9.4 矩形、菱形、正方形（2）
一、学习目标：
1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；
2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
二、预习反馈：
1、预习课本p110-112，掌握矩形的相关性质。
2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。
拉动一对不相邻的顶点A、C，即可改变平行四边形的形状，如图所示。
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成 。
3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。
（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：二者都是_____对称图形。不同之处是：它还是____________对称图形。
4、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？
三、例题精讲：
例 1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．
例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长。
例3：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长。
四、巩固训练：
1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。
2、判断：
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（2）矩形的对角线互相平分。（ ）
（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。（ ）
（4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（ ）
（5）AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于BC边的一半。（ ）
3、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A、两组对边分别平行 B、对角相等
C、对角线互相平分 D、对角线相等
5、O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______。
五、课堂小结：
六、教学反思：
9.4矩形、菱形、正方形（3）
【教学目标】
1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系.
2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识.
3. 会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
【重、难点】
重点：能运用菱形的性质进行有关的计算与证明.
难点：菱形的性质定理的探索.
【教学过程】
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．
当平移DC使BC=AB时：
（1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？
解:（1）
当BC=AB时，
由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC.
于是AB=BC=CD=DA.
（2）当BC=AB时，
由平行四边形对角线的性质，
可知AO=CO.
于是BD⊥AC
于是，我们得到如下定理：
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD．
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．
解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°，
AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）
∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5.
∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.
BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.
【反馈练习】
1．如果平行四边形ABCD满足条件_________________ (填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC、BD就互相垂直.
2．菱形的两对角线长分别为10㎝和24㎝，则周长为_________㎝；面积为_________㎝2.
3.菱形的周长为24㎝，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为__________________．
4.菱形的周长为24㎝，较短一条对角线长是6㎝，则这个菱形的面积为_________㎝2.
教学反思：
课件13张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形(3) 图片中的图形，你熟悉吗？怎样的平行四边形是菱形呢？有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 议一议1．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四
边形的一切性质，你能说说吗？菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.边：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等．对角线：菱形的对角线互相平分． 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．?OO┓90°思考当平移DC使BC=AB时：
（1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？解:(1)当BC=AB时，
由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC.
于是AB=BC=CD=DA.(2)当BC=AB时，
由平行四边形对角线的性质，
可知AO=CO.
于是BD⊥AC菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD．于是，我们得到如下定理： 例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.ABCDO解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°，
AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5. ∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 3cm60度24cm2有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决课本P79第1、2 题．练一练通过本节课的学习，你有哪些收获？9.4 矩形、菱形、正方形（3）
一、学习目标：
1、理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2、经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。
二、预习反馈：
1、预习课本p78-79，掌握菱形的定义和性质。
2、画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？
3、如何用剪拼的办法，得到一个菱形的纸片呢？（如图所示）。
根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A、四条边相等 B、四个内角都相等
C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直
5、 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.
6、 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。
三、例题精讲：
例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.
解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°，
AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）
∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5.
∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.
BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.
例2 如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F。试判断AEDF是何图形，并说明理由。
例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O，
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；
（2）a=3，b=4，求菱形ABCD的面积和周长。
四、巩固训练：
1、在菱形ABCD中，观察图思考：
（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？
2、在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，如图所示，试说明△ABC是等边三角形。
3、如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1 ：2．
求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？
4、已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．
五、课堂小结：
课题
9.4矩形、菱形、正方形（4）
自主空间
教学目标
掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法
教学重、难点
菱形的判定定理的综合应用
教 学 流 程
预 习 导 航
问题：
我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？
1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明：∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴ABCD是菱形
合 作 探 究
2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴ABCD是菱形
小结：菱形的判定定理：
（1）四条边相等的四边形是菱形.
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例题分析：
例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？
证明： ∵ AD∥BC ， ∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.
∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
展示交流：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A、对角线垂直 B、两对角线相等
C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分
2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形
C、菱形 D、梯形
3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.
提炼总结：
证明一个四边形是菱形的方法有：
（1）
（2）先证明是平行四边形，再证明 或者 。
当 堂 达 标
课堂练习：
1．下列说法正确的是（ ）
A、菱形的对角线相等
B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、菱形的对角线互相垂直平分
2．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积
3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝700，AB的垂直平分线EF交AC于F，求∠CDF.
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
教学反思：
课件18张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形(4) 将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？情景引入根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形数学语言:∴ □ABCD是菱形∵在□ABCD中，AB=AD判定方法1：探究11.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,四条边相等的四边形是菱形.∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定方法2：数学语言探究22.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴BD是AC的垂直平分线 判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。归纳1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。试一试2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是_____形； （2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____ 形。试一试 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例题讲解证明：
∵ AD∥BC ，
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.
∴ΔAOE≌ΔCOF.
