许通过实验测出的．故C正确；
D、万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量，故D正确；
本题选错误的，故选：B．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
8．【答案】D
【知识点】物理学史；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、开普勒通过对行星观测记录的研究发现了行星运动规律．故A错误；
B、伽利略指出物体的运动不需要力来维持，故B错误；
C、卡文迪许测出了引力常量G的数值，故C错误；
D、海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星，故D正确；
故选：D．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
9．【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、牛顿提出万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验，巧妙地测出来万有引力常量，故A错误；
B、牛顿第一定律无法通过实验验证，牛顿第二定律都可以通实验来验证，故B错误；
C、单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位，故C正确；
D、牛顿第一定律指出，物体“不受外力”作用时的运动状态，或者是静止不动；或者是做匀速直线运动，
牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的“合外力F”成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．故D错误；
故选：C
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．力学中的三个基本物理量是长度、质量、时间，基本单位为米、千克、秒，牛顿第一定律无法通过实验验证，可以通过理想实验进行验证．
10．【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】解答：解：A、地球以太阳为中心转动一周是公认的事实，一天24 h，故A错误；
B、各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；
C、由开普勒第三定律 =K，可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，故C正确；
D、月球是卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误；
故选：C．
分析：地球绕太阳旋转，各行星都绕太阳做椭圆运动；由开普勒第三定律 =K，可知运动周期与轨道半径的关系；月球是卫星，绕地球旋转，从而即可求解．
11．【答案】C
【知识点】物理学史；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、开普勒指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律，故A错误；
B、牛顿用“月﹣地检验”验证了万有引力定律的正确性，故B不正确；
C、卡文迪许测出了引力常量G的数值，并进而“称量”出地球的质量，故C正确；
D、万有引力定律适用于低速宏观世界，故D错误；
故选：C．
【分析】开普勒发现行星运动的有关规律；牛顿的“月﹣地检验”；卡文迪许测出了引力常量G的数值；万有引力定律适用于低速宏观世界．
12．【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、引力常量G是客观存在的，不是人为规定的，由卡文迪许测出，故A错误．
B、万有引力是一种远程相互作用，在微观的距离上是不适用．故B错误．
C、万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向，m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关，故C正确．
D、万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向，是作用力与反作用力的关系，故D错误．
故选：C．
【分析】引力常量G是客观存在的，不是人为规定的，由卡文迪许测出．
万有引力适用于天体的大小相对其距离可以忽略不计时，当距离趋近零时此公式不在适用．
万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向．
13．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、无论是天体还是地面物体都遵循一样的规律，如都遵循圆周运动规律，万有引力定律等等，故A错误；
B、天体的运有很多是椭圆的，或更为复杂的轨迹，故B错误；
CD、太阳是太阳系的中心天体，太阳系所有行星都绕太阳运动，故C错误，D正确．
故选：D．
【分析】无论是天体还是地面物体都遵循一样的规律．
天体的运动有很多是椭圆的，或更为复杂的轨迹．
太阳系所有行星都绕太阳运动．
14．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】解答：解：A、在太阳系中，所有行星运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B、根据万有引力定律得：
两个质量为1kg的质点相距1m时万有引力大小F= =6.67×10﹣11N，故B错误；
C、万有引力定律揭示了自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力，故C正确；
D、卡文迪许用实验的方法测出了万有引力常量，证明了万有引力的存在，故D不正确；
故选：C．
分析：由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
应用万有引力定律直接计算两个质量为1kg的质点相距1m时万有引力大小．
15．【答案】D
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】卡文迪许根据牛顿的万有引力定律，利用扭秤实验测量出了万有引力常数G，此实验与地球的半径，太阳的质量，地球到太阳的距离没有关系，无法测量出这三个量．
故选D
【分析】卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是万有引力常数，不是地球的半径，太阳的质量，地球到太阳的距离．
16．【答案】牛顿；卡文迪许
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量；
故答案为：牛顿，卡文迪许．
【分析】万有引力定律是牛顿运用开普勒有关行星运动的三大定律，结合向心力公式和牛顿运动定律，运用其超凡的数学能力推导出来的，因而可以说是牛顿在前人研究的基础上发现的．
经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量．
17．【答案】匀速圆周；开普勒；椭圆运动；椭圆的一个焦点
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】古人认为天体的运动是最完美和谐的匀速圆周运动，后来开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
故答案为：匀速圆周，开普勒，椭圆运动；椭圆的一个焦点．
【分析】由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
18．【答案】6.67×10﹣11；卡文迪许
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】万有引力常量是固定数值为：6.67×10﹣11N m2/kg2；
