数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数的几何意义（共19张ppt）

(共19张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及 它们之间的一一对应关系．(重点、难点)
2．掌握实轴、虚轴、模等概念．(易混点)
3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(重点)
知识梳理
知识梳理
2．复数的几何意义
3．复数的模
(1)定义：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模．
(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|且|z|＝.
每一个复数，和复平面上的点一一对应
复数z＝a＋bi 复平面内的点Z（a，b）
一一对应
知识梳理
4．共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．
复数z的共轭复数 z用表示，即如果z＝a＋bi，那么z＝a－bi.
思考：若z1和z2互为共轭复数，它们在复平面内对应的点有怎样的关系？
关于y轴对称
例题巩固：
1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为(　　)
A．(0，－1)　　　 B．(－1,0)
C．(0,0) D．(－1，－1)
答案：A
例题巩固：
2．向量a＝(－2,1)所对应的复数是(　　)
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
答案：D
例题巩固：
3．已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝ .
答案：
例题巩固（教材69页例题）：
4．判断正误
(1)复平面内的点与复数是一一对应的．(　　)
(2)复数即为向量，反之，向量即为复数．(　　)
(3)复数的模一定是正实数．(　　)
(4)复数与向量一一对应．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
例题巩固
5．设O为原点，向量OA，OB对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量BA对应的复数为(　　)
A．－1＋i　　　　　　 B．1－i
C．－5－5i D．5＋5i
答案：D
例题巩固
6．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　)
A．1或3　 　B．1　 　C．3　 　D．2
答案：A
综合应用
7、如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
综合应用
7、如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
[解]　因为z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i对应的点
在第一象限，所以m2＋m－1>0且4m2－8m＋3>0
解得m＜ 或m＞ ，
即实数m的取值范围是m＜ 或m＞ .
综合应用
8、在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求向量AB，AC，BC对应的复数；
(2)判定△ABC的形状．
综合应用
8、在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求向量AB，AC，BC对应的复数；
(2)判定△ABC的形状．
[解]　(1)由复数的几何意义知：
OA＝(1,0)，OB＝(2,1)，OC＝(－1,2)，
所以AB＝OB－OA＝(1,1)，AC＝OC－OA＝(－2,2)，
BC＝OC－OB＝(－3,1)，所以AB，AC，BC对应的复数分别为1＋i，－2＋2i，－3＋i.
综合应用
8、在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求向量AB，AC，BC对应的复数；
(2)判定△ABC的形状．
[解]　(2)因为
满足勾股定理 ；
所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
综合应用（教材72页例题）
课堂小结
1.复平面内的点和复数的一一对应关系．
2．实轴、虚轴、模，共轭复数的概念．
3．复数的综合应用
本节课我们学习了哪些知识点？
作业布置
（1）教材七十三页：练习2,3
（2）对应课时作业