课件9张PPT。11.1 反比例函数八年级(下册)作 者：王琦（盐城市毓龙路实验学校） 初中数学 南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h). 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？情境引入你能写出t与v
的关系式吗?填写下表：11.1 反比例函数 （4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.实践探索用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； （2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；11.1 反比例函数 以上函数表达式具有什么共同特征？观察归纳 你还能举出类
似的实例吗？11.1 反比例函数总结结论 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数． 注意：
1．反比例函数也可以表示为 （k为常数，
k≠0)的形式．
2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的
一切实数．
11.1 反比例函数典型例题 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一
边长 x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积
S(cm2)的变化而变化． 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．11.1 反比例函数课堂提升 课本125页练习．11.1 反比例函数 通过这节课的学习，你有什么收获？和大家分享一下吧．总结归纳反比例函数和一次函数有什么区别和联系？反比例关系与反比例有何区别与联系？怎样判断函数是否为反比例函数？11.1 反比例函数课件9张PPT。八年级(下册)作 者：王琦（盐城市毓龙路实验学校） 初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（1）情境引入 一次函数 （k、b为常数，k≠0）它的图像是什么？有哪些性质？ 本节课我们一起研究反比例函数 （k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形？ 你能举例说明吗？11.2 反比例函数的图像与性质（1） 已知反比例函数 ，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：
（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ （2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？ （3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？观察思考11.2 反比例函数的图像与性质（1）实践探索一画出反比例函数 的图像.1.列表．1.5236－1－6－3－2－1.5111.2 反比例函数的图像与性质（1）2．描点．3．连线．实践探索一11.2 反比例函数的图像与性质（1） 说一说反比例函数 的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．实践探索二11.2 反比例函数的图像与性质（1） 本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？总结归纳11.2 反比例函数的图像与性质（1）课堂提升课本128页练习．画出反比例函数 、 的图像．11.2 反比例函数的图像与性质（1）课件10张PPT。八年级(下册)作 者：方秀林（盐城市毓龙路实验学校） 初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（2）观察与思考 观察反比例函数 、 、 、
的图像，思考反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像有什么特征？ 11.2 反比例函数的图像与性质（2） 见几何画板文件反比例函数 的图像随k值的变化情况．数学实验室11.2 反比例函数的图像与性质（2） 见几何画板文件 反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，
在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，
在每一个象限内，y随x的增大而增大．总结 11.2 反比例函数的图像与性质（2）例1 已知反比例函数 的图像经过点A（2，－ 4）.
（1）求k的值；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点B（ ，－16）、C（ － 3，5）在这个函数的图像上吗？11.2 反比例函数的图像与性质（2） 见几何画板文件探索 点A （4 ，－2 ）在函数 的图像上吗？写出点A关于原点O的对称点A′的坐标，点A′在函数
的图像上吗？ 在函数 的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？反比例函数的两支图像关于原点对称．11.2 反比例函数的图像与性质（2） 见几何画板文件 1．反比例函数① ；② ；③ ；
④ 的图像中：
（1）在第一、三象限的是 ，在
第二、四象限的是 .
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大
的是 .练习① ② ④③③11.2 反比例函数的图像与性质（2）2．已知反比例函数的图像经过点A（ － 6，－3）.
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎
样变化？
（3）点B（4， ），C（2，－5）在这个函数的
图像上吗？练习11.2 反比例函数的图像与性质（2）课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．11.2 反比例函数的图像与性质（2）谢 谢!课件11张PPT。八年级(下册)作 者：方秀林（盐城市毓龙路实验学校） 初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（3）1．如图，是反比例函数 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．课前热身11.2 反比例函数的图像与性质（3）2．已知点A、B在反比例函数 的图像上，若A（3， ），B (5， )，比较 、 的大小．11.2 反比例函数的图像与性质（3） 例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm．
（1）确定y与x的函数表达式；
（2）画出这个函数的图像．例题教学11.2 反比例函数的图像与性质（3）解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得 ． y与x的函数表达式为
，y是x的反比例函数．（2）根据题意，可知x＞0．
反比例函数 （ x＞0）的图像是其在第一象限的一支． 见几何画板文件11.2 反比例函数的图像与性质（3） 例3 已知反比例函数 的图像与一次函数
的图像的一个交点的横坐标是－3 .
