24.2 直角三角形的性质（第1课时）课件 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册

(共19张PPT)
24.2直角三角形的性质
第 24章 解直角三角形
学习目标
1
2
掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
和”含30 °的直角三角形”的性质. (重点)
会运用直角三角形的性质解决有关问题.（难点）
3
掌握直角三角形边、角的性质.(重点)
知识回顾
1、什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABC
A
C
B
斜边
直角边
直角边
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
（1）直角三角形的两个锐角互余；
A
B
C
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形的性质
知识回顾
如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD。
（1）量一量，看看CD与AB有什么关系？
（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？
B
A
C
D
【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中
线等于斜边的一半。
知识讲解
直 角 三 角 形 的 性 质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。
求证：
D
B
A
C
E
知识讲解
证明：
延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∵ CD是斜边AB的中线，
∴ AD=BD.
又∵ DE=CD，
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90 ° ，
∴ 四边形ACBE是矩形，
∴ CE=AB.

∴
探究发现

★ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
D
B
A
C
1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____.
5cm
50°
40°
练一练
如图，画Rt△ABC，使得∠ACB=90°，∠A=30°.
（1）量一量，看看BC与AB有什么关系？
（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？
【发现】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半。
B
A
C
30°
知识讲解
直 角 三 角 形 的 性 质
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°.
求证：
B
A
C
30°
D
△DBC是等边三角形
BC=BD
知识讲解
探究发现

★在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
D
B
A
C
3.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
9
练一练
A
B
C
D
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A
B
C
D
（4）直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
总结归纳
直 角 三 角 形 的 性 质
如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，且
（1）求BO的长；
（2）求四边形ABOM的周长。
AB=5,AD=12.
O
A
B
C
D
M
【规律】（1）在直角三角形中,出现斜边上的中线,求线段的长，常用此性质；（2）本题综合考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中
位线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。
学以致用
例1
学以致用
如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交
AC于点D.求证：CD=2BD.
A
B
C
M
N
D
例2
学以致用
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AC＝2，求BC的长．
例3
学以致用
拓展.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.
解：连结EM、DM.
∵BD、CE是高，M是BC中点，
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
　 ∴EM=DM.
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED
N
M
D
E
B
C
A
，
，
BC
2
1
DM
BC
2
1
EM
=
=
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
性质3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质4
直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半
课堂小结
直角三角形的性质