12.3平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版（五四制）数学七年级上册

(共18张PPT)
12.3平行线的性质
平行线的判定方法
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补，两直线平行；
(4)两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
复习回顾
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？
内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
发现问题
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
110°
70°
110°
70°
110°
70°
110°
70°
发现：∠1 ∠5, ∠2 ∠6, ∠3 ∠7, ∠4 ∠8。
=
=
=
=
探究新知
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
得出性质
合作交流
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
得出性质
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为：
∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,
符号语言:
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
合作交流
得出性质
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：
∴∠2+∠4=180°.（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,
符号语言:
b
1
2
a
c
4
合作释疑
如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
a
b
c
1
2
3
4
平行线的性质：
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)两直线平行，内错角相等；
(3)两直线平行，同旁内角互补；
整理归纳
当堂检测
如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠D=60°，求∠B的度数。不用度量的方法 能否求得∠A的度数？
解：∵AD∥BC(已知)
∴∠A+∠B=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠A=60° (已知)
∴ ∠B=120°
根据题目的已知条件，无法求出∠D的度数。
你能添加一个条件,求出∠D的度数吗
(2)判定是根据两角相等或互补，证明两条直线 平行.
平行线的性质与判定的区别与联系
1、区别:
2、联系
(1)它们都以两条直线被第三条直线所截为前提；
(2)它们的条件和结论是互逆的.
(1)性质是根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
例题与练习
练习
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4
=180° － 54°=126°，
∠2 与∠1 是对顶角，
∴∠2=∠1= 54°.
如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_______．
110°
(人教7下P23改编)如图,已知AB∥CD.
(1)若∠B＝130°,∠D＝152°,求∠BED的度数;
(2)请猜想∠B＋∠E＋∠D的度数,并说明理由.
【例4】(创新题)(北师8上P186改编)如图,AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上,直线EO,FO相交于直线AB,CD之间的一点O.
(1)借助三角尺过点O画直线MN,使MN∥CD;
(2)直线MN与AB平行吗 为什么
(3)试判断∠BEO,∠DFO,∠EOF之间的关系,并说明理由.
再见