是由卡文迪许用其设计的扭秤实验测出的．
故答案为：6.67×10﹣11；卡文迪许．
【分析】万有引力常量是固定数值为：6.67×10﹣11N m2/kg2，是由卡文迪许测出的．
19．【答案】海王星；哈雷彗星
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维烈，万有引力定律计 根据天王星的观测资料，各自独立地利用 算出天王星轨道外面“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23 日 晚，德国的伽勒在勒维烈预言的位置发现了这颗行星﹣﹣海王星．
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了 哈雷慧星 的 轨道，并正确预言了它的回归
故答案为：海王星、哈雷彗星
【分析】英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维烈，万有引力定律计 根据天王星的观测资料，各自独立地利用 算出天王星轨道外面“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23 日 晚，德国的伽勒在勒维烈预言的位置发现了这颗行星﹣﹣海王星．
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了 哈雷慧星 的 轨道，并正确预言了它的回归
20．【答案】质量；质量越大
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】恒星的寿命取决于恒星的质量，寿命越短说明恒星的质量越大．
这是因为质量越大压力就越大，这种情况下恒星内部的核反应就更加剧．
故答案为：质量，质量越大．
【分析】恒星的寿命和它的质量有关，质量越大的恒星寿命越短．
21．【答案】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
答：推导过程如上所示．
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．
22．【答案】解：由万有引力公式可得：
F= = =3.27×10﹣37N
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】由万有引力公式可得：
F= = =3.27×10﹣37N
答：两个夸克间的万有引力为3.27×10﹣37N．
【分析】由万有引力公式代入数据可直接求出二者之间的万有引力．
23．【答案】（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（ ）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
得T2=
故F= mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F= （G为常量）．
（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的 倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系。
【知识点】牛顿第三定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
得T2=
故F= mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F= （G为常量）．（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系．
答：（1）推导如上所述；（2）简述如上说明．
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．由圆周运动可算出向心加速度大小，再将月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度进行比较，从而证明：重力和星体间的引力是同一性质的力．
24．【答案】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V =
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V = ．
答：地球的质量M和地球的平均密度各是， ．
【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．
25．【答案】解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，由牛顿第二定律得：
在地球表面附近有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，由牛顿第二定律得：
在地球表面附近有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
【分析】当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力．
1 / 1人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练
一、选择题（共15小题）
1．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列关于万有引力定律的说法，正确的是（ ）
A．万有引力定律是卡文迪许发现的
B．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间
C．万有引力定律公式F= 中的G是一个比例常数，是没有单位的
D．万有引力定律公式表明当r等于零时，万有引力为无穷大
【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A、万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的，故A错误．
B、万有引力具有普适性，适用自然界任何物体间的作用，故B正确．
C、G是常数，但是有单位，其单位是：N m2/kg2．故C错误．
D、r等于零时物体不能看做质点，万有引力仍然能用，但是r不再是物体间的距离，而要以微积分的方式来算物体间的万有引力，故D错误．
【分析】万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量G是卡文迪许测得的．
万有引力适用自然界任何物体间的作用．
G是常数，但是有单位．
物体间距离等于零时，万有引力不能直接用其定义式来算．
2．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法，如图所示是高中阶段观察或操作过的几个实验，其中研究物理问题的思想方法相同的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（4）
【答案】D
【知识点】控制变量法；放大法；引力常量及其测定
【解析】【解答】测万有引力常数时，使转动的位移放大．而观察桌面形变时，形变微小故运用放大来体现．故（2）与（3）物理思想相同；探究加速度、质量与力的关系及探究气体状态的变化规律时它们均有几个变量，所以要运用控制变法量去控制其中一个量不变．故（4）物理思想相同．
故选：D
【分析】测万有引力常数：由于引力较小，转动角度较小，故需要放大转动角度；探究加速度与力、质量的关系时：由于三个量，所以要控制其中一个量不变，去探究其它两个量的关系；探究气体状态变化规律时：气体的质量、体积与温度的关系，需要控制其中一个量，从而研究其它量的关系；观察桌面微小形变时：桌面受力发生形变由于微小，故需要放大．
3．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）万有引力常量G=6.67×10﹣11N m2/kg2是由下述哪位物理学家测定的（ ）
A．卡文迪许 B．牛顿 C．胡克 D．开普勒
