2023~2024学年高二（上）质检联盟期中考试
数
学
注意事项：
1.客题前.考生务必将自己的姓名、考生导、考场导、本位号城写在答超卡上
2.回痒选枰既时，就出每小超邕素后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选徐其他答关标号。回答非选择超时，将笄案写在
答厦卡上，写在木试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选摔性必倦第一册第一章至第三章，
国
一、选择逦：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个送顶中，只有一项是符合
题目罢求的，
独
1.双线c号
苦-1的商近钱小恩为
的
R士8：
Dy士x
长
2.方程2x2一3x十1=0的两个根可分别作为
A桶圆和双曲线的离心率
B椭圆和性物戏的离心率
C.双曲线和抛防說的离心率
K
D.两粕圆的离心率
3,已知空间向量a-(2,1,1)
区a,3的=月则a在B上的权影向益为
照
4号0
69。
Co
D.j
郝
群
←已如椭调M:号+片-1和以消线C着十兰=1，则a的取位范图为
图
A(0,+）
B.(0,6)
C(0,J(,6)
12.(6,+c)
5,数牛家欧拉在1？55年发表的三角形的几何学？一书中布这样一个定理：三角形的外心，垂心
和项心那在同一直线上.这条直毅被后人称为二角形的：拉线.已知△AC的顶点分别为
A(0,2),B队一1.D),C(4,0),期△AB:的败拉线方为
A4红3y5-0
B3x+4y13-0
C.4x十3y-6=0
D.3x十4y-3-0
6.已知C与y轴相切于点A(,2;,且与古线4一十9=0相切：则网C的标雅方程为
A(x-3)2十(y-2)2-5
B.(x十3)+(y-2)2=9
Cx-3)2+(g-28-9戴x+君+(02产=吉
D.红+3)2+y-2-9或u-号)+-2-
「意二数学菊】万（共4页】
·24-104B·
cs
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7.已知F是抛物线C:x2=一4y的焦点，A,B是抛物线C上的两点，AF十|BF1=10,则线段
AB的中点到x轴的距离为
A.3
B.4
C.5
D.6
8已贺知椭圆C,菁+号=1的左，右顶点分别为A,B,P为C上异于A,B的-点，直线PAPB
与直线x=4分别交于M,N两点，则|MN川的最小值为
罗
B.7
c
.6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共0分，在每小冠给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的行2分，有选错的得0分
9.已知a心，圆O(x2)2十y一a与圆M:x3一(y-a)=a,则圆0与圆M的位誉关系可
能是
A内切
B,相交
C外切
D.外离
10,已角椭圆M:号+苦-1的左右焦底分别为厂，，：过工：斜水不为0的直线安该椭圆于
A,B两点，则
AM的长轴长为6
B.△AFFs的周长为8
C.△ADF的周长为12
D△AFF面积的最大值为2w5
11若双山线G:y2若=1与双简线C关于直线=一1对称.则双曲线G的焦点坐标可
能为
A(3,1)
2.(3,1)
(-1,-1)
D.(1,1)
12.清初苦名数学家孔林宗增提出一种“疾蒌形多面体”，共可由两个正交的正四面体组合而成，
如图1，也可由正方休切割而成，如图2，在图2所示的“茨蓉形多面体”中，若AB=2,则给出
的说法中正确的是
阁1
图
A.该几何林的表白积为183
B.该儿何体的体积为
C,二而角B-EF一H的余按值为-习
D.若点P,Q在线段BM,CH上移动，则PQ的最小值为3
3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知地物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为坐标轴，且C的准线与圆O:x一y2=6相切，
请写出C的一个标消方程：▲·
[高二数学第2页（共4页）】
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数学参考答案
上，A由题意得C的渐近线方程为y=士工
2.B由2x2-3x十1=0，得x=或1，所以方程2x2-3x十1=0的两个根可分别作为椭圆和
抛物线的离心率
3.D因为向量a在向量b上的投影向量为alcos(a,b)·名且la=6,b1=2,所以a在
b上的投影向量为6×号×危0
「m>0,
4.C由题意得m≠5，得0m一60.
5.C因为△ABC的顶点分别为A0,2,B(-1.0).C4,0),所以△ABC的重心为G(1,号)，
因为ku=2,ke=一号，所以ku·kc=-1,所以ABAC,所以△ABC的外心为BC的中
3
D(三，0)，所以△4BC的欧拉线方程为)一0=，名，即4x+3y一6=0，一
2
2
6.C因为圆C与y轴相切于点A(0,2),所以可设圆C的标准方程为(x一a)2十(y一2)2=a2.
因为圆C与直线4r-3y+9=0相切，所以d=14a士3=a,所以a=3或a=一弓，
5
所以圆C的标准方程为x一3)+（)一2)2=9或x+号)P+(一2)=号
91
7.B由题意得C的准线为y=1,因为|AF十BF=10,所以A,B到准线y=1的距离之和
为10，则线段AB的中点到准线y=1的距离为9=5，得线段AB的中点到x轴的距离为5
-1=4.
8.D设Pa),则+答-1，易知A(-2.0),B(2.0),直线PA和直线PB的斜率之积
3
千2‘产2产=-是设直线PA的方程为y=+2,则M4,6的，直
pm·kpB=h
y
线PB的方程为y=一(x-2,则N4,一录)，所以MN=6k+录≥2V6k·员=6，
3
9.CD由题意得|OM=√a+4,圆O与圆M的半径之和为va+√a=2√a,因为(a一2)2=a
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
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一4a+4≥0，所以a2+4≥4a,即OM=√a+4≥2wa,所以圆O与圆M的位置关系是外切
或外离.
10.ACD由题意得a=3,b=√5，c=2,则M的长轴长为6，△AF1F2的周长为2a十2c=10,
△ABF,的周长为4a=12.当A为M的短轴端点时，△AFF,的面积最大，且最大值为号
×2cXb=2W5.
11.AC由题意得C的焦点分别为(0,2)，(0，一2).
设(0,2)关于直线y=x一1对称的点为(a,b),
则
a=3
b一2=一1，
得
b=-1
设(0，一2)关于直线y=x-1对称的点为(m,m),
a
22--1
则
得
故C2的焦点坐标分别为(3，一1)，（一1，一1）.
n+2=-1,
n=-1.
12.BCD因为AB=2,所以BE=√2.该几何体的表面积为24××(W2)2=123,A错误，
该几何体的体积为2-12×号×号×2×，2×1=4，B正确，
设EF的中点为O,连接OB,OH(图略)，则∠BOH即二面角
B-EF-H的平面角.OB-OH=,c0s∠BOH
OB+0BE=-名C正确，
2OB·OH
M
建立如图所示的空间直角坐标系，设P(2,m,m)(0≤m≤2)，
H
Q(2-n,2,n)(0≤n≤2)，
PQ=r+(2-m）+m-mA=2r+2m-4m-2mm+4=2(u-受)2+
+2(m-号)2+4
3
3
≥号，当且仅当m=号M=号时，等号成立故PQ的最小值为.D正确，
13.y2=46x(本题答案不唯一)y2=46x,y2=一4V6x,x2=4√6y,x2=一4√6y中任意一
个即可
14.0或
,因为直线l被圆C截得的弦长为2√3，所以圆心C(一2,0)到直线l的距离d=
二3出-1，解得m=0或是.
√m2+1
15.3以A为坐标原点，AB,AD,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系
(图略)，则D(0,3,0),E(1,1,2).因为AE=(1,1,2),DE=(1,-2,2),所以AE·DE=3.
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
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