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.∴ □ ABCD是菱形.∴OA=OC=4 OB=OD=3证明:又∵AB=5 ∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形
的方法吗？能力拓展2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。练一练1.课本P81第2 题盘点收获通过本节课的学习，你有哪些收获？9.4矩形、菱形、正方形（5）
教学目标：
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
教学重点、难点和疑点：
1.重点：正方形的性质。
2.难点：正方形性质的应用。
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。
教学方法：归纳法。
教学过程：
（一）复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
（二）引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。
（三）讲解新课
1.正方形的定义
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。
教师再问：包括哪两层意思？
学生答：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图所示。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.
∵ AA′＝BB′＝CC′＝DD′，
∴D′A=A′B=B′C=C′D.
∴ΔAA′D′≌Δ BB′A′≌Δ CC′B′≌Δ DD′C′.
∴∠2=∠3，
A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.
∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
∵ ∠A=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∵ ∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°.
∴∠ D′A′B′= 90°.
∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.
小结：
（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图。
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。
②正方形四边相等。
③正方形四个角都是直角。
④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（四）课后作业
教材P82习题。
教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。
课 题
9.4 矩形、菱形、正方形（5）
教学模式
讨论交流
教学目标（认知技能
情感）
1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；
2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系．
教学重难点
帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．
判别四边形是正方形的条件的探索．
板书设计
9.4 矩形、菱形、正方形（5）
教 学
环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
导语：
同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？你认为怎样的平行四边形是正方形？
归纳：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
合
作
探
究
活动一：
1．（说一说）怎样的矩形是正方形？
2．(说一说)怎样的菱形是正方形？
解：
1．有一组邻边相等的矩形是正方形。
2．并且有一个角是直角的菱形是正方形。
活动二：
议一议 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？
活动三：
议一议 正方形的边、角和对角线各具有什么性质？
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.
∵ AA′＝BB′＝CC′＝DD′，
∴D′A=A′B=B′C=C′D.
∴ΔAA′D′≌Δ BB′A′≌Δ CC′B′≌Δ DD′C′.
∴∠2=∠3，
A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.
∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
∵ ∠A=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∵ ∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°.
∴∠ D′A′B′= 90°.
∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
练习：
P82-83第1、2、3题
总结：
1．正方形的性质和判别四边形是正方形的条件；
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的区别与联系．
课堂作业：
P83习题9.4第2、3题．
布置
作业
课堂作业 课后作业
下节课预习内容
教后感
课件17张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形（5）知识回顾: 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行
，四边都
相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，邻角互补对角线
互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角中心对
称图形轴对称
图形、
中心对
称图形 轴对称
图形、中
心对称图形两组对边
分别平行
的四边形有一个角
是直角的
平行四边
形有一组邻
边相等的
平行四边
形菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究小结〃〃正方形邻边相等〃〃发现：
一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角正方形∟发现：
一个角为直角的菱形是正方形正方形定义矩 形观察思考：正方形是中心对称图形吗?观察思考：正方形是轴对称图形吗?
如果是，有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．）平行四边形矩形菱形正
方
形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形有哪些性质？ 从三个角度来讲
：对边平行、四条边都相等
：四个角都是直角
：对角线相等，
互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角边角对角线ADCBO例题:结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是
△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．2全等等腰直角4等腰直角89045 例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.
∵ AA′＝BB′＝CC′＝DD′，
∴D′A=A′B=B′C=C′D.
∴ΔAA′D′≌Δ BB′A′≌Δ CC′B′≌Δ DD′C′.
∴∠2=∠3，
A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.
∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
∵ ∠A=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∵ ∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°.∴∠ D′A′B′= 90°.
∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． 基础题1、
有一个角是直角的 是正方形。
有一组邻边相等的 是正方形。A、矩形 菱形
B、菱形 平行四边形
C、平行四边形 矩形
D、菱形 矩形D2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 。A、对角线互相垂直
B、对角线互相平分
C、对角线相等
D、对角线平分一组对角C3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 。A、对角线互相垂直
B、对角线互相平分
C、对角线相等
D、对角线平分一组对角B小结1、正方形定义一组邻边相等的矩形是正方形。
一个角为直角的菱形是正方形。2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角边：角：对角线：3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形。9.4矩形、菱形、正方形（5）
学习目标：
经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法..
学习重点：
正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
学习难点：
培养学生有条理地表达能力
学习过程：
操作：等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD 有什么特点？
（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）
问题1： 的平行四边形是正方形
问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）
问题3：包括哪两层意思？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形），并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））
（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）
操作：1、你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
2、你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
2.正方形的性质
问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？
哪些是一般菱形不具有的？
（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：
正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
【 设计意图：使学生系统掌握正方形的性质 】
探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）
1、先推导到矩形，再到正方形
2、先推导到菱形，再到正方形
例题讲解
教材P82 例5
（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）
补充例题、如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
补充例题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，
作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。
四、课堂练习：
课本第82页1、 2、3题。
五、小结：