【答案】A
【知识点】引力常量及其测定
【解析】解答：解：牛顿发现了万有引力定律F=
英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，引力常量G=6.67×10﹣11N m2/kg2．
故选：A．
分析：英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，引力常量G=6.67×10﹣11N m2/kg2．
4．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法中正确的是（ ）
A．能量耗散现象的存在，说明自然界中的有些过程，能量是不守恒的
B．丹麦天文学家第谷通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值
D．海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”
【答案】D
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、能量耗散现象的存在，但不能说明自然界中的能量是不守恒的，故A错误；
B、开普勒通过对行星运动的观测研究得出了行星运动的规律，故B错误；
C、牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪许测出了引力常量G的数值，故C错误；
D、海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，故D正确；
故选：D．
【分析】虽存在能量耗散现象，但能量总是守恒的；开普勒提出行星运动的规律；牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪许测出了引力常量G的数值；海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，从而即可求解．
5．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）万有引力常量适应于任何两个物体，引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的最早证据．引力常量G不仅有大小，还有单位．下面哪个选项是用国际单位制中的基本单位来表示引力常量G的单位的（ ）
A．N m2/kg2 B．N m/kg2
C．m3/（kg s2） D．m3 kg2/s2
【答案】A
【知识点】万有引力定律
【解析】解答：解：国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律F= ，得到
G的单位是N m2/s2．
故选A
分析：根据牛顿的万有引力定律F= ，由m，r，F三个物理量的单位推导出G的单位．
6．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）关于物理学家及其发现说法正确的是（ ）
A．牛顿通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动的三大定律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快
D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是开普勒
【答案】C
【知识点】物理学史；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出行星运动三大定律，故A错误；
B、牛顿总结出运动定律和万有引力定律，建立完整的经典力学体系，故B错误；
C、伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索物理规律的科学方法，得出忽略空气阻力时，重物与轻物下落得同样快，故C正确；
D、卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，故D不正确；
故选：C．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
7．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法错误的是（ ）
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值
C．万有引力常量是卡文迪许通过实验测出的
D．万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
【答案】B
【知识点】物理学史
【解析】【解答】A、海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出这颗新行星的轨道和位置，故A正确；
B、牛顿发现万有引力定律，100多年后卡文迪许测出了万有引力常量的值．故B错误；
C、万有引力常量是卡文迪许通过实验测出的．故C正确；
D、万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量，故D正确；
本题选错误的，故选：B．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
8．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律
B．伽利略指出物体的运动需要力来维持
C．牛顿测出了引力常量G的数值
D．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星
【答案】D
【知识点】物理学史；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、开普勒通过对行星观测记录的研究发现了行星运动规律．故A错误；
B、伽利略指出物体的运动不需要力来维持，故B错误；
C、卡文迪许测出了引力常量G的数值，故C错误；
D、海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星，故D正确；
故选：D．
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．
9．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法正确的是（ ）
A．牛顿提出万有引力定律，并利用扭秤实验，巧妙地测出来万有引力常量
B．牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证
C．单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位
D．牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度等于零下的一个特例
【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、牛顿提出万有引力定律，卡文迪许利用扭秤实验，巧妙地测出来万有引力常量，故A错误；
B、牛顿第一定律无法通过实验验证，牛顿第二定律都可以通实验来验证，故B错误；
C、单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位，故C正确；
D、牛顿第一定律指出，物体“不受外力”作用时的运动状态，或者是静止不动；或者是做匀速直线运动，
牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的“合外力F”成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．故D错误；
故选：C
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．力学中的三个基本物理量是长度、质量、时间，基本单位为米、千克、秒，牛顿第一定律无法通过实验验证，可以通过理想实验进行验证．
