21.1整式的乘法 课件 2023-—2024学年人教版（五四制）数学八年级上册（17张PPT）

(共17张PPT)
21.1整式的乘法
教学目标：
探索多项式与多项式相乘的乘法法则，能灵活地进行整式的乘法运算。
经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想。
整式的乘法
1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。




探究新知
单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.



探究新知
解:
步骤是：
把每个单项式的系数相乘
把相同字母的幂相乘
其余字母连同其指数不变，作为积的因式。
例题解析
解:原式
例题解析
解:原式




练习巩固






练习巩固
互动新授
p
q
a
b
ap
ｂq
ｂp
aq
问题3 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积
p
q
a
b
ap
ｂq
ｂp
aq
互动新授
解法一：扩大后的绿地面积可以看成长为（a+b)m,宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为
(a+b)(p+q) ①
解法二：扩大后的绿地面积还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为
ap+aq+bp+bq ②
互动新授
由于①和②表示同一个量,所以:
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式
多项式
思考：观察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 的特征，你能说出多项式与多项式相乘的法则吗？
把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).
互动新授
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq．
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
总结归纳
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
推广：
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
多项式与多项式相乘的步骤：
(1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；
(2) 把各乘积相加；
(3) 有同类项的要合并同类项；
(4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
总结归纳
典例精析
例 计算:
(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
(2) 原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
结果中有同类项的要合并同类项.
计算时要注意符号问题.
再见