12.3平行线的性质 课件 2023—-2024学年人教版（五四制）数学七年级上册

(共17张PPT)
12.3平行线的性质
教学目标：
1.掌握平行线的性质；
2.能灵活运用平行线的判定方法性质
判定角的大小及大小关系。
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回顾
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
对点训练
1.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1＝50°,则∠2的度数是( )
A.40°　 B.50°
C.60°　 D.70°
B
∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
精典范例
【例1】(人教7下P20、北师7下P59)如图,直线a∥b,∠1＝54°,∠2,∠3,∠4各是多少度
解:∵∠1＝54°,∴∠2＝∠1＝54°,
∵a∥b,∴∠2＋∠3＝180°,
∴∠3＝180°－∠2＝180°－54°＝126°,
∵a∥b,∴∠4＝∠2＝54°,
∴∠2,∠3,∠4各是54°,126°,54°.
于是∠D = 180 ° －∠A
= 180 ° －100 = 80 ° ，
∠C = 180 ° －∠B
= 180 ° －115 ° = 65 ° ．
所以，梯形的另外两个角分别是 80 ° ，65°．
合作释疑
8
平行线判定：
两直线平行，内错角相等。
∵ ___∥___ （已知）
∴ ____=____（两直线平行，内错角相等）
a
b
l
1
2
∠1
∠2
a
b
(新题速递)如图,AB∥CD,DE∥CB,∠B＝m°,求∠D的度数(用含m的代数式表示).
解:∵AB∥CD,∠B＝m°,
∴∠C＝∠B＝m°.
∵DE∥CB,
∴∠C+∠D＝180°,
∴∠D＝180°－∠C＝(180－m)°.
课堂练习
1.下列说法：
①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等，两直线平行；③内错角相等,两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行；其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
A
课堂练习
2.如图，AB∥CD，∠1＝110°，
则∠2＝ °，
∠3＝ °，
∠4＝ °，
∠5＝ °.
1
5
4
2
C
A
B
D
E
3
1
110
110
70
70
课堂练习
3.如图，直线a∥b,∠1=54°, ∠2, ∠3, ∠4各是多少度？
解：如图所示：∠2=∠1=54°（对顶角相等）
∵a∥b, ∠1=54°
∴∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)
∴∠3=180°-∠4
=180°-54°
=126°（邻补角定义）
课堂练习
4.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
课堂练习
5.已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 47°（ ）
解：∵ ∠3 =∠4 ( )
又∵∠ 1 =47° ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
已知
∴a∥b ( )
已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
课堂练习
6.根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（　 ）
　∴AB∥CD（　　　　　　　　　　 ）
② ∵∠1＝∠B（　 ）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（　 ）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　 　　　）
④ ∵AB∥CD（　　）
　 ∴ ∠3＝∠C（ 　　　　　　　　　　）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
⑤ ∵EC∥BD（　　 ）
　 ∴ ∠3＝∠B（　　　　　　　　　　 　）
⑥ ∵AB∥CD（　　 ）
　 ∴ ∠2＋∠C＝ 180°
（　　　　　　　　　　　　）
课堂练习
(两直线平行，内错角相等)
7.如图，点A在直线MN上，且MN//BC，
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
证明：
∵MN//BC
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
再见