10．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下述说法中正确的有（ ）
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
【答案】C
【知识点】开普勒定律
【解析】解答：解：A、地球以太阳为中心转动一周是公认的事实，一天24 h，故A错误；
B、各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；
C、由开普勒第三定律 =K，可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，故C正确；
D、月球是卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误；
故选：C．
分析：地球绕太阳旋转，各行星都绕太阳做椭圆运动；由开普勒第三定律 =K，可知运动周期与轨道半径的关系；月球是卫星，绕地球旋转，从而即可求解．
11．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）以下说法正确的是（ ）
A．丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律
B．牛顿用“太阳﹣地检验”验证了万有引力定律的正确性
C．卡文迪许测出了引力常量G的数值，并进而“称量”出地球的质量
D．万有引力定律和能量守恒定律一样都是自然界普遍适用的基本规律
【答案】C
【知识点】物理学史；万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、开普勒指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律，故A错误；
B、牛顿用“月﹣地检验”验证了万有引力定律的正确性，故B不正确；
C、卡文迪许测出了引力常量G的数值，并进而“称量”出地球的质量，故C正确；
D、万有引力定律适用于低速宏观世界，故D错误；
故选：C．
【分析】开普勒发现行星运动的有关规律；牛顿的“月﹣地检验”；卡文迪许测出了引力常量G的数值；万有引力定律适用于低速宏观世界．
12．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）对于万有引力定律的数学表达式F= ，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，是人为规定的
B．r趋近零时，万有引力趋于无穷大
C．m1，m2受到的万有引力总是大小相等，与m1，m2的大小无关
D．m1，m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】A、引力常量G是客观存在的，不是人为规定的，由卡文迪许测出，故A错误．
B、万有引力是一种远程相互作用，在微观的距离上是不适用．故B错误．
C、万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向，m1和m2之间的引力大小总是相等，与m1和m2是否相等无关，故C正确．
D、万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向，是作用力与反作用力的关系，故D错误．
故选：C．
【分析】引力常量G是客观存在的，不是人为规定的，由卡文迪许测出．
万有引力适用于天体的大小相对其距离可以忽略不计时，当距离趋近零时此公式不在适用．
万有引力作用是天体间的相互吸引，一定是等大反向．
13．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）关于天体运动，下列说法正确的是（ ）
A．天体的运动与地面上物体的运动所遵循的规律是不同的
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动
D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A、无论是天体还是地面物体都遵循一样的规律，如都遵循圆周运动规律，万有引力定律等等，故A错误；
B、天体的运有很多是椭圆的，或更为复杂的轨迹，故B错误；
CD、太阳是太阳系的中心天体，太阳系所有行星都绕太阳运动，故C错误，D正确．
故选：D．
【分析】无论是天体还是地面物体都遵循一样的规律．
天体的运动有很多是椭圆的，或更为复杂的轨迹．
太阳系所有行星都绕太阳运动．
14．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）下列说法正确的是（ ）
A．在太阳系中，所有行星运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B．两个质量为1kg的质点相距1m时，万有引力为6.67N
C．万有引力定律揭示了自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力
D．伽利略用实验的方法证明了万有引力的存在
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】解答：解：A、在太阳系中，所有行星运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B、根据万有引力定律得：
两个质量为1kg的质点相距1m时万有引力大小F= =6.67×10﹣11N，故B错误；
C、万有引力定律揭示了自然界有质量的物体间普遍存在着的一种相互吸引力，故C正确；
D、卡文迪许用实验的方法测出了万有引力常量，证明了万有引力的存在，故D不正确；
故选：C．
分析：由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
应用万有引力定律直接计算两个质量为1kg的质点相距1m时万有引力大小．
15．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是（ ）
A．地球的半径 B．太阳的质量
C．地球到太阳的距离 D．万有引力常数
【答案】D
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】卡文迪许根据牛顿的万有引力定律，利用扭秤实验测量出了万有引力常数G，此实验与地球的半径，太阳的质量，地球到太阳的距离没有关系，无法测量出这三个量．
故选D
【分析】卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是万有引力常数，不是地球的半径，太阳的质量，地球到太阳的距离．
二、填空题（共5小题）
16．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别 和 ．
【答案】牛顿；卡文迪许
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定
【解析】【解答】牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量；
故答案为：牛顿，卡文迪许．
【分析】万有引力定律是牛顿运用开普勒有关行星运动的三大定律，结合向心力公式和牛顿运动定律，运用其超凡的数学能力推导出来的，因而可以说是牛顿在前人研究的基础上发现的．
经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量．
17．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）古人认为天体的运动是最完美和谐的 运动，后来 发现，所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 位置上。
【答案】匀速圆周；开普勒；椭圆运动；椭圆的一个焦点
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】古人认为天体的运动是最完美和谐的匀速圆周运动，后来开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
