22.3 分式方程1 课件 2023-2024学年人教版（五四制）八年级数学上册

(共15张PPT)
22.3分式方程
情境导入
前面我们已经学过了方程，什么是方程？
什么是方程的解？
什么是一元一次方程？
什么是二元一次方程？
认识新方程
1.相邻两个偶数之比为5:6,求这两个偶数.
2. 小红家与学校相距38km,小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行 2km才能到学校,路途所用时间是 1h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍.求小红步行的速度.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少
【问题】
解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度为————千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据题意，得:
100
20+V
60
20-V
=
100
20+V
60
20-V
(20-V)
(20+V)
这些方程与一元一次方程有什么区别？
一元一次方程的分母中不含有未知数，而这些方程的分母中都含有未知数。
定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
课堂练习
7
一队学生去校外参观． 他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师， 派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
分析：设这名学生骑车用了xh，则队伍所用的时间为( )h,
路程/km 时间/h 速度/（km/h）
队伍步行
学生骑车
15
15
x
课堂练习
8
路程/km 时间/h 速度/（km/h）
队伍步行
学生骑车
15
15
x
解：设这名学生从学校出发到追上队伍用了xh，则队伍所用的时间为( )h,由题意得：
解得：
经检验： 是原分式方程的解，
答：这名学生从学校出发到追上队伍用了 h.
等量关系为：学生骑车的速度=队伍行进速度×2
小结
7.答：写出答案。
用列表法列分式方程解决实际问题的步骤：
1.审：审题明确已知量和未知量，设未知数为x；
2.列：列表将所需量填写在表格中；
3.找：找出题目中的等量关系；
4.列：根据等量关系列出分式方程；
5.解：解分式方程；
6.验：检验；
理解工程问题的解决方法，正确列出分式方程.并灵活运用工作时间、工作总量、工作效率三者的关系.
工作总量=工作时间×工作效率
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
对点突破一：解分式方程

解：方程两边同乘(x-7),得
x-8+1=8(x-7)
解这个整式方程,得
x=7
经检验，x=7是原分式方程的增根。
所以原分式方程无解
每一项都要乘最简公分母
对点训练一：

解：方程两边同乘(x-2)2,得
x(x-2)-(x-2)2=4
解这个整式方程,得
x=4
经检验，x=4是原分式方程的解
对点突破二：解分式方程

解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得
2x-(x-1)=2(x+1)
解这个整式方程,得x=-1
经检验，x=-1 是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解
对点训练二：

解：方程两边同乘3(x+1),得
3x=2x+3(x+1)
解这个整式方程,得
经检验， 是原分式方程的解。
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