三轮复习2008年高考数学六道解答题命题趋势预测

三轮复习2008年高考数学六道解答题命题趋势预测
近几年来，高考数学解答题一般为6个题，分别为三角题、概率题、导数题、立几题、解几题、压轴题（代数型或几何型），变一题把关为多题把关，前两题一般难度稍低，最后四个题分别考查不同的内容，入口宽，但设置层层关卡，多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查，用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力.解答题都具有一定的综合性，不是在某个单一知识点挖掘，而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合，在知识、方法网络的交汇点上设计试题.下面分类预测六道解答题的命题趋势并斗胆附例予以押猜，供同学们研读参考.
一、三角题——平平淡淡考功底
1．以“平面向量”进行包装，实考三角函数的图象和性质；
2．以“平面向量”进行包装，实考三角形中的三角函数问题.
【示例1】 已知向量，定义函数，设函数.
（1）求的定义域和值域；
（2）求的单调区间；
（3）判断的奇偶性.
【示例2】 在中，、、分别为角、、的对边，若，，且.
（1）求角的度数；
（2）当时，求边长和角的大小.
二、概率题——想说爱你不容易
1．理科题重点考查随机变量的分布列与期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，穿插考查合情推理能力和有关优化决策能力；
2．文科题主要考查古典概率，互斥事件的概率，独立事件的概率，独立重复事件的概率等，考查应用意识和实践能力；
3．难度有所提升，考生应有心理准备.
【示例3】 在一次智力竞赛中，比赛共分为三个环节：选答、抢答、风险选答.第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目（其中4个选择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，答对每个题目可各得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类、C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A类、B类、C类题目的概率分别为0.6,0.7,0.8，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛.试求：
（1）乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？
（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？
（3）（只理科做）在第三环节中，就每一次答题而言，两选手选择哪类题目得分的期望值更大一些？
【示例4】（文）在某种球的比赛中规定：每一次的结果不能出现平局的情况，每胜一次记1分，输一次记0分，先得满20分者为赢，赢者可获得16万元的奖金.现有甲、乙两名水平相当的运动员，当比赛进行到甲、乙两人的积分为17:18时，比赛因某种原因停止.如果按甲、乙两人获胜的概率来分这笔奖金，如何合理分配这笔奖金？
三、导数题——代数推理好载体
1．将函数、方程、不等式与导数结合在一起，充分发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质、方程根的分布、不等式的有关问题等，是新课程高考的重点和热点问题，不可等闲视之；
2．文科题给出的是高次函数（兼考查导数的几何意义），理科题给出的是对数函数、指数函数及复合函数.此类题型是考查考生代数推理能力的极好素材，倍受命题者的青睐！
【示例5】（理）已知函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；
（3）设，求证：N.
【示例6】 （文）设函数R的图象关于原点对称，且时，取得极小值.
（1）求的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？并证明你的结论；
（3）若时，求证：.
四、立几题——传统向量比法力
1．以柱体和锥体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容，如线线、线面与面面的位置关系、二面角问题、距离问题等，既有计算又有证明，一题多问，阶梯排列；
2．此题一般既可用传统方法解答，又可用空间向量处理，有的题是两法兼用，可谓珠联璧合，相得益彰！究竟选用哪种方法，要由自己的长处和图形特征来确定；
3．“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点，敬请特别关注.
【示例7】将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求异面直线与所成角的大小.
【示例8】 如图，已知正三棱柱的各条棱长都为，为上的点.
（1）试确定的值，使得；
（2）若，求二面角的大小；
（3）在的条件下，求到平面的距离.
五、解几题——精打细算合情理
1．平面向量与平面解析几何都具有数与形结合的特征，在它们的知识点交汇处命题，正是高考命题的一大亮点；
2．考查直线与圆锥曲线的位置关系的问题是常考常新、经久不衰！解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性（要求品出“几何味”来），需要你“精打细算”是情理之中的事情.解析几何题对你的意志品质和数学机智都是一种考验和检测；
3．涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题是高考的常考题型.
【示例9】 设是抛物线的焦点，过点且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点.
（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；
（2）若点满足，证明为定值，并求此时的面积.
【示例10】 如图所示，直角梯形中，，且、、成等比数列，椭圆以为左焦点，为上顶点，直线为右准线，建立适当坐标系.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的弦过右焦点，且，求直线的倾斜角的取值范围；
（3）设为椭圆上的动点，猜想周长最大时点的位置，并证明你的猜想.
六、压轴题——分段得分巧智取
1．压轴题经常是将函数、数列、不等式、导数等有机地综合，或将解析几何和立体几何等巧妙地交汇，构成一道超大型综合题，体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.貌似“庞然大物”，令人望而生畏！对许多考生来讲是形同虚设，考试时经常是全题放弃，令人惋惜！要知道高考评分是“踩点得分”，要依据条件能写多少，就尽量多写，踩上得分点便有分数.正确的策略是“分段得分巧智取”！
2．鉴于压轴题难度大，有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道，标准答案提供的解法如同“神来”之笔，芸芸众生确实想不到，加之“搏杀”到此题时同学们的精力和考试时间基本耗尽，建议同学们一定要当机立断，视时间和自身数学实力可放弃、分段得分或强攻.
【示例11】（理）数列中各项均为正数，为其前项的和.对于N*总有成等差数列.
（1）求数列的通项；
（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，
求证：当N*时，；
（3）若函数的定义域为R，并且N*)，求证：.【示例12】（文）已知函数定义在区间上，，且当时，
恒有，又数列满足.
设.
（1）证明：在上为奇函数；
（2）求的表达式；
（3）是否存在自然数，使得对任意N*，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
【示例13】 如图所示，点是30°角的二面角的半平面内一定点，到直线的距离为3，过作于，在的延长线上，且，平面内有一点到平面的距离等于到点的距离.点在直线上，，在内过点作的垂线.
（1）建立适当直角坐标系，求点的轨迹方程；
（2）是否存在过点的直线，使它交点的轨迹于、两点，其中点在直线上射影为，且满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，则说明理由.
点评：本题重点考查了圆锥曲线的定义，直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何的基本思想方法，且以二面角为背景设置问题，具有较强的综合性.
根据以上分析并结合2008年新考纲的变化和作者本人多年的经验，预测2008年高考数学三大题型的命题趋势如下：
1．选择题将以集合、简易逻辑、函数、三角、数列、立体几何、解析几何、排列组合、二项式定理、复数等为素材，编制颇具思考性、挑战性和趣味性的小型综合题.请同学们注意专题训练选择题的解法，“不择手段”乃是解选择题的明智之举！
2．填空题将以简易逻辑、平面向量、立体几何、数列、线性规划、解析几何等为载体，编制新颖别致、小巧玲珑的小型综合题.基于填空题是改革创新题型的“试验田”，请同学们早做心理准备，及早适应.另外解填空题要注意精细，不能有一丝一毫的差错，否则全题皆错.
3．解答题将以平面向量与三角的交汇题或三角函数与解三角形的融合题开场——稳定考生情绪；概率与统计应用题助兴——吊起考生胃口；立体几何题（传统方法与向量方法任选）平稳过渡——考生志在必得；导数与函数题率先发难——考生骑虎难下；解析几何题把关——考生面临考验；数列、不等式、函数等的大型综合题压轴——考生尽早了断（放弃、分段得分或强攻）！