故答案为：匀速圆周，开普勒，椭圆运动；椭圆的一个焦点．
【分析】由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
18．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）万有引力定律中引力常量：G= N m2/kg2，由 第一次比较准确的测出．
【答案】6.67×10﹣11；卡文迪许
【知识点】引力常量及其测定
【解析】【解答】万有引力常量是固定数值为：6.67×10﹣11N m2/kg2；
是由卡文迪许用其设计的扭秤实验测出的．
故答案为：6.67×10﹣11；卡文迪许．
【分析】万有引力常量是固定数值为：6.67×10﹣11N m2/kg2，是由卡文迪许测出的．
19．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练） 的发现和 的“按时回归”的意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位．
【答案】海王星；哈雷彗星
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维烈，万有引力定律计 根据天王星的观测资料，各自独立地利用 算出天王星轨道外面“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23 日 晚，德国的伽勒在勒维烈预言的位置发现了这颗行星﹣﹣海王星．
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了 哈雷慧星 的 轨道，并正确预言了它的回归
故答案为：海王星、哈雷彗星
【分析】英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维烈，万有引力定律计 根据天王星的观测资料，各自独立地利用 算出天王星轨道外面“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23 日 晚，德国的伽勒在勒维烈预言的位置发现了这颗行星﹣﹣海王星．
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了 哈雷慧星 的 轨道，并正确预言了它的回归
20．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）恒星的寿命取决于恒星的 ，寿命越短说明恒星的 ．
【答案】质量；质量越大
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】恒星的寿命取决于恒星的质量，寿命越短说明恒星的质量越大．
这是因为质量越大压力就越大，这种情况下恒星内部的核反应就更加剧．
故答案为：质量，质量越大．
【分析】恒星的寿命和它的质量有关，质量越大的恒星寿命越短．
三、解答题（共5小题）
21．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）请利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出引力的表达式．
【答案】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
答：推导过程如上所示．
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．
22．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成．一个夸克的质量为7.0×10﹣30kg，求两个夸克相距1.0×10﹣16m时的万有引力．
【答案】解：由万有引力公式可得：
F= = =3.27×10﹣37N
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】由万有引力公式可得：
F= = =3.27×10﹣37N
答：两个夸克间的万有引力为3.27×10﹣37N．
【分析】由万有引力公式代入数据可直接求出二者之间的万有引力．
23．（人教版物理必修二第六章第二节太阳与行星间的引力同步训练）开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中．
（1）请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）牛顿通过“月﹣地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月﹣地检验”？
【答案】（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（ ）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
得T2=
故F= mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F= （G为常量）．
（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的 倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系。
【知识点】牛顿第三定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（）2R= mR
根据开普勒第三定律 =K
得T2=
故F= mK
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝
写成等式有 F= （G为常量）．（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系．
答：（1）推导如上所述；（2）简述如上说明．
【分析】行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．由圆周运动可算出向心加速度大小，再将月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度进行比较，从而证明：重力和星体间的引力是同一性质的力．
24．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？
【答案】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V =
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】根据地在地球表面万有引力等于重力有： =mg
解得：M=
所以ρ=M/V = ．
答：地球的质量M和地球的平均密度各是， ．
【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．
25．（人教版物理必修二第六章第三节万有引力定律同步训练）假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少小时（单位用 表示）？（地球半径取 ， ，运算结果取两位有效数字）。
【答案】解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，由牛顿第二定律得：
在地球表面附近有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，由牛顿第二定律得：
在地球表面附近有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
【分析】当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力．
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