人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章《圆锥曲线》小结（3）课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第三章《圆锥曲线》小结复习
第3课时
重点知识要点梳理：
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
焦三角形问题
离心率问题
轨迹问题
直线与圆锥曲线的位置关系的判定
弦长、面积问题
中点弦问题
最值与范围问题
定点、定值问题
向量、综合问题
(1)求椭圆C的方程；
(2)设斜率存在的直线PF2，与椭圆C的另一个交点为Q.
若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围.
基本技能过手
最值与范围问题
基本技能过手
（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点为N(x0，y0)，
直线PF2的斜率为k，
由(1)设直线PQ的方程为y＝k(x－1).
当k＝0时，t＝0符合题意；
(2)设斜率存在的直线PF2，与椭圆C的另一个交点为Q.
若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围.
基本技能过手
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，
∴Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＝8k2＋8>0，
∵|TP|＝|TQ|，∴直线TN为线段PQ的垂直平分线，∴TN⊥PQ，即kTN·k＝－1.
基本技能过手
向量与解析的交汇融合
练习一
向量问题坐标化，注意范围
研通难点
基本技能过手
研通难点
向量问题坐标化
设而要求
注意判别式条件
基本技能过手
定点定值问题
基本技能过手
基本技能过手
注意：设直线的点斜式方程时，需注意考虑斜率不存在情况
训练：在平面直角坐标系Oxy中，已知抛物线C：
y2＝4x，经过P(t,0)(t>0)的直线l与C交于A，B两点.
(1)若t＝4，求AP长度的最小值；
(2)设以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，问是否存
在t，使得 －4？若存在，求出t的值；若不存在，
请说明理由.
基本技能过手
存在性问题
（2）设直线AB的方程为x＝my＋t，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
注意设直线方程的技巧
即有y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，
设以AB为直径的圆上任一点Q(x，y)，M(x3,0)，N(x4,0)，
所以Q的轨迹方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝4m2＋2t，
x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2
＝－4m2t＋4m2t＋t2＝t2.
基本技能过手
所以Q的轨迹方程化为
x2－(4m2＋2t)x＋t2＋y2－4my－4t＝0.
令y＝0，得x2－(4m2＋2t)x＋t2－4t＝0.
所以上式方程的两根分别为x3，x4，
则x3x4＝t2－4t.
即有t2－4t＝－4，解得t＝2.
存在性问题的解题策略
存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确
则存在，若结论不正确则不存在.
(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.
(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，
再推出条件.
(3)当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意.