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，
y的取值范围.例题教学11.2 反比例函数的图像与性质（3） 解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2.
根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函
数y＝x＋1 的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）.
把x＝－3 、y＝－2代入 ，得 ，
即k＝6.
函数 的图像如图.
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.11.2 反比例函数的图像与性质（3） 见几何画板文件练习 1．已知反比例函数y＝ 的图像在同一象限内，
y随x增大而增大，求n的取值范围．
11.2 反比例函数的图像与性质（3）练习 2．已知点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数
（k＜0）的图像上，比较y1、y2的大小．11.2 反比例函数的图像与性质（3）课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．11.2 反比例函数的图像与性质（3）谢 谢!课件18张PPT。11.3 用反比例函数解决问题（1）八年级(下册)作 者：王萍（盐城市毓龙路实验学校） 初中数学11.3 用反比例函数解决问题（1） 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用． 在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式
（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.11.3 用反比例函数解决问题（1） 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ 解：（1） ．
所以完成录入任务需 200 min ．11.3 用反比例函数解决问题（1） 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？ 解：（2）由v · t＝24000，得 ．
所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数．11.3 用反比例函数解决问题（1） 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vtO 100 200 300 400400 300 200 100 在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？ 在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．11.3 用反比例函数解决问题（1） 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ 解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得
≈133.3．
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务． 在函数求值的过程中，要注意单位的一致．11.3 用反比例函数解决问题（1） 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ 解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得
≈133.3．
小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务．11.3 用反比例函数解决问题（1） 本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”, 作为实际问题的解． 问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO 100 200 300 400400 300 200 100 我们在函数图像上找到当 t ＝180 的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的 . 结合实际意义，此时 v 为≥134的正整数．函数图像可以直观的解决数学问题．11.3 用反比例函数解决问题（1） 问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
（1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？ 解：（1）由Sh＝4×104，得 ．
蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数．11.3 用反比例函数解决问题（1） 解：（2）把h＝5代入 ，得
．
当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为8000m2． 本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题．11.3 用反比例函数解决问题（1） 问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的底面积应为多少？ 问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000．
把 代入 ，得
≈ 6.667 ．
蓄水池的深度至少应为6.67 m ．11.3 用反比例函数解决问题（1） 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.
（1）你能写出这个函数表达式吗？ 解： （1） .11.3 用反比例函数解决问题（1） 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ 解：（2）当V＝1m3时，
P＝ .11.3 用反比例函数解决问题（1） 你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 解：（3）当P＝140时，
V＝ ≈0.686.
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．11.3 用反比例函数解决问题（1） 生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？11.3 用反比例函数解决问题（1）小结：转化(反比例函数)解决老师寄语：
数学来源于生活，生活中处处有数学，
让我们学会用数学的眼光看待生活．11.3 用反比例函数解决问题（1）课件9张PPT。八年级(下册)作 者：王萍（盐城市毓龙路实验学校） 初中数学11.3 用反比例函数解决问题（2） 你知道公元前3世纪古希腊学者阿基米德发现的著名的“杠杆原理”吗？ 杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂. 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？11.3 用反比例函数解决问题（2） 问题1 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？11.3 用反比例函数解决问题（2） 解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S（m2），则 ．
把p＝600代入 ，得
．解得 S＝1.5．
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2． 问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度
不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；11.3 用反比例函数解决问题（2） 解：（1）设p与V的函数表达式为 ．
把p＝16000、V ＝1.5代入 ，得
．
解得：k＝24000．
p与V的函数表达式为 ．
当V＝1.2时， ＝20000． 问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（2）把p＝40000代入 ，得 ．
解得：V＝0.6．
根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3． 11.3 用反比例函数解决问题（2） 问题3 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x＝100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；当x ＝250呢？x ＝500呢？11.3 用反比例函数解决问题（2） 问题3 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下.11.3 用反比例函数解决问题（2） （3）如果动力臂缩小到原来的 时，动力将怎样变化？为什么呢？小结：11.3 用反比例函数解决问题（2）
