河北省沧州市运东七县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（PDF版含解析）

2023~2024学年度第一学期高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟，
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题÷上对
应题目的答案标号涂黑；菲选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命題范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第三章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.直线1，，l3,l的图象如图所示，则斜率最小的直线是
A.
B.la
C.ls
D.l
2.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1(一4,0)，F2(4,0),M是双曲线上
一点且|1MF|-|MF2|=25,则双曲线C的标准方程为
A号-若=1
B苦若=到
c盖-等=1
n若-苦=1
3.若圆x2+y2一4x十8y十2m=0的半径为2，则实数m的值为
A.-9
B.-8
C.9
D.8
4.已知{a,b,c}是空间的一个基底，m=2a十3b一c,n=x(a一b)十y(b-c)十4(a十c),若m∥
n,则x+y=
A.0
B.-6
C.6
D.5
5.已知直线l1:a.x十y十a=0与l:(a一6)x+(a-)y-4=0,则“a=3”是“l:书l2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
6,在四面体ABCD中，点E满足D正=入D心，F为BE的中点，且A正=A店+AC+合A方，则
实数A=
A号
B.2
c
【高二年级期中考试·数学第1页（共4页）】
7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论是古代数
学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数入（入≠1）的点的轨迹是
圆，后人称这个图为阿微罗尼斯圆.已知点0Q,0)A(3.0),动点P(cy)满足贸-之，
则.点P的轨迹与圆C:(x一1)3+y2=1的公切线的条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
&,已知椭圆C:无+岁=1(@>b>0)的左、右焦点分别为点F1(一c0),F:(c,0),若椭圆C上存
在一点M使得△MF,F的内切圆半径为号，则椭圆C的离心率的最大值是
A号
R司
c
D青
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在空间直角坐标系中，点P的坐标为（一4,1,2），则下列说法正确的是
A.点P关于原点对称的点是(4，一1，一2)
B.点P关于x轴对称的点是(4,1,2)
C.点P关于平面Oxz对称的点是（一4，一1,2）
D.点P关于点(，1,1)对称的点是（一9,1,3）
1C,已知R,R:分别是双曲线C,苦-亏=！的上、下焦点，以线段F,F为直径的圆M与双曲
线C的渐近线的一个交点为P,则
A.圆M的方程为x2十y2=10
B,双曲线C的离心率为岁
C双曲线C的满近线方程为y=士号：
D.△PFF:的面积为2w5
11.如图，点P在棱长为2的正方体ABCD-A]B,C,D的底面ABCD内运动（包含边界），E是
A:B的中点，若PE∥平面B:CD1,则P,E两点之间的距离可能是
A.5
B./7
C.22
D.3
12.“太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太
极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形x2十y2=16,其中
黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是
A,黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界所在圆的方程为x2十(y一2)
=
B.直线7x一y十8=0与白色部分有公共点
C.点P(x,y)是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则3x一y的最
大值为4
D.过点M(3,1)作互相垂直的直线1，l2,其中4与圆x2一3y2=16交于
点A,C,l与圆x2+y2=16交于点B,D,则四边形ABCD面积的最大值是22
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