课 题
9.5 三角形的中位线
教学模式
讨论交流
教 学
目 标（认知 技能
情感）
1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；
3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重难点
会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．
经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教具与课件
板书设计
9.5 三角形的中位线
教 学
环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
情境创设
怎样将一张三角形的纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
合
作
探
究
实践探索一 操作——观察——探索
1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；
2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．
3．引入三角形中位线的概念
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
实践探索二 探索三角形中位线的性质．
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？
答：DE∥BC，DE=?BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=?DF=?BC
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
展示交流一
在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形
证明：∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF=1/2AC
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
理由：一四边相等的四边形是菱形.
展示交流二
如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形
连接DB
因为E、H分别是AB、AD的中点 ，
即EH是ΔABD的中位线
所以EH∥BD，EH=? BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
同理可得，FG∥BD FG=?BD
所以EH∥FG，EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
拓展提高
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点．
求证：EF∥BC，EF＝(BC＋AD)．
用上题的结论完成下题：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF的长．
布置
作业
课堂作业 课后作业
下节课预习内容
教后感
课件14张PPT。9.5 三角形的中位线情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1. 剪一个三角形，记为ΔABC
2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
1.操作： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.三角形中位线的概念
连接三角形两边的中点的线段
叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？
答：三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
想一想：议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？
为什么？
答：DE∥BC，DE=?BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=?DF=?BC
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
说明 此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE=?BC
↓ ↓
位置关系 数量关系 例题讲解 例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.∵AC=BD∴四边形EFGH是菱形理由：一四边相等的四边形是菱形.∴EF=FG=GH=HE证明：例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点 ，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=? BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BD FG=?BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论： 议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）
课堂训练 1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，
AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分
别是AB、AC、BC的中点，则
ΔDEF的周长是＿＿ ，
面积是＿＿ . 2.如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿ 3.若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ ）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等
FACBDEF(2)互相平分6cm212cmD４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
ABCDEF解：（１）AD∥EF∥BC 因为AD∥BC ，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G
又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥ BC 理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC
5．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
AEDFCB解：（2）所以EF=BG=?(BC-GC) 理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=?(BC-AD)=?(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位线
探索研究： 已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（１）第３次连接所得
△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿
（２）第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ ABCA１B１C１
A２B２C２分析：填表本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。9.5 三角形的中位线
一、学习目标：
1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。
2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。
二、预习反馈：
1．预习课本p86-87，掌握三角形中位线的定义及其性质。
2．动手操作
①剪一个三角形记为△ABC；
②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑤还有什么发现？
答：DE∥BC，DE=?BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=?DF=?BC
三角形中位线的概念：
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
3．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。
答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点.
4．根据图中的条件，回答问题。
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长； 若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。
（ (a) (b) (c)
三、例题精讲：
例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
证明：∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF=1/2AC
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
理由：一四边相等的四边形是菱形.
自己完成：例2： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
四、巩固训练：
1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。
2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。
3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。
4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？
5．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形。
五、课堂小结：
六、课外作业：
1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）
A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．相等且互相平分
4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）
A．等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形
5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。
6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。(提示：连结AC并取中点)。
