2023-2024学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
平方差公式
14.2.1
从前，有一个狡猾的地主刘老爷，把一块正方形土地租给张老汉种植.第二年，地主刘老爷对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。
思考：你觉得张老汉吃亏了吗？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简直就是脱口而出.
思考：你们知道这个学生是如何计算的吗？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
知识回顾
多项式乘多项式的法则
探究
算一算，比一比，看谁算得又快又准!
观察上述算式，等式左边有什么规律
观察计算结果，你又发现了什么规律
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（1）(x+1)(x-1)=_______________；
探究
(1)计算前﹐算式中都是两个数的_____与这两个数的_____的_____的形式(填“和”“差”“积”);
计算后,计算结果都是前项的______与后项的______的差。
(2)如果用字母a、b分别表示这两个数，你能猜想(a+b)(a-b)的结果是多少吗
(a+b)(a-b)=______
和
差
积
平方
平方
a2-b2
代数法证明
(a+b)(a-b)=a2 - b2
几何法证明
如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b
图一中绿色部分的面积可以表示为：
图三中绿色部分的面积可以表示为：
(a+b)(a-b)=
图一
图二
图三
(a+b)(a-b)
几何法证明
图一
图二
图三
如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b
图一中绿色部分的面积可以表示为：
图三中绿色部分的面积可以表示为：
(a+b)(a-b)=
(a+b)(a-b)
归纳
归纳公式:(a+b)(a-b)=___________
这个公式叫做乘法的________公式。
文字叙述:
特征：
a2 - b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
平方差
(1)左边是两个二项式相乘，且二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数
(2)右边是两项的平方差。
公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。
平方差公式的特征
结构
细节
相同项
相反项
（a+b）（a-b）=a2 - b2
两数之和
两数之差
两数的平方差
技巧
先确定相同项和相反项
例1：
运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2)
(2) (-x+2y)(-x-2y)
= (3x)2-22
= 9x2-4
解：
(3x+2)(3x-2)
= x2-4y2
= (-x)2-(2y)2
(-x+2y)(-x-2y)
解：
例2：
计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
解：
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
= y2-22-(y-1)(y+5)
= y2-4-y2-4y+5
= -4y+1
解：
102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
= 10000-4
= 9996
从前，有一个狡猾的地主刘老爷，把一块正方形土地租给张老汉种植.第二年，地主刘老爷对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。
思考：你觉得张老汉吃亏了吗？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简直就是脱口而出 .
思考：你们知道这个学生是如何计算的吗？
21×19=(20+1)(20-1)=(20)2-12=399
103×97=(100+3)(100-3)=(100)2-32=9991
什么是平方差公式？
证明利用平方差公式计算？
平方差公式的结构有什么特点？
平方差公式