21.1整式的乘法 课件 2023-2024学年人教版（五四制）数学八年级上册

(共17张PPT)
21.1整式的乘法
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.
3.了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.
4.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n（m、n都是正整数）
1.同底数幂乘法法则：
复习导入
幂的乘方,底数不变，指数相乘.
积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
(ab)n =anbn（n为正整数）
3.积的乘方法则：
2.幂的乘方法则：
复习导入
1.计算：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
28
52
102
a3
2.计算：
（1）216÷28=（ ） (2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
28
52
102
a3
你能根据上面运算中，因式与积的关系，计算下面各式吗？
那am÷an=
新课导入
4 x
vt
a3
6a2
-n
数
字母
v×t
-1×n
你的发现：
数与字母或字母与字母相乘
组成的代数式叫做单项式
－3x2y3
系数
指数和称次数
解剖单项式
互动新授
思考 am÷an= (a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)
am÷an=
a×a×a······a
m-n个a
a×a×a······a
m个a
=a×a×a······a
n个a
=am-n
根据上面的计算，你能用一句话来概括吗？
互动新授
同底数幂除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
当m=n时，am÷an=
例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0.于是规定
a0=1（a≠0)
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
计算:
（1）29÷23 ； （2）a4 ÷a ；
（3）（-a）7÷（-a）5 （4）(-ab) 5÷(-ab)2
(4)(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5-2=(-ab)3=-a3b3
(3)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(2)a4÷a =a4-1=a3.
解：(1) 29÷23=29-3=26.
小试牛刀
典例精析
例 计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2)(ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
C
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2
C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
D
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
B
小试牛刀
2.先化简，再求值：(a-2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b=2.
当a=-1，b=2时，
解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a＋3b)
=a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2
=-8b3＋2a2b＋15ab2.
原式=-64＋4-60=-120.
小试牛刀
1.计算
(1)(x+1)(x+3)=__________；
(2)(x-5)(x+1)=__________；
(3)(y+6)(y-2)=__________；
(4)(y-4)(y-3)=__________.
x2+4x+3
x2-4x-5
y2+4y-12
y2-7y+12
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
课堂检测
1.化简求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-1.
解:原式=
当x=1,y=-1时，
原式=22×1-7×1×（-1）-14×(-1)2
=22+7-14
=15.
拓展训练
2.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x-2)
=3ax3-2ax2＋3bx2-2bx＋3x-2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
拓展训练
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则：
总结归纳
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
理解
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1；
(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤
(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.
总结归纳
再见