13.1平方根1 课件 2023—-2024学年人教版（五四制）数学七年级上册

(共15张PPT)
13.1平方根
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块。你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36（平方米）
即边长×边长= 0.36
由于 ，
因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米。
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如，22 =4，则2是4的一个平方根
若r2=a，则r是a的一个平方根.
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由于32=9，因此9的一个平方根是3.
由于42=16，因此16的一个平方根是4.
由于52=25，因此25的一个平方根是5.
由于72=49，因此49的一个平方根是7.
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？
为什么-2是4的平方根？
(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方根.
除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？
比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.
边长为2
边长为4
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比2小的数有可能是4的平方根吗？
边长为1
>
容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.
边长为2
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
1、下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01
2、下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
求一个数的平方根的运算叫做开平方
根号
（a是非负数）
被开方数
注意
1、正数的正平方根和零的平方根，统称
算术平方根。如9的算术平方根是3，即
=3。
2、平方与开平方互为逆运算。
1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ ）
A、 =±5；B、± =±5；
C、 =5； D、- =-5
B
问题2.请结合自学部分辩一辩下列3个符号所表示的意义。
表示 的正平方根，又叫算术平方根。
表示 的负平方根。
表示 的平方根，包括正平方根（算术平方根）和负平方根。
：
：
：
辨一辨（自学效果检测）
例：先说出下列各式的意义，再计算。
课堂小结
1.一种运算+一个性质：
2.两个概念：
3.三种特殊符号：
开平方运算+平方根的性质
平方根和算术平方根
谢谢观看