课件8张PPT。11.2反比例函数的图像与性质（1）情境引入 一次函数 （k、b为常数，k≠0）它的图像是什么？有哪些性质？ 本节课我们一起研究反比例函数 （k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形？ 你能举例说明吗？11.2 反比例函数的图像与性质（1） 已知反比例函数 ，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：
（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ （2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？ （3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？观察思考11.2 反比例函数的图像与性质（1）实践探索一画出反比例函数 的图像.1.列表．1.5236－1－6－3－2－1.5111.2 反比例函数的图像与性质（1）2．描点．3．连线．实践探索一11.2 反比例函数的图像与性质（1） 说一说反比例函数 的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．实践探索二11.2 反比例函数的图像与性质（1） 本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？总结归纳11.2 反比例函数的图像与性质（1）课堂提升课本128页练习．画出反比例函数 、 的图像．11.2 反比例函数的图像与性质（1）课题
11.2反比例函数的图像与性质（1）
自主空间
学习目标
学生会作反比例函数的图像，并能理解反比例函数的性质.
培养提高学生的计算能力和作图能力.
学习重点
反比例函数的图像.
学习难点
理解反比例函数的性质.
教学流程
预
习
导
航
1、画函数图像的一般过程： ， ，
2、（1）一次函数y=kx+b的图像是
（2）当k>0时，y随x的增大而
当k<0时，y随x的增大而
3、作反比例函数y=的图像：
列表：
x
…
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
…
y=
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图像。
合
作
探
究
新知探究：
1、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.
2、作反比例函数y=的图像.
3、观察函数y=和y=的图像，它们有什么相同点和不同点？
图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
4、归纳得出反比例函数图像特征：
反比例函数y=的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
例题分析：
例、反比例函数的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
展示交流：
1、已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时，若函数y=(m-1)是反比例函数，则m的值等于（ ）
A.±1 B.1 C. D.-1
3、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像.
（1）y= （2）y=- （3）y=
4、已知变量y与x成反比例，并且当x=2时，y=-3.（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=2时x的值；（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图像的草图.
提炼总结：
进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。
当
堂
达
标
1、反比例函数的图像经过点（-2，4），则它的解析式为
2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图像的草图。
3、如果点P（a，b）在y=的图像上，那么在此图像上的点还有（ ）
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－a，－b） D.（0,0）
4、已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.
（1）求k值，并写出函数关系式；
（2）点P、Q、R在函数图像上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’的坐标；
学习反思：
课件13张PPT。11.2 反比例函数的图像与性质（2）自主探究请画出下列6个反比例函数的图像：请大家进行分类并说明分类的依据，探索图像的特征. 通过对上述图像的观察，完成下列表格：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图像是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．重要结论如果将反比例函数的图像绕原点旋转１８０度，你有什么发现？画出函数图像上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图像上吗？
画出函数图像上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图像上吗？将反比例函数的图像绕原点旋转后，能与原来的图像重合，因此反比例函数图像是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．重要结论例1．已知反比例函数y= 的图像经过
A（2，—4）.
(1)k的值；
(2)这个函数的图像在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？
(3)画出函数的图像；
(4)点B（ ，—16）、C（—3，5）在这
个函数的图像上吗？ 自主合作解：（1）因为函数 的图像经过点A（2，-4），
把x=2，y=-4代入，得-4= ，解得k=-8；（2）因为k=-8＜0，由反比例函数的性质可知，
函数 的图像在第二。四象限，在每一个象限内，
y随x的增大而增大；（3）函数 的图像如图11-2；自主展示1、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=-
；④y= 的图像中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .① ② ④③③自主展示2、已知反比例函数的图像经过点A（-6，-3）
(1)写出函数关系式.
(2)这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大 怎样变化？
(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图像上吗?3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？
代人法、图像法、增减性法如图，是反比例函数 的图像的一支．
函数图像的另一支在第几象限？
求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、y2和y3的大小． 分析： 由于反比例函数图像的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图像是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图像法，利用图像观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图像的增减性在每个分支上进行分析、解决．课件11张PPT。11.2反比例函数的图像与性质（3）1．如图，是反比例函数 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．课前热身11.2 反比例函数的图像与性质（3）2．已知点A、B在反比例函数 的图像上，若A（3， ），B (5， )，比较 、 的大小．11.2 反比例函数的图像与性质（3） 例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm．
（1）确定y与x的函数表达式；
（2）画出这个函数的图像．例题教学11.2 反比例函数的图像与性质（3）解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得 ． y与x的函数表达式为
，y是x的反比例函数．11.2 反比例函数的图像与性质（3）（2）根据题意，可知x＞0．
反比例函数 （ x＞0）的图像是其在第一象限的一支．如图11-3. 例3 已知反比例函数 的图像与一次函数
的图像的一个交点的横坐标是－3 .
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，
y的取值范围.例题教学11.2 反比例函数的图像与性质（3） 解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2.
根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函
数y＝x＋1 的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）.
把x＝－3 、y＝－2代入 ，得 ，
即k＝6.
函数 的图像如图11-4.
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.11.2 反比例函数的图像与性质（3）练习 1．已知反比例函数y＝ 的图像在同一象限内，
y随x增大而增大，求n的取值范围．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）练习 2．已知点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数
（k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小．11.2 反比例函数的图像与性质（3）课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．11.2 反比例函数的图像与性质（3）11.2反比例函数的图像与性质（3）
学习目标:
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
学习重点:
根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．
学习难点:
能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．
学习过程:
一、预习展示
1.填表
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图像所在象限
增减性
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图像；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）
4.对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2 二、合作探究
1.如图，是反比例函数y =的图像的一支．
(1) 函数图像的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、 y2和y3的大小．
2.已知反比例函数(m≠0）的图像经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为1，点C坐标为(2,0).
(1)求次反比例函数的关系式；
(2)求直线BC的函数关系式．
三．当堂盘点
1.已知反比例函数y = 的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
(1)求n的取值范围．
(2)点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
2.已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
3. 已知反比例函数y1 =－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